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山西省原平市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题

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2016—2017 学年度第二学期期末试题 高一数学

本试题分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题) 一、 选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={1,2,5},N={x|x≤2},则 M∩N 等于( A.{1}
2



B.{5}

C.{1,2} )

D.{2,5}

2.不等式 x +x﹣2>0 的解集为( A.{x|x<﹣2 或 x>1} 3.数列

B.{x|﹣2<x<1}

C.{x|x<﹣1 或 x>2} )

D.{x|﹣1<x<2}

的一个通项公式是 an=(

A.

B.

C.

D.

4.某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的 人数为( A.167 ) B.137 C.123 D.93

5.函数 y=sin2xcos2x 是( A.周期为 π 的奇函数 C.周期为 的奇函数

) B.周期为 的偶函数

D.周期为 π 的偶函数

1

6.下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是(



A.

B.

C.

D.

7.将函数 f(x)=sin(2x﹣ 到的图象的解析式为( A.y=sinx )

)的图象左移

,再将图象上各点横坐标压缩到原来的 ,则所得

B.y=sin(4x+

) C.y=sin(4x﹣ ) D.4



D.y=sin(x+



8.若 x+y=1(x,y>0) ,则 + 的最小值是( A.1 B.2 C.2

9.已知向量 与 的夹角为 30°,且| |= A.1 B. C.13

,| |=2,则| ﹣ |等于( D. ,则 z=2x+4y 的最大值为( D.12 )



10.已知实数 x、y 满足约束条件 A.24 B.20 C.16

11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:

他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似 地,称图 2 中的 1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列数中 既是三角形数又是正方形数的是 ( A.289 ) B.1024 C.1225 D.1378 )

12. 已知方程 (x2﹣2x+m) (x2﹣2x+n) =0 的四个根组成一个首项为 的等差数列, 则|m﹣n|等于 ( A.1 B. C. D.

2

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 与
+

的等比中项是

. .

14.设 x,y∈R ,且满足 4x+y=40,则 lgx+lgy 的最大值是

15.设向量 与 的夹角为 θ ,定义 与 的“向量积”: × 是一个向量,它的模| × |=| |?| |sinθ .若 =(﹣ ,﹣1) , =(1, ) ,则| × |= ,则 . = .

16. 若在△ABC 中,∠A=60°,b=1,S△ABC=

三、解答题(本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,其余每道 12 分 ,共 70 分,解答应写 出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)(1)Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,求 a5. (2)在等比数列{an}中,若 a4﹣a2=24,a2+a3=6,求首项 a1 和公比 q.

18.(本题满分 12 分)20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:

(1) 求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在 ?50,60? 与 ?60,70? 中的学生人数; (3)从成绩在 ?50,70? 的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在 ?60,70? 中的概率.

19. (本题满分 12 分) 已知向量 =(cos (1)当 (2)求 ,sin ) , =(cos ,﹣sin ) , =( ,﹣1) ,其中 x∈R.

时,求 x 值得集合; 的最大、最小值.
3

20、(本题满分 12 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2﹣2 =1.求: (1)角 C 的度数; (2)边 AB 的长.

x+2=0 的两个根,且 2cos(A+B)

21.(本题满分 12 分) 若二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2) 若在区间[﹣1,1]上,不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2

22.(本题满分 12 分) 等差数列{an}中,a1=3,其前 n 项和为 Sn.等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,且 b2+S2=12,a3=b3. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和 Tn.

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高一数学参考答案及评分标准 一、选择 题。每小题 5 分,共 60 分。 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 D 9 A 10 B 11 C 12 C

二、填空题。每小题 5 分,共 20 分。 13. ±1 14. 2 15. 2 16.

三、解答题(本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,其余每道 12 分 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.每小问 5 分 解: (1)设等差数列{an}的公差为 d,

由已知可得



解之可得

,故 a5=1+(﹣2)=﹣1;

(2)由已知可得



解之可得

18.(1)据直方图知组距为 10 ,由

(2a ? 3a ? 6a ? 7a ? 2a) ?10 ? 1, 解得 a ?

1 ? 0.005 . 200

(2)成绩落在 ?50,60? 中的学生人数为 2 ? 0.005 ?10 ? 20 ? 2. 成绩落在 ?60,70? 中的学生人数为 3 ? 0.005 ?10 ? 20 ? 3. (3)记成绩落在 ?50,60? 中的 2 人为 A1 , A2 , 成绩落在 ?60,70? 中的 3 人 B1 , B2 , B3 , 则从成绩在 ?50,70? 的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个:

( A1 , A2 ), ( A1 , B1 ), ( A1 , B2 ), ( A1 , B3 ), ( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ), ( A2 , B3 ), ( B1 , B2 ), ( B1 , B3 ), ( B2 , B3 ),
5

其中 2 人 的成绩都在 ?60,70? 中的基本事件有 3 个:

( B1 , B2 ), ( B1 , B3 ), ( B2 , B3 ),
故所求概率为 p ?

3 . 10
, =cos2x=0,

19.解: (1)∵ ∴ 解得

,化为 (k∈Z)}; =1, , . 的最大、最小值分别为 3,1.



∴x 值的集合为{x| (2)∵ ∴ ∴ ∴



20.解: (1) ∴C=120° (2)由题设: ∴AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcosC=a2+b2﹣2abcos120° = ∴

21. 解: (1)由题意可知,f(0)=1,解得,c=1, 由 f(x+1)﹣ f(x)=2x.可知,[a(x+1) +b(x+1)+1]﹣(ax +bx+1)=2x, 化简得,2ax+a+b=2x,∴ ,∴a=1,b=﹣1.∴f(x)=x ﹣x+1;
2 2 2 2

(2)不等式 f(x)>2x+m,可化简为 x ﹣x+1>2x+m, 即 x ﹣3x+1﹣m> 0 在区间[﹣1,1]上恒成立, 设 g(x)=x ﹣3x+1﹣m,则其对称轴为
2 2

,∴g(x)在[﹣1,1]上是单调递减函数.

6

因此只需 g(x)的最小值大于零即可,g (x)min=g(1) ,∴g(1)>0, 即 1﹣3+1﹣m>0,解得,m<﹣1,∴实数 m 的取值范围是 m<﹣1.

22.解: (Ⅰ)设{an}公差为 d,数列{bn}的公比为 q, 由已知可得 ,

又 q>0,∴

, .

∴an=3+3(n﹣1)=3n,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{an}中,a1=3,an=3n, ∴ ∴ ∴Tn= (1﹣ = = . , , )

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