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武汉二中高一(上)理科实验班数学周练12


“东方数学”

武汉二中高一实验班数学周练(十二)
一、选择题: 1.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 n 2 2 2.在等比数列{an}中,已知 a1+a2+a3+?+ an=2 -1,则 a1 +a2 +?+an2= A.(2n-1)2 B.

1 (2n-1)2 3

C.4n-1

D. (4 n ? 1)

1 3

3.已知三角形的三边成等比数列,则公比 q 的取值范围 A. C.
5 ?1 ? q ?1 2

B. 1 ? q ?

5 ?1 2

5 ?1 5 ?1 5 ?1 D. 0 ? q ? ?q? 2 2 2 4.等差数列共(2n+1)项,所有奇数项之和为 132,所有偶数项之和为 120,则 n 为 A.9 B.10 C.11 D.12 5.{an}是等差数列,首项 a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前 n 项和 Sn>0 成 立的最大自然数 n 是 A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 6.一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的 2 倍,又它的首项为 1,且中 间两项和为 24,则等比数列的项数为 A.6 B.8 C.10 D.12 7.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前 20 项和等于 A.160 B.180 C.200 D.220 8.设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,则“a1<0,且 0<q<1”是“对任意正整数 n,都有 an+1>an”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

9.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0 的四个根组成一个首项为 |m-n|= A.1 B.
3 2

1 的等比数列,则 2
D.
9 2

C.

5 2

10.已知无穷等差数列{an}中前 n 项和为 Sn,S7>S6,S7>S8,那么 A.{an}中,a7 最大 B.{an}中,a3 或 a4 最大 C.一定有 a3=a11 D.当 n≥8 时,an<0 11.在等比数列{an}中,设前 n 项和为 Sn,x=Sn2+S2n2,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是 A.x>y B.x=y C.x<y D.不确定 12.把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数, 第四个括号四个数;第五个括号一个数,?,循环分为: , (3)(5,7)(9,11,13) , , (15,17,19,21)(23)(25,27)(29,31,33)(35,37,39,41)(43) , , , , , ,?, 则第 104 个括号内各数之和为
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“东方数学”
A.2036 B.2048 C.2060 D.2072 二、填空题: 13.{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 aP=q,aq=P,则 aP+q= ,若 Sm=n, Sn=m,则 Sm+n= . 14.两个等差数列{an}{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 ,

a S n 7n ? 2 ? ,则 7 = Tn n?3 b7

15.有一个凸 n 边形,各内角度数成等差数列,公差为 5°,最小角为 120°,则 n=
.33 ? 16.0.3+0.33+0.333+?+ 0???3 = ? ?
n个

.

三、解答题: 17.已知二次函数 f(x)=x2+2(10-3n)x+9n2-61n+100,n∈N+,设函数 f(x)的图象的顶点 到 y 轴的距离构成数列{dn} ,求数列{dn}前 n 项的和 Sn. 18.数列{an}{bn}的通项公式分别是 an=5n+1, , (n∈N+,且 n≤1000) n=3n+2, ,b (n ∈N+,且 n≤1000)它们的公共项由小到大排成的数列是{Cn} ,问{Cn}共有多少项? 并求出其通项公式和所有项的和. 19.已知数列{an}前 n 项和 Sn 与 an 有下列关系:a1=1,an=
2 S n2 ( n ? 2) ,求 an. 2S n ? 1

20.在一次人才招聘会上,有 A、B 两家公司分别开出了他们的工资标准,A 公司允诺第 一年月工资为 1500,以后每年月工资比上一年月工资增加 230 元;B 公司允诺第一年 月工资为 2000 元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增 5%,设某人年初被 A,B 两家公司同时录取,试问: (1)若该人分别在 A 公司或 B 公司连续工作 n 年, 则他在第 n 年的月工资收入分别是多少?(2)该人打算连续在一家公司工作 10 年, 仅从工资收入总量较多作为应聘标准(不计其他因素) ,该人应该选择哪家公司?为什 10 么?(1.05 ≈1.629) 21.已知数列{an}是首项 a1>1,公比 q>0 的等比数列,设 bn=log2an,且 b1+b3+b5=6, b1 ·b3 ·b5=0, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设{bn}的前 n 项和为 Sn,当

S S1 S 2 ? ? ? ? n 最大时,求 n 的值. 1 2 n 1 22.已知 f(x)在(-1,1)上有定义,f( )=1,且满足 x,y∈(-1,1) ,有 f(x)-f(y)= 2
f(

x? y 2xn 1 )对数列 x1= ,xn+1= .(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数, (2) 2 1? xn 1 ? xy 2

求 f(xn) 的 表 达 式 . ( 3 ) 是 否 存 在 自 然 数 m , 使 得 对 任 意 n ∈ N* , 有 1 1 1 m ?8 成立?若存在,求出 m 的最小值. ? ? ?? ? f ( x1 ) f ( x2 ) f ( xn ) 4

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“东方数学”

高一实验班数学周练(十二)答案
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D
93 16

5 B

6 B

7 B

8 A

9 B

10 D

11 B

12 D

二、填空题: 13.0;-(m+n) 三、解答题:
? 3 2 17 1 ?? n ? 2 n ,? n ? 3 17.Sn= ? 2 ? ? 3 n 2 ? 17 n ? 24, ? 4 n ?2 2 ?

14.

15.9

1 1 1 16. n ? (1 ? n ) 3 27 10

18.{Cn}共 200 项,其和 S200=300700,Cn=15n-4
?1 ,n ? 1 ? 2 ?-4n 2 ? 8n-3 ,n ? 2 ?

19.an= ?

20.(1)记 A 公司月工资收入为 an,an=230n+1270 - 记 B 公司月工资收入为 bn,bn=2000×(1+5%)n 1 (2)选择 A 公司 - 21.(1)an=25 n (2)n=8 或 9 22.(1)略 (2)f(xn)=2n
-1

(3)mmin=16

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