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上师大附中2013届高三数学基础达标训练(5)


上师大附中高三数学基础达标训练(5)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: ). 1. 已知 A ? {y | y ? log 2 x, x ?1}, B ?{ y | y ? ( ) x, x ?1} ,则 A ? B ? ( A. ? 2. B. ( ?? , 0 ) ). C. ?3 ? i D. 3 ? i ). ). C. (0, )

1 2

1 2

D. ( ??, )

1 2

(1 ? i)(?2 ? i) ?( i3
A. 3 ? i

B. ? 3 ? i

3. 已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1,则 a12 的值是( A.15 A.75° B.30 B.60° C.31 D.64

4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为(

C.45° D.30° ??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? BC CA ? CA ? AB ? 5. 已知平面上三点 A、B、C 满足 AB ? 3 , BC ? 4 , CA ? 5 ,则 AB ?BC ? 的值等于( A.25 ). B.24 C.-25 D.-24

6.一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,随机地选取两张标签,标签的选取 是无放回的,两张标签上的数字为相邻整数的概率( ).

8 9 25 25 2 2 7.在 ?ABC 中,已知 (a ? b )sin( A ? B) ? (a2 ? b2 )sin( A ? B) ,则 ?ABC 的形状(
A. B. C. A.等腰三角形 C.等腰直角三角形
2

2 5

3 5

).

B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
/

8.若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f (x)的图象是(

).

A.

B.

C.

D. ).

9.一组数据 8,12,x,11,9 的平均数是 10,则这样数据的方差是( A.2 B. 2 C.2 2 D.

2 2

10.椭圆 ax2 ? by 2 ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线的斜率 为

3 a ,则 值为( 2 b
A.

).

3 2 3 9 3 2 3 B. C. D. 2 3 2 27 11. A、 B 是 x 轴上两点, 点 P 的横坐标为 2, 且|PA|=|PB|, 若直线 PA 的方程为 x-y+1=0, 则直线 PB 的方程为 12. (文)调查某单位职工健康状况,其青年人数为 300,中年人数为 150,老年人数为 100,
1

现考虑采用分层抽样,抽取容量为 22 的样本,则青年、中年、老年各层中应抽取的个体 数分别为_____________ (理)5 人站成一排,甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数有 .

?0 ? x ? 2 ? 13.在条件 ?0 ? y ? 2 下, Z ? ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 的取值范围是 ? x ? y ?1 ?
b]上的面积,已知函数 y=sinnx 在[0, (i)y=sin3x 在[0,

.

14.设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在[a,

?
n

]上的面积为 ;

2 * (n∈N ) , n

2? ]上的面积为 3

(ii) (理)y=sin(3x-π )+1 在[
2

?
3

,

4? ]上的面积为 3

.

15. 已知函数 f(x)=2acos x+bsinxcosx,且 f(0)=2,f(

?
3

)=

3 1 + . 2 2

(1)求 f(x)的最大值与最小值; (2)若α -β ≠kπ ,k∈Z,且 f(α )=f(β ),求 tan(α +β )的值.

2

1~5 ABACC 6~10 ADABA 11. x+y-5=0 12. 12、6、4(36) 13. [ , 2] )=

1 2

14.

4 2 ( ? ? ). 3 3

15. 解: (1)f(0)=2a=2,∴a=1,f(
2

?
3

3 3 a 1 + b= + ,∴b=2, 2 4 2 2

∴f(x)=2cos x+sin2x=sin2x+cos2x+1=1+ 2 sin(2x+ ∴f(x)max=1+ 2 ,f(x)min=1- 2 . (2)由 f(α )=f(β ),得 sin(2α + ∴2α +

?
4

),

?
4

)=sin(2β +

?
4

), ∵α -β ≠kπ ,(k∈Z)

?
4

=(2k+1)π -(2β +

?
4

),即α +β =kπ +

?
4

,∴tan(α +β )=1.

3


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