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高中数学 第2章《指数函数及其性质》教案(一)


课题: 指数函数及其性质(一) 课 型:新授课 教学目标: 使学生了解指数函数模型的实际背景, 认识数学与现实生活及其他学科的联系; 理解指 数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质. 教学重点:掌握指数函数的的性质. 教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的? 2. 提问:有理指数幂的运算法则可归纳为几条? 二、讲授新课: 1.教学指数函数模型思想及指数函数概念: ① 探究两个实例: A.细胞分裂时,第一次由 1 个分裂成 2 个,第 2 次由 2 个分裂成 4 个,第 3 次由 4 个分 裂成 8 个,如此下去,如果第 x 次分裂得到 y 个细胞,那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系 式是什么? B.一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的 84%,那么以时 间 x 年为自变量,残留量 y 的函数关系式是什么? ② 讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么? ③ 定义:一般地,函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数(exponential function) ,其 中 x 是自变量,函数的定义域为 R. ④讨论:为什么规定 a >0 且 a ≠1 呢?否则会出现什么情况呢?→ 举例:生活中其它指数 模型? 2. 教学指数函数的图象和性质: ① 讨论:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗? ② 回顾:研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. ③ 作图:在同一坐标系中画出下列函数图象: y ? ( ) x , y ? 2x (师生共作→小结作法) ④ 探讨: 函数 y ? 2x 与 y ? ( ) x 的图象有什么关系?如何由 y ? 2x 的图象画出 y ? ( ) x 的图 象?根据两个函数的图象的特征, 归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为 3 或 1/3 等后? ⑤ 根据图象归纳:指数函数的性质 (书 P56) 3、例题讲解 例 1: (P56 例 6)已知指数函数 f ( x) ? a x ( a >0 且 a ≠1)的图象过点(3,π ) ,求 1 2 1 2 1 2 f (0), f (1), f (?3)的值. 例 2: (P56 例 7)比较下列各题中的个值的大小 2.5 3 (1)1.7 与 1.7 (2 ) 0.8?0.1 0.3 与 0.8 ?0.2 3.1 ( 3 ) 1.7 与 0.9 例 3:求下列函数的定义域: (1) y ? 2 x ? 4 4 (2) y ? ( ) 2 3 | x| 三、巩固练习: 1、 P58 1、2 题 2、 函数 y ? (a2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数,则 a 的值为 3、 比较大小: a ? 0.8 , b ? 0.8 , c ? 1.2 ; 0.7 0.9 0.8 . ?2.5 1 , 0.4 x 4、探究:在[m,n]上, f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) 值域? 四、小结 0 , 2?0.2 , 2.51.6 . 1、理解指数函数 y ? a (a ? 0), 注意a ? 1与0 ? a ? 1两种情况。 x 2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学 思想 . 五


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