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辽宁省沈阳二中2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析

2017-2018 学年辽宁省沈阳二中高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合 A={x|x≤2},B={x|y= A.[1,2] B.[0,2] C. (1,2] },则 A∩B=( D.[﹣1,0) ) ) 2.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S5=25,则 a3 的值为( A.2 B.5 C.10 D.15 3.已知 =(2,1) , =(3,m) ,若 ⊥( ﹣ ) ,则| + |等于( A.3 B.4 C.5 D.9 4.下列关于函数 y=ln|x|的叙述正确的是( A.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 5.已知双曲线 C: ﹣ ) ) =1(a>0,b>0)的两条渐近线与直线 y=﹣1 所围成的三角形 ) 的面积为 4,则双曲线 C 的离心率为( A. B. C. D. 6.设向量 , , 满足| |=| |=1, ? =﹣ ,< ﹣ , ﹣ >=60°,则| |的最大 值等于( ) A. B.1 C.2 D. 7.若不等式组 表示的区域 Ω,不等式(x﹣ )2+y2 表示的区域为 Γ,向 Ω 区域均匀随机撒 360 颗芝麻,则落在区域 Γ 中芝麻数约为( A.114 B.10 C.150 D.50 ) 8.已知函数 f(x)=2cos(ωx﹣φ) (ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示,若 A( ) ,B( , ) .则下列说法错误的是( ) , A.φ= B.函数 f(x)的一条对称轴为 x= C.为了得到函数 y=f(x)的图象,只需将函数 y=2sin2x 的图象向右平移 D.函数 f(x)的一个单调减区间为[ , ] 个单位 9.若 x、y、z 均为正实数,则 的最大值为( ) A. B. C. D. +x)=﹣f( ﹣x) ,且 f( +x)=f( ﹣ 10.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)满足:f( x) ,则 ω 的一个可能取值是( A.2 B.3 2 ) C.4 D.5 11.抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 M,N 两点,若线段 MN 的垂直平分线与 x 轴交点的横坐标为 a(a>0) ,n=|MF|+|NF|,则 2a﹣n 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.已知函数 f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R) ,g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上 的最大值为 b,当 x∈[1,+∞)时,f(x)≥b 恒成立,则 a 的取值范围( A.a≤2 B.a≤1 C.a≤﹣1 D.a≤0 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f(x)= ,则 f(f(﹣1) )等于 . ) 14.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前 8 项和等于 . 15.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且满足(4a﹣3c)cosB=3bcosC, 若 a,b,c 成等差数列,则 sinA+sinC= . 16.如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为 AD 上的两点,已知∠CAD=θ,∠CED=2θ,∠ CFD=4θ,AE=600,EF=200 ,则 CD= . 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sinC= (1)若 a+b=5,求△ABC 面积的最大值; 2 2 (2)若 a=2,2sin A+sinAsinC=sin C,求 b 及 c 的长. 18. (12 分)设 f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0) .当 x= 时,f(x)有最小值﹣1. (1)求 a 与 b 的值; (2)求满足 f(x)<0 的 x 的取值范围. 19. (12 分)已知向量 ? 的最大值为 6. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象像左平移 个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来 ]上的值域. =(sinx,1) , =( Acosx, cos2x) (A>0) ,函数 f(x)= . 的 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象.求 g(x)在[0, 20. (12 分)已知公差不为 0 的等差数列{an}中,a1=2,且 a2+1,a4+1,a8+1 成等比数列. (1)求数列{an}通项公式; (2)设数列{bn}满足 bn= ,求适合方程 b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数 n 的值. 21. (12 分)已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的焦距为 2 ,其上下顶点分别为 C1, C2,点 A(1,0) ,B(3,2) ,AC1⊥AC2. (1)求椭圆 E 的方程及离心率; (2)点 P 的坐标为(m,n) (m≠3) ,过点 A 任意作直线 l 与椭圆 E 相交于点 M,N 两点, 设直线 MB,BP,NB 的斜率依次成等差数列,探究 m,n 之间是否满足某种数量关系,若 是,请给出 m,n 的关系式,并证明;若不是,请说明理由. 22. (12 分)已知 x∈(1,+∞) ,函数 f(x)=ex+2ax(a∈R) ,函数 g(x)=| ﹣lnx|+lnx, 其中 e 为自然对数的底数. (1)若 a=﹣ ,求函数 f(x)的单调区间; (2)证明:当 a∈(2,+∞)时,f′(x﹣1)>g(x)+a. 2016-2017 学年辽宁省沈阳二中高三(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析


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