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七宝中学高二期末综合复习一及答案


高二期末综合复习一
一、填空题 1、直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角 .

2、若椭圆的长轴长为 12,一个焦点是 (0, 2) ,则椭圆的标准方程为__________________. 3、经过点 A(1, 0) 且与直线 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线 l 的方程为 4 已知 f ( z ? i) ? 2 z ? z ? i ,求 f (1 ? 2i ) 的值 5、已知直线 2 x ? y ? 2 ? 0和3x ? y ? 1 ? 0 的夹角是
2

________ _.

___________ _. ________ _.

6、已知 z 为虚数,且有 | z |? 5 ,如果 z ? 2 z 为实数,若 z 为实系数一元二次方程

x 2 ? bx ? c ? 0 的根,则此方程为______________

____.

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围为________________ . 7、已知方程 10 ? k k ? 4
8、过点 (1, 2) 且与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切的直线的方程是 ________________ _.
2 9、设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点, A, B, C 为该抛物线上三点,若点 A(1, 2) , ?ABC 的重

心与抛物线的焦点 F 重合,则 BC 边所在直线方程为

________

. .

10、若方程 x ? k ? 1 ? x2 ? 0 只有一个解,则实数 k 的取值范围是

__________

11、下列五个命题:①直线 l 的斜率 k ?[?1,1] ,则直线 l 的倾斜角的范围是; ②直线 l : y ? kx ? 1 与过 A(?1,5) , B(4, ?2) 两点的直线相交,则 k ? ?4 或 k ? ? ③如果实数 x, y 满足方程 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么
2 2

3 ; 4

y 的最大值为 3 ; x

④直线 y ? kx ? 1 与椭圆
2 2

x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 m ? 1 ; 5 m
1 或 m ? 1; 4


⑤方程 x ? y ? 4mx ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆的充要条件是 m ? 正确的是_______ _____ _.

12、直线 3x ? 2 y ? m ? 0 与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的位置关系是…………………………( (A)相交 (B)平行 (C)重合 (D)由 m 决定

13、二次方程 x ? 3ix ? 3 ? 0 的根的情况为…………………………(
2

)

(A)有两个不相等的实根 (C)有两个共轭虚根

(B)有两个虚根 (D)有一实根和一虚根

14、已知△ABC 的三个顶点是 A(3, ?4) 、 B(0,3) 、 C (?6, 0) ,求 (1) (2)

BC 边所在直线的一般式方程; BC 边上的高 AD 所在直线的一般式方程.

15、已知: z ? 1 ? i, a、b ? R.(1)若? ? z 2 ? 3z ? 4, 求 | ? | ;

z 2 ? az ? b (2)若 2 =1-i,求a、b的值 . z ? z ?1

16、已知双曲线 C1 : x ?
2

y2 ?1 4

(1)求与双曲线 C1 有相同的焦点,且过点 P(4, 3) 的双曲线 C2 的标准方程; (2)直线 l : y ? x ? m 分别交双曲线 C1 的两条渐近线于 A 、 B 两点。当 OA ? OB ? 3 时, 求实数 m 的值.

高二期末综合复习一(答案)
一、填空题 1、直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角

? 6

.

2、 若椭圆的长轴长为 12, 一个焦点是 (0, 2) , 则椭圆的标准方程为___ 3、经过点 A(1, 0) 且与直线 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线 l 的方程为 4 已知 f ( z ? i ) ? 2z ? z ? i ,求 f (1 ? 2i ) 的值

x2 y 2 ? ? 1 _________. 32 36
x ? y ?1 ? 0
_.

3 ? 4i

_.

5、已知直线 2 x ? y ? 2 ? 0和3x ? y ? 1 ? 0 的夹角是
2

? 4

_.

6、已知 z 为虚数,且有 | z |? 5 ,如果 z ? 2 z 为实数,若 z 为实系数一元二次方程

x 2 ? bx ? c ? 0 的根,则此方程为__________ x 2 ? 2 x ? 25 ? 0 ____

_.

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围为___ k ? 4或k ? 10 7、已知方程 10 ? k k ? 4
8、过点 (1, 2) 且与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切的直线的方程是

.

3x ? 4 y ? 5 ? 0 或 x ? 1 _.

2 9、设 F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点, A, B, C 为该抛物线上三点,若点 A(1, 2) , ?ABC 的重

心与抛物线的焦点 F 重合,则 BC 边所在直线方程为

2x ? y ?1 ? 0

.

10、若方程 x ? k ? 1 ? x2 ? 0 只有一个解,则实数 k 的取值范围是

[?1,1) { 2}

.

11、下列五个命题:①直线 l 的斜率 k ?[?1,1] ,则直线 l 的倾斜角的范围是 ? ? [ ?

, ]; 4 4 3 ②直线 l : y ? kx ? 1 与过 A(?1,5) , B(4, ?2) 两点的直线相交,则 k ? ?4 或 k ? ? ; 4 y 2 2 ③如果实数 x, y 满足方程 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么 的最大值为 3 ; x
④直线 y ? kx ? 1 与椭圆
2 2

? ?

x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 m ? 1 ; 5 m
1 或 m ? 1; 4

⑤方程 x ? y ? 4mx ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆的充要条件是 m ? 正确的是_____②_③_⑤___ _.

12、 直线 3x ? 2 y ? m ? 0 与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的位置关系是………………………… ( A )

(A)相交
2

(B)平行

(C)重合

(D)由 m 决定

13、二次方程 x ? 3ix ? 3 ? 0 的根的情况为______________(

B)

A、有两个不相等的实根 C、有两个共轭虚根

B、有两个虚根 A、有一实根和一虚根

14、已知△ABC 的三个顶点是 A(3, ?4) 、 B(0,3) 、 C (?6, 0) ,求 (3) (4)

BC 边所在直线的一般式方程; BC 边上的高 AD 所在直线的一般式方程.

解; (1) BC ? (?6, ?3) 是 BC 边所在直线的方向向量 故 lBC :

x y ?3 ? ,即 lBC : x ? 2 y ? 6 ? 0 ?6 ?3

(2) BC ? (?6, ?3) 高 AD 所在直线的法向量 故 lAD : ?6( x ? 3) ? 3( y ? 4) ? 0 ,即 lAD : 2x ? y ? 2 ? 0 15、已知: z ? 1 ? i, a、b ? R.(1)若? ? z 2 ? 3z ? 4, 求 | ? | ;

(2)若

z 2 ? az ? b =1-i,求a、b的值 z2 ? z ?1

(1) | ? |? 2;(2)a ? ?1, b ? 2 ;
16、已知双曲线 C1 : x ?
2

y2 ?1 4

(1)求与双曲线 C1 有相同的焦点,且过点 P(4, 3) 的双曲线 C2 的标准方程; (2)直线 l : y ? x ? m 分别交双曲线 C1 的两条渐近线于 A 、 B 两点。当 OA ? OB ? 3 时, 求实数 m 的值. 解: (1)双曲线 C1 的焦点坐标是 (? 5,0),( 5,0) ,

?a 2 ? b 2 ? 1 2 ? x2 y 2 ?a ? 4 ? 设双曲线 C2 的标准方程为 2 ? 2 ? 1 ,则 ? 16 3 解得 ? 2 a b ? ?b ? 1 ? 2 ? 2 ?1 ?a b
所以双曲线 C2 的标准方程为

x2 ? y2 ? 1 4

(2)双曲线 C1 的两条渐近线方程为 y ? 2 x, y ? ?2 x 由?

? y ? 2x ?y ? x ? m

得 A(m, 2m)

由?

? y ? ?2 x ?y ? x ? m

得 B (?

m 2m , ) 3 3

OA ? OB ? ?

m 2 4m 2 ? ? m2 ? 3 ,得 m ? ? 3 3 3


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