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2017届江苏省淮安市重点中学高三上学期联合质量检测 数学试题及答案_图文

江苏省淮安市重点中学 2017 届高三联合质量检测 数学试卷 考试时间:10 考生注意: 1.本试卷包括填空题(第 1 题—第 14 题)、解答题(第 15 题—第 20 题),本试 卷满分 160 分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔填写在答题卡的指定位置。 3. 作答各题时, 必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡的指定位置, 在其它位置作答一律无效. 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请将答案填入答题纸 填空题的相应答题线上) 1.命题“ ?x ? Q, x2 ? 2 ? 0 ”的否定是 2.已知 i 为虚数单位,若 。 。 1 ? 2i ? a ? bi (a, b ? R ) ,则 a+b 的值是 1? i 3.为了调查城市 PM2. 5 的情况,按地域把 48 个城市分成大型、中型、小型三 组,对应的城市数分别为 8, 16, 24。.若用分层抽样的方法抽取 12 个城市, 则中型组中应抽取的城市数为 。 4.在大小相同的 4 个球中,红球 2 个,白球 2 个。若从中任意 选取 2 个球,则所选的 2 个球恰好不同色的概率 是 。 。 。 5. 若集合 A ? ?x | y ? x ? 1? , B ? ? y | y ? x 2 ? 2? , 则 A? B = 6.如图所示的流程图中,输出的结果是 7.若 x>-3,则 x ? 2 的最小值为 x?3 。 。 8.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如图所示,则 ? ? 9.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那 a 2 b2 么该双曲线的离心率为 。 。 10.数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an ?1 ,则{ an }的通项公式 an = ??? ? 1 ???? 2 11.在直角三角形 ABC 中,AB ? AC, AB = AC=1, BD ? DC ,则 AD?CD 的值等 于 。 1 的值为 sin ? ? cos 2 ? 2 ???? ??? ? 12.直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 。 13.己知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数.,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 1 1 ? ,则此函数的值域为 4x 2x 。 14.图为函数 f ( x) ? x (0 ? x ? 1) 的图象,其在点 M(t, f(t)) 处的切线为 l, 切线 l 与 Y 轴和直线 y=1 分别交于点 P, Q, 点 N (0,1) ,若△PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个, 则 b 的取值范围为 。 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分。解答应写出必要的文字说明,证明过 程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。 15.(本小题满分 14 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。已知 a=1, b=2,cosC= 。 (1)求△ABC 的周长; (2)求 cos (A-C)的值。 1 4 16. (本小题满分 14 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, AB// DC, DC =2AB, AP=AD, PB ? AC,BD ? AC, E 为 PD 的中点。 求证:(1) AE//平面 PBC; (2) PD ? 平面 ACE。 17. (本小题满分 14 分) 已知{an}为等比数列,其中 a1=1,且 a2, a3+a5,a4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(2n-1)?an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 16 分) 如图, 半径为 30cm 的圆形(O 为圆心)铁皮上截取一块矩 形材料 OABC,其中点 B 在圆弧上,点 A, C 在两半径上, 现将此矩形材料卷成一个以 AB 为母线的圆柱形罐子的侧 面 (不计剪裁和拼接损耗), 设 OB 与矩形材料的边 OA 的夹角为 ? ,圆柱的体积方 V cm3。 (I)求 V 关于 ? 的函数关系式,并写出定义域? (II)求圆柱形罐子体积 V 的最大值。 19.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 E: x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F,左准线 8 4 l 与 x 轴的交点是圆 C 的圆心, 圆 C 恰好经过坐标原点 O,设 G 是圆 C 上任意一点。 (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 FG 与直线 l 交于点 T,且 G 为线段 FT 的中点,求直线 FG 被圆 C 所截得的弦长; (3)在平面上是否存在定点 P, 使得 存在,请说明理由。 GF 1 ? ?若存在,求出点 P 坐标;若不 GP 2 20.(本小题共 16 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax(a ? R), g ( x) ? ln x 。 (1)当 a=1 时,求 f ( x) 在区间[-2,2]上的最小值; (2)若在区间[1, 2]上 f ( x) 的图象恒在 g(x)图象的上方,求 a 的取值范围: (3)设 h( x) ?| f ( x) |, x ?[?1,1] ,求 h(x)的最大值 F(a)的解析式。 数学附加题 注意事项: 1.附加题供选修物理的考生使用。 2.本试卷共 40 分,考试时间 30 分钟。 3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封 线内。试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后,交回答 题纸。 21. 【选做题】在 A、B, C, D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分。 请在答卷纸指定区域内作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步


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