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高一数学知识点归纳:集合与函数概念


高一数学知识点归纳:集合与函数概念 高一数学知识点归纳:集合与函数概念 集合是具有某种特定性质的事物的总体。这里的 “事物 ” 可以是 人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一 起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学 元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念, 如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集 合论。康托(antr,GFP,184 年—1918 年,德国数学家先驱,是集 合论的创始者, 目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领 域。 集合与函数概念结构图 集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念 是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理 的方法下“定义”。集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对 象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体) ,这一整体就是集 合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元) 。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限 个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的 集,记做 Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何 集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。 『说明一下:如 果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素, 则 A 称作是 B 的子集, 写作 A?B。若 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,则 A 称作是 B 的真 子集,一般写作 A?B。中学教材本里将?符号下加了一个≠符号(如 右图) ,不要混淆,考试时还是要以本为准。所有男人的集合是所有 人的集合的真子集。 』 集合的几种运算法则 并集:以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的 并(集) ,记作 A∪B(或 B∪A) ,读作“A 并 B”(或“B 并 A”) ,即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}交集:以属于 A 且属于 B 的元差集表示 素为元素的集合称为 A 与 B 的交 (集) , 记作 A∩B (或 B∩A) , 读作“A 交 B”(或“B 交 A”) ,即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}例如,全 集 U={1,2,3,4,}A={1,3,}B={1,2,}。那么因为 A 和 B 中 都有 1, ,所以 A∩B={1,}。再看看,他们两个中含有 1,2,3,这 些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么说 A∪B={1, 2,3,}。图中的阴影部分就是 A∩B。有趣的是;例如在 1 到 10 中 不是 3, ,7 的整倍数的数有多少个。结果是 3, ,7 每项减集合 1 再相乘。48 个。对称差集:设 A,B 为集合,A 与 B 的对称 差集 A?B 定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,}, B={b,d},则 A?B={a, ,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A ∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无 限集有限集:令 N*是正整数的全体,且 N_n={1,2,3,……,n}, 如果存在一个正整数 n,使得集合 A 与 N_n 一一对应,那么 A 叫做 有限集合。差:以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的差(集) 。记作 aB={x│x∈A,x 不属于 B}。注:空集包含于任 何集合, 但不能说“空集属于任何集合”补集: 是

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