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2017-2018学年吉林省梅河口市第五中学高二上学期期末考试数学(文)试题

吉林省梅河口市第五中学 2017-2018 学年高二上学期期末考 试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.平面内的点 P 到两定点 F1、F2 距离之和为 m ( m 为常数且 m ? F1 F2 )的点的轨迹为( ) A.线段 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 2.在流程图中分别表示判断框、输入(出)框、处理框的是( ) A. D. 3.下列关于四种命题的真假判断正确的是( ) A.原命题与其逆否命题的真值相同 C.原命题与其否命题的真值相同 2 2 B. C. B.原命题与其逆命题的真值相同 D.原命题的逆命题与否命题的真值相反 4.点 A ?1, 2? 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 2? ? 1 的位置关系是( ) A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.不能确定 5.如图所示的程序框图的运行结果是( ) A.2 B.2.5 C.3.5 D.4 6.若“ x ? 1 ”是“ x ? a ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( ) A. ?1, ?? ? B. ? ??,1? C. ?1, ?? ? D. ? ??,1? 7.已知曲线 C : ax2 ? by 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则( ) A. a, b ? 0 B. a ? 0, b ? 0 C. a ? 0, b ? 0 D. a ? 0, b ? 0 8.用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时,需要做减法的次数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知命题 p : ?x1、x2 ? R , ? f ? x2 ? ? f ? x1 ?? ? x2 ? x1 ? ? 0 ,则 ?p 是( ) A. ?x1、x2 ? R , ? f ? x2 ? ? f ? x1 ?? ? x2 ? x1 ? ? 0 B. ?x1、x2 ? R , ? f ? x ? ? f ? x ?? ? x 2 1 2 ? x1 ? ? 0 D. ?x1、x2 ? R , C. ?x1、x2 ? R , ? f ? x2 ? ? f ? x1 ?? ? x2 ? x1 ? ? 0 ? f ? x ? ? f ? x ?? ? x 2 1 2 ? x1 ? ? 0 10.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x2 ? 79x3 ? 6x4 ? 5x5 ? 3x6 在 x ? ?4 的值时, v 4 的值为( ) A. ? 57 11.过双曲线 B.220 C. ?845 D.3392 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该直线与双曲线的两条 a 2 b2 1 渐近线的交点分别为 B, C .若 AB ? BC ,则双曲线的离心率是( ) 2 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 12.设抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F ,直线 l 过点 F 且与 C 交于 A, B 两点.若 AF ? 3 BF , 则 l 的方程为( ) A. y ? 3 ? x ? 1? 或 y ? ? 3 ? x ? 1? C. y ? x ? 1 或 y ? ? x ? 1 B. y ? D. y ? 3 3 ? x ? 1? 或 y ? ? ? x ? 1? 3 3 2 2 ? x ? 1? 或 y ? ? ? x ? 1? 2 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 536? 7? = ?9? . 14. 已知两圆相交于两点 A ?1,3? , B ? m, ?1? ,两圆圆心都在直线 x ? y ? c ? 0 上,则 m ? c 的值 是 . . 15.某程序框图如图所示,该程序运行后输出 S 的结果是 16.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M ,点 A ? 4,6 ? ,则 PA ? PM 的最小值是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 给出一个算法的程序框图(如图所示). (1)说明该程序框图的功能; (2)请写出此程序框图的程序. 18.已知命题 p : 方程 x 2 ? 2mx ? m ? 0 没有实数根;命题 q : ?x ? R, x 2 ? mx ? 1 ? 0 . (1)写出命题 q 的否定“ ?q ”. (2)如果“ p ? q ”为真命题,“ p ? q ”为假命题,求实数 m 的取值范围. 19.已知命题 p : 对数 loga (?2t 2 ? 7t ? 5) ( a ? 0 且 a ? 1 )有意义, q : 关于实数 t 的不等式 t 2 ? (a ? 3)t ? (a ? 2) ? 0 . (1)若命题 p 为真,求实数 t 的取值范围. (2)若命题 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 20.已知圆 C : x2 ? ( y ? 1)2 ? 5 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 . (1)求证:对 m ? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)若直线 l 与圆 C 交于 A、 B 两点,当 AB ? 17 时,求 m 的值. 21.已知抛物线 y 2 ? ? x 与直线 y ? k ( x ? 1) 相交于 A, B 两点. (1)求证: OA ? OB . (2)当 ?OAB 的面积等于 10 时,求 k 的值. 22.已知椭圆 C : x2 y 2 , ? 两点. ? ? 1 过 A ? 2,0? , B ? 01 a 2 b2 (1)求椭圆 C 的方程及离心率.


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