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2014-2015学年江苏省扬州市邗江中学高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年江苏省扬州市邗江中学高一(上)期中数学试卷 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. (答案请写在答题卡的 指定位置) 江苏省邗江中学 2014-2015 学年度第一学期高一数学期中试卷命题人 魏跃兵霍庆元 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={1,3},则 CAB . . 2. (5 分) 已知 a 是实数, 若集合{x|ax=1}是任何集合的子集, 则 a 的值是 3. (5 分)已知函数 f(2x+1)=4x2,则 f(5)= 4. (5 分)函数 y=ln(3﹣2x)的定义域是 . . . 5. (5 分)设 a=log1.20.9,b=1.10.8,则 a,b 的大小关系是 6. (5 分)方程 log3x+x=3 的解的个数是 . . 7. (5 分)函数 f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,3]的值域是 8. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点 ,则 f(﹣2)= . . 9. (5 分)函数 f(x)=log2(x﹣1)的单调递增区间是 10. (5 分)若 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,则 f(﹣ 1)= . 11. (5 分)若函数 y=ax(a>0,a≠1)在区间 x∈[0,1]上的最大值与最小值之 和为 3,则实数 a 的值为 . 12. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,对于任意的 x∈R,都满足 f(﹣x) =f (x) , 且对于任意的 a, b∈ (﹣∞, 0], 当 a≠b 时, 都有 f(m+1)<f(2) ,则实数 m 的取值范围是 . <0. 若 13. (5 分)函数 f(x)=x2+bx+3 满足 f(2+x)=f(2﹣x) ,若 f(m)<0,则 f (m+2)与 f(log2π)的大小关系是 f(m+2) 14. (5 分)下列几个命题,其中正确的命题有 序号) ①函数 y=log2(x﹣3)+2 的图象可由 y=log2x 的图象向上平移 2 个单位,向右平 移 3 个单位得到; ②函数 的图象关于点(1,2)成中心对称; f(log2π) . . (填写所有正确命题的 第 1 页(共 15 页) ③在区间(0,+∞)上函数 的图象始终在函数 y=x 的图象上方; ④任一函数图象与垂直于 x 轴的直线都不可能有两个交点. 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字步骤. (请写 在答题卡的指定位置) 15. (10 分) (1)计算 log3 (2)已知 + +log3 ﹣log24; =3,求 x+ 的值. 16. (12 分)设集合 A={x|x<﹣3,或 x>6},B={x|3<x<7}. (1)求 A∩B; (2)设 C={x|x≥m},且 B∩C=B,求实数 m 的取值范围. 17. (12 分)设函数 f(x)=( )10﹣ax,其中 a 为常数,且 f(3)= . (1)求 a 的值; (2)若 f(x)≥4,求 x 的取值范围. 18. (15 分)甲商店某种商品 11 月份(30 天,11 月 1 日为第一天)的销售价格 P(元)与时间 t(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量 Q(件)与时 间 t(天)函数关系如图(二)所示. (1)写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式 P=f(t)及其定义域, 写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式 Q=g(t)及其定义域; (2)写出日销售金额 M(元)与时间 t 的函数关系式 M=h(t)及其定义域并求 M 的最大值. (注:日销售金额 M=销售价格 P×日销售量 Q) . 19. (15 分)已知函数 f(x)= ,x∈(﹣1,1) . (1)用单调性的定义证明 f(x)在 x∈(﹣1,1)上是单调减函数; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥a(x2﹣3x+2)对于任意 x∈(﹣1,1)恒成立, 第 2 页(共 15 页) 求实数 a 的取值范围. 20. (16 分)已知函数 f(x)=ax2﹣|x|+2a﹣1 (a 为实常数) . (1)判断函数 f(x)的奇偶性并给出证明; (2)若函数 f(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)若 a>0,设 g(x)=|f(x)﹣x|在区间[﹣2,2]上的最大值为 h(a) ,求 h (a)的表达式. 第 3 页(共 15 页) 2014-2015 学年江苏省扬州市邗江中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. (答案请写在答题卡的 指定位置) 江苏省邗江中学 2014-2015 学年度第一学期高一数学期中试卷命题人 魏跃兵霍庆元 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={1,3},则 CAB {2,4} . 【解答】解:因为集合 A={1,2,3,4},B={1,3}, 所以 CAB={2,4}, 故答案为:{2,4}. 2. (5 分) 已知 a 是实数, 若集合{x|ax=1}是任何集合的子集, 则 a 的值是 【解答】解:由于 a 是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集, 则此集合必是空集, 故方程 ax=1 无根,所以 a=0 故答案为:0. 0 . 3. (5 分)已知函数 f(2x+1)=4x2,则 f(5)= 16 . , 故有 ( f t) =4 . 【解答】 解: 已知函数 ( f 2x+1) =4x2, 令 t=2x+1, 则 x= 故 f(5)=4 故答案为 16. =16, 4. (5 分)函数 y=ln(3﹣2x)的定义域是 【解答】解:由 3﹣2x>0,得 x< . ∴原函数的定义域为(﹣∞, ) . 故答案为: (﹣∞, ) . (﹣∞, ) . 第 4


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