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(新人教版)2013-2014学年第二学期八年级数学期中复习试卷


2013-2014 学年第二学期八年级数学期中测试卷 一、选择题

14.在△ABC 中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C 的对边长分别为 a、b、c,则下列结论错误的是 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. a +b =c B.b +c =a C.a -b =c D.a -c =b 15.如图,菱形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AC 的中点,若 EF=3,则菱形 ABCD 的周 B.



1 1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A. 2
2.二次根式 x ? 3 有意义的条件是( )

0.8

C.

4

D.

A.x>3 B. x>-3 C. x≥-3 D.x≥3

长是( )A.12 B.16 C.20 D.24 16.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直 线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A.2m B.3m C.4m 17.下列命题中不成立是 D.5m ( )

A

3.正方形面积为 36,则对角线的长为( )A.6 B. 6 2 C.9 D. 9 2 4.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刘搬来一架高 2.5 米的木 梯,准备把拉花挂到 2.4 米高的墙上,则梯脚与墙角距离应为 (? ) A.0.7 米 B.0.8 米 C.0.9 米 .1.0 米 5.下列各组数中,以 a 、 b 、 c 为边的三角形不是直角三角形的是( A. a ? 1.5, b ? 2, c ? 3 B. a ? 7, b ? 24, c ? 25 C. a ? 6, b ? 8, c ? 10 6.下列命题中,正确的个数是( ) ) D. a ? 3, b ? 4, c ? 5

E C D B

A.三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为 1: 3 :2 的三角形是直角三角形 C.三边长度之比为 1: 3 :2 的三角形是直角三角形 A D.三边长度之比为 2 : 2 :2 的三角形是直角三角形 18.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠,点 D 落在点 D’处, 则重叠部分△AFC 的面积为.( )A.6 B.8 C.10 D.12 19.如图,数轴上点 A 所表示的数是 A. 5 B.- 5 +1 C. 5 +1 D. D

C B

F D ’
1 1A 2 3

①若三条线段的比为 1:1: 2 ,则它们组成一个等腰直角三角形;②两条对角线相等的平行四边形是 矩形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④有两个角相等的梯形是等腰梯形;⑤一条直线与矩形的一 组对边相交,必分矩形为两个直角梯形。A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 A D 7.如图,在□ABCD 中,已知 AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E,则 EC 等于( )A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm C.4 或 34 D.2
B E C

5 -1
) D.

-3 -2 -1

0

20.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是( A.2,3,4 B.12,22,32 C.4,5,9

3 5 ,2, 2 2

8.一直角三角形两边分别为 3 和 5, 则第三边为 ( ) A.4 B. 34 9.用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形

21.如图,两个正方形 ABCD 和 AEFG 共顶点 A,连 BE、DG、CF、AE、 BG,K、M 分别为 DG 和 CF 的中点,KA 的延长线交 BE 于 H,MN⊥BE 于 N。则下列结论:①BG=DE 且 BG⊥DE;②△ADG 和△ABE 的面积相等; ③BN=EN,④四边形 AKMN 为平行四边形。其中正确的是 A、③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④ 22.如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,b 的面积分别 为 5 和 11, 则 c 的面积为( ) A.6 B.5 C. 11 D.16 23.△ABC 中,边 AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC 的周长是( A.42 B.32 C. 42 或 32 D.不能确定 24.已知△ABC 中,∠A= A.1:1: 2 )
A D

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 10.王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如 0 右图)拉到岸边,花柄正好与水面成 60 夹角,测得 AB 长 60cm,则荷花处水深 OA 为( )A.120cm B. 60 3 cm C.60cm D.cm 20 3

b a

c l

11.如图,□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,EF 过点 O 与 AD、BC 分别相 交于 E、F,若 AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形 EFCD 的周长为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 0 12.如图, 把菱形 ABCD 沿 AH 折叠, 使 B 点落在 BC 上的 E 点处, 若∠B=70 , 则∠EDC 的大小为( )A.10 B.15 C.20 D.30 13.下列命题正确的是( ) A.同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形; B.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形; C.如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形, 那么原四边形一定 是正方形。 D.、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
0 0 0 0

1 1 ∠B= ∠C,则它的三条边之比为( ) . 2 3
C.1: 2 : 3 D.1:4:1 )

B.1: 3 :2

E B F C

25.如图,正方形 ABCD 中,AE=AB,直线 DE 交 BC 于点 F,则∠BEF=( A.45° B.30° C.60° D.55° 二、填空: (每题 2 分,共 20 分) 26. ABCD 中一条对角线分∠A 为 35°和 45°,则∠B= __ 度。

1

28.矩形的两条对角线的夹角为 60 ,较短的边长为 12cm,则对角线的长为____cm. 29.直角三角形的两边长是 6 和 8,则这个三角形的面积是 。 30.甲船以 15 海里/时的速度离开港口向北航行, 乙船同时以 20 海里/时的速度离开 港口向东航行,则它们离开港 口 2 小时后相距 海里 31.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m,当它把绳子 的下端拉开 5m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为_____m. 32.学校有一块长方形的花圃如右图所示,有少数的同学为了避开拐角 走“捷径” ,在花圃内走出了一条“路” ,他们仅仅少走了 步 (假设 1 米 = 2 步) ,却踩伤了花草,所谓“花草无辜,踩之何忍” ! 33.如图,将一根长为 15 ㎝的筷子置于底面直径为 5 ㎝的装满水的圆柱形水杯中,已知水深 为 12 ㎝,设筷子露出水面的长为 h ㎝,则 h 的取值范围是____________。 34. 已知菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm,那么这个菱形的周长是
2

0

47.一架秋千当它静止不动时,踏板离地 1 尺,将它向前推 10 尺,秋千的踏板就和人一样高,此人身高 5 尺,如果这时秋千的绳索拉得很直,请问绳索有多长?
3 m
“路 ”

←4 →
m

48.如图, 在 ?ABC 中,CD⊥AB 于 D,AC=4, BC=3, DB= (1)求 CD,AD 的值。 (2)判断△ABC 的形状,并说明理由。

9 , 5

C

cm,面积是

C B A D
A

A

D

B

cm . 35.在平面直角坐标系中,点 A(-1,0)与点 B(0,2)的距离是_______。 36. 如图,每个小正方形的边长为 1.在 ? ABC 中,点 D 为 AB 的中点,则线段 CD 的长 为 ; 37.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥AC 交 AB 于 E,DF∥AB 交 AC 于 F。且 AD 交 EF 于 O,则∠AOF= 度. 38.在正方形 ABCD 中,E 在 BC 上,BE=2,CE=1,P 是 BD 上的动点,则 PE 和 PC 的长 度之和最小是_____________.
B

49. 如图, 已知□ABCD 中, AE 平分∠BAD, CF 平分∠BCD, 分别交 BC、 AD 于 E、F. 求证:AF=EC
F

A

F

D

E O

证明:

B
C

E

C

D

1 1 1 1 1 1 , 2 ? ? 3 , 3 ? ? 4 ,.... 请你找出 39. 观察下列各式: 1 ? ? 2 3 3 4 4 5 5
其中规律,并将第 n(n≥1)个等式写出来 . 40.正方形的对角线为 4,则它的边长 AB= . 41.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了 160km, 然后向正北方向航 行了 120km,这时它离出发点有__________km. 42.如下图,已知 OA=OB,那么数轴上点 A 所表示的数是____________. 三、 解答题: 43、 8 ? 2 3 ? ( 27 ? 2 ) 44.

50.如图,在一次夏令营活动中,小明从营地 A 点出发,沿北偏东 60°方向走了 500 3 米到达 B 点,然后再沿北偏西 30?°方向走了 500 米到达目的地 C 点,求

A、C 两点间的距离.

2 2 2 ? 2 ? 3 3 5
51.一个工人师傅要将一个正方形 ABCD(四个角都是直角,四边都相等,边长为 修剪成如四边形 ABEF 的零件. 其中 CE ? a )的余料,
2 2

45.如图,□ABCD 中,点 E、F 在对角线 AC 上,且 AE=CF。 求证:四边形 BEDF 是平行四边形。

1 BC ,F 是 CD 的中点. 4

(1)试用含 a 的代数式表示 AF ? EF 的值; (2)连接 AE ,则△ AEF 是直角 46.如图, △ABC 中, M 是 BC 的中点, AD 是∠A 的平分线, BD⊥AD 于 D, AB=12, AC=18,求 DM 的长。 三角形吗?为什么?

2

52.已知:如图,四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E、F、G、H,顺次连接 EF、FG、GH、HE,得到四 边形 EFGH(即四边形 ABCD 的中点四边形). A (1)四边形 EFGH 的形状是 证明: ,证明你的结论.
E G B C H D

F

57.阅读下列解题过程:已知 a,b,c 为△ABC 的三边,且满足 a c -b c =a -b ,试判断△ABC 的形状。 2 2 2 2 4 4 解:∵ a c -b c =a -b , ① 2 2 2 2 2 2 2 ∴ c (a -b )=(a + b ) (a -b ) , ② 2 2 2 ∴ c = a +b , ③ ∴ △ABC 为直角三角形。 问: (1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ; (2)该步正确的写法应是 ; (3)本题正确的结论应是 。 58.已知某小区有一块四边形的空地 ABCD, 如图所示, 现计划在空地上种植草 C 皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草 皮需要 200 元,问需要多少投入?
D

2 2

2 2

4

4

(2)当四边形 ABCD 的对角线满足 条件时,四边形 EFGH 是矩形; (3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? . 53.某港口位于东西方向的海岸线上。 “远航” 号、 “海天”号轮船同时离开港口, 各自沿一固定方向航行, “远航” 号每小时航行 16 海里, “海天”号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道“远航” 号沿东北 方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 解:

A

B

54.现有 5 个边长为 1 的正方形,排列形式如图①,请把它们 分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图①中画出分割线并 在图②正方形网格图 (图中每个小正方形的边长均为 1)中用 实线画出拼接成的新正方形.

附加题:

0) , B ( x2, 0) 的距离记作 | AB |?| x1 ? x2 | ,如 1.阅读材料:在平面直角坐标系中,已知 x 轴上两点 A( x1,

A( x1,y1 ) , B( x2,y2 ) 是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求 AB 间距离,如图,过 0) , N1 (0,y1 ) , A ,B 分别向 x 轴, y 轴作垂线, AM 1,AN1 和 BM 2,BN 2 ,垂足分别是 M 1 ( x1, M 2 ( x2, 0) , N 2 (0,y2 ) ,直线 AN1 交 BM 2 于 Q ,在 Rt△ ABQ 中, | AB |2 ?| AQ |2 ? | QB |2 . ?| AQ |?| M1M 2 |?| x2 ? x1 | , | QB |?| N1 N 2 |?| y2 ? y1 |
?| AB |2 ?| x2 ? x1 |2 ? | y2 ? y1 |2 .
D E

55.已知:如图, ?ABC 中, ?ACB ? 90? ,点 D、E 分别是 AC、AB 的中点,点 F 在 BC 的延长线上,且 ?CDF ? ?A . 求证:四边形 DECF 是平行四边形. 证明:

A

y B
间 距 离 公 式















A( x1,y1 ),B( x2,y2 )

N2
M1

| AB |? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2
(1)直接应用平面内两点间距离公式计算,点 A(1 , ? 3),B(?2, 1) 之间的距离 56.如图, 四边形 ABCD 中, AD∥BC, ∠A=90°AB=8cm, AD=24cm, BC=26cm 点,点 P 从 A 出发沿线段 AD 的方向以 1cm/s 的速度运动;点 Q 从 C 出 发沿线段 CB 的方向以 3cm/s 的速度运动,点 P、Q 分别从 A、C 同时出 发,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运 动时间为 t(秒).从运动开始,使 PQ∥CD 和 PQ=CD,分别需经过多少 时间?为什么?
F C B

M2





Q
y

O N1
A(1,3)

A

x

A

P

D

(2)平面直角坐标系中的两点 A(1,3) 、B(4,1) ,P 为 x 轴上任一点,当 PA+PB 最小时,求点 P 的坐标和 PA+PB 的最小值;

B

Q

C

( 3 ) 应 用 平 面 内 两 点 间 距 离 公 式 , 求 代 数 式

B(4,1) x O

x 2 ? ( y ? 2) 2 + ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 的最小值。
3

2.某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD(AB<BC)的 对角线的交点 O 旋转(①→②→③) ,图中的 M、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点。 ⑴该学习小组成员意外的发现图①(三角板一直角边与 OD 重合)中,BN =CD +CN ,在图③中(三角板一 2 2 2 边与 OC 重合) ,CN =BN +CD ,请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
2 2 2

3.(1)在图 1,2,3 中,给出平行四边形 ABCD 的顶点 A ,写出图 1,2, ,B,D 的坐标(如图所示) 3 中的顶点 C 的坐标,它们分别是 (5, 2) ,( , ),( ,______)
B(c,d )

y
B(1, 2)

y
C
D(4, 0)
B(c,d )

y
C
D(e, 0)

C

O ( A)
图1

x

O ( A)
图2

x

A(a,b)

D(e,b)

O
图3

x

( 2)在图 4 中,给出平行四边形 ABCD 的顶点 A ,求出顶点 C 的坐标 ,B,D 的坐标(如图所示) 图① 图② 图③ ( , )( C 点坐标用含 a,b,c,d,e,f 的代数式表示)归纳与发现

(3)通过对图 1,2,3,4 的观察和顶点 C 的坐标的探究,你会发现: 无论平行四边形 ABCD 处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为

A(a,b),B( c , d ), C( m , n), D( e , f )(如图 4)时,则四个顶点的
横坐标 a,c ,m , e之间的等量关系为 ⑵试探究图②中 BN、CN、CM、DN 这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由。 ; (不必证明) 。 纵坐标

b,d,n,f 之间的等量关系为

⑶将矩形 ABCD 改为边长为 1 的正方形 ABCD, 直角三角板的直角顶点绕 O 点旋转到图④, 两直角边与 AB、 BC 分别交于 M、N,直接写出 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间所满足的数量关系(不需要证明)

图④

4

北京 214 中学 2011--2012 学年度第二学期期中 初二数学答案 一、 选择答案: (每题 3 分,共 30 分) 1 D 2 C 3 B 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 C 10 A

EH∥FG,EF=EG 四边形 EFGH 是平行四边形。

(2)互相垂直 。 (3)菱形。 (5 分)25、 (图略)由题知 OA=16×1.5=24,OB=12×1.5=18,AB=30。 ∵AB =OA +OB ∴∠AOB=90° ∵∠1=45° ∴ ∠2=45° ∴海天号沿西北方向航行。 (3 分)26、
2 2 2

二、填空: (每题 2 分,共 20 分) 11、100 12、24 13、12 14、24 15、 5

26 16、 2
20、 n ?

17、90

18、2

19、 13

1 1 ? (n ? 1) n?2 n?2

(6 分)27、证明: ∵D、E 分别是 AC、AB 中点 ∴DE∥CB。即 DE∥CF
图① 图② ? ∴在 Rt⊿ABC 中,∠ACB=90 ∵E 是 AB 中点 ∴AE=BE=CE

A

三、 解答题:(共 50 分) (3 分) 21、 8 ? 2 3 ? ( 27 ? 2 ) (3 分) 22.

2 2 2 ? 2 ? 3 3 5 2 3 2 ? ? 3 8 5 1 10

D

E

=2 2 ? 2 3 ?3 3 ?

2

=

∴∠A=∠ACE ∵∠A=∠CDF ∴∠ACE=∠CDF ∴DF∥CE ∵DE∥CF ∴四边形 DECF 是平行四边形. 28、 (4 分) (1)∵点 A(3,1)在 y2 =错误!未找到引用源。上, ∴k=3。 ∵B(-1,n) 在 y2 =错误!未找到引用源。上, ∴-n=3 ∴n=-3 ∴B(-1,-3) 又∵点 A(3,1),B(-1,-3)在一次函数 y1=ax+b 上 ∴?

F

C

B

=3 2 ? 3

=

=

10 10

(6分)23、证明:由⊿ABE≌⊿CDF,得 BE=DF。 ∵□ABCD ∴AD=BC ∴AF=EC (5 分)24、 (1)平行四边形 证明:连结 BD ∵E、H 分别是 AB、AD 中点

A

?1 ? 3a ? b ?? 3 ? ? a ? b

∴?

?a ? 1 ?b ? ?2

∴y=x-2

H D

(2 分)(2)x≥3 或-1≤x<0. 29、 (2 分) (1)由题设A点坐标为(a,3a) (a>0)

E G B C

1 EH ∥BD,EH= BD 2 1 同理 FG∥BD,FG= BD 2


∵反比例函数 y ?

12 的图象经过 A 点 x

F

∴a·3a=12 ∴a=2 ∴A(2,6) (4分) (2)过A做AC⊥y轴于C点 ∵A(2,6)
5

∴AC=2,CO=6 设B点坐标为(0,b)∴OB=b.CB=6-b. 在 Rt⊿ABC 中,∠ACB=90?, ∵AC=2, CB=6-b,AB=OB=b 2 2 2 ∴AB =BC +AC ∴b=(6-b) +4
2

∴b=

10 3

B(0,

10 ) 3

设直线 AB 解析式为 y=kx+b

?6 ? 2k ? b ? ?10 ?b ? ?3

4 ? k? ? ? 3 ∴? ?b ? 10 ? 3 ?

∴y=

4 10 x? 3 3

29、 (3 分) (1)由题知 AD=24,BC=26,AB=8,AP=t,CQ=3t, BQ=BC-CQ=26-3t S四边形 PQCD=S梯形 ABCD-S梯形 ABQP=200-104+8t=8t+96(0<t≤ (3 分)(2)QC=PD+2(BC-AD) 3t=24-t+4 t=7 附加题: (1) (c+e,d) , (c+e-a,d) (2) (c+e-a,d+f-b) (3)c+e=a+m,b+n=d+f

26 ) 3

6



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