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湖北省阳新县兴国高级中学2017-2018学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

兴国高中 2017-2018 学年 10 月统考高一数 学考试试题 (本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? ?1}, B ? {x | ?2 ? x ? 2}, 则A ? B ? ( A. {x | x ? ?2} 2.设集合 B. {x | x ? ?1} C. {x | ?2 ? x ? ?1}} ) D. {x | ?1 ? x ? 2}} ) A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是( B. a ? 1 ) C. a ? 1 D. a ? 2 A. a ? 2 3.函数 y ? 2x ?1 的定义域是( 1 B. [ , ??) 2 ) 1 A. ( , ??) 2 1 C. (??, ) 2 1 D. (??, ] 2 4.下列函数是奇函数的是( A. y ? x 2 B. y ? 2 x 2 ? 3 C. y = x +1 D. y ? x 2 , x ? [0,1] ) 5.函数 f ( x) ? ? x ? 2(a ? 1) x ? 2在(? ?,4] 上是增函数,则实数 a 的范围是 ( A. a ? 5 B. a ? 3 C. a ? 3 D. a ? ?5 ? x2 x ? 0 ? 6.已知 f(x)= ?? x ? 0 ,则 f [ f (-3)]等于 ?0 x ? 0 ? A、0 B、π C、π2 D、9 ( [ 7.在下列函数中,在区间(0,2)上是增函数的是 A. y = ) 2 1 x B y = 2x - 1 2 C y =1 - 2x D y = (2 x - 1) ( 8.设函数 f ( x) ? x ? ax 为偶函数,则 a ? A 1 B 2 C 3 D 0 ) 9.已知集合 A = {1, 2},集合 B 满足 A ? B A 1 B 2 C 3 {1,2},则这样集合 B 有多少个? ( ) D 4 10.已知函数 f ( x ) ? A. 0 ? m ? 4 1 的定义域是 R ,则实数 m 的取值范围是 ( x ? mx ? m 2 ) B. 0 ? m ? 4 C. 0 ? m ? 4 D. m ? 4 11.已知 f(x)=g(x)+2,且 g(x)为奇函数,若 f(2)=3,则 f(-2)= A 0 B.-3 C.1 D.3 。 12.设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表示 以集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( ) ? ? ? ? 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置上. ) 13.已知 f ( x ?1) ? x 2 ,则 f ( x) ? 14.设函数 f ( x) ? x2 ? 2x , x ? 2,4 . 则 f ( x) 的最大值为 . [ ] 15.设 f ( x) 设为偶函数, 且在 ?? ?,0? 内是减函数, f ?? 3? ? 0 ,则不等式 f 的解集为 . ? x? ? 0 16.已知集合 A={-1,1} ,B={x| ax ? 2 ? 0 },若 B ? A ,则实数 a 的所有可能取值的集合 为 三、 解答题: (本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? ?4, 或x ? 1}, B ? {x | ?3 ? x ? 1 ? 2}. , (1)求 A ? B 、 (Cu A) ? (Cu B) ; (2)若集合 M ? {x | 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1} 是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)19.已知集合 A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R} . (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素; (2)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围 19 . (本小题满分 12 分)函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且当 x>0 是函数的解析式为 f ( x) ? 2 ? 1。 x (1)求 f (?1) 的值 (2)用定义证明 f ( x) 在 (0,??) 上是减函数 (3)求 x<0 函数 y= f ( x) 的解析式。 20. (本小题满分 12 分) 二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 , (1)求 f ( x) 的解析式; (2)在区间 [ ?1,1] 上 f ( x) ? m 恒成立,试确定实数 m 的范围。 21. (本小题满分 12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,另每生产一 台 仪 器 需 增 加 投 入 100 元 , 已 知 总 收 益 满 足 函 数 : R( x ) = { 1 400 x - x2 ,0# x 4 2 其中 x(台)是仪器的月产量, 80000, x >400 (1)将利润 f ( x) 表示为月产量 x 的函数。 (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元? 22. (本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意 x, y ? R 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 且当 x ? 0 时 f ( x) ? 0 。 (1)求证: f ( x) 为奇函数; (2)判断 f ( x) 在 R 上的单调性并加以证明


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