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2017_2018版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布学案新人教B版必修3

2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 [学习目标] 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法. 2.会列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图. 3.能够利用图形解决实际问题. [知识链接] 1.已知函数 f(x)=-x -2x+3,则函数的单调递增区间为(-∞,-1),单调递减区 间为(-1,+∞). 2.已知一组数分别为:2,3,5,7,8,10,11,则其中位数为 7;数据 2,3,5,7,8,10,则其 中位数为 6. [预习导引] 1.用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的频率分布估计总体分布. (2)用样本的数字特征估计总体数字特征. 2.数据分析的基本方法 (1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中 提取信息,二是利用图形传递信息. (2)借助于表格 分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式,此法是通过改变数据的构成 形式,为我们提供解释数据的新方式. 3.频率分布直方图和分布表的特征 (1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数(组距)有关.频率分布直 方图的处理还与坐标系的单位长度有关. (2)随机性:频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随着样本的改变而 改变. (3)规律性:若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表的各个频率会稳定在某 个值的附近,从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上. 4.频率分布折线图 2 1 顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图. 5.总体密度曲线 一般地,当总体中的个体数较多时,抽样时样本容量就不能太小.可以想象,随着样本 容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一 条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映出总体在各个 范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息. 6.茎叶图 茎叶图也是用来表示数据的一种图,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的 数 . 中 间 的 数 字 表 示 十 位 数 , 旁 边 的 数 字 表 示 个 位 数 . 要点一 频率分布直方图的绘制 例 1 调查某校高三年级男生的身高,随机抽取 40 名高三男生,实测身高数据(单位: cm)如下: 171 171 165 176 163 163 166 166 168 168 160 169 167 169 151 168 170 168 168 174 159 167 156 157 164 157 162 161 158 164 163 163 168 165 160 174 169 180 167 161 (1)作出频率分布表; (2)画出频率分布直方图. 解 (1)最低身高 151 cm,最高身高 180 cm,它们的差是 180-151=29,即极差为 29; 确定组距为 4,组数为 8,列表如下: 分组 [149.5,153.5 ) [153.5,157.5 ) [157.5,161.5 ) [161.5,165.5 ) 频数 1 频率 0.025 3 0.075 6 0.15 9 0.225 2 [165.5,169.5 ) [169.5,173.5 ) [173.5,177.5 ) [177.5,181.5 ] 合计 (2)频率分布直方图如图所示. 14 0.35 3 0.075 3 0.075 1 40 0.025 1 规律方法 1.在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系: 极差 极差 (1)若 为整数,则 =组数. 组距 组距 极差 极差 (2)若 不为整数,则 的整数部分+1=组数. 组距 组距 2.组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布 规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况,若样本容量 不超过 100,按照数据的多少常分为 5~12 组,一般样本容量越大,所分组数越多. 跟踪演练 1 美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他于 1901 年就任,当时年 仅 42 岁; 就任时年纪最大的是里根, 他于 1981 年就任, 当时 69 岁. 下面按时间顺序(从 1789 年的华盛顿到 2009 年的奥巴马,共 44 任)给出了历届美国总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54, 42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48 (1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图. (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况. 解 (1)以 4 为组距,列表如下: 分组 [41.5,45.5 ) 频数 2 频率 0.045 5 3 [45.5,49.5 ) [49.5,53.5 ) [53.5,57.5 ) [57.5,61.5 ) [61.5,65.5 ) [65.5,69.5 ] 合计 7 0.159 1 8 0.181 8 16 0.363 6 5 0.113 6 4 0.090 9 2 44 0.045 5 1.00 (2)从频率分布表中可以看出 60%左右的美国总统就任时的年龄在 50 岁至 60 岁之间, 45 岁以下以及 65 岁以上就任的总统所占的比例相对较小. 要点二 茎叶图及其应用 例 2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下: 甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对


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