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【优品】高中数学人教版必修1+2.2.1对数与对数运算+课件(系列四)

人教版 必修1

第二章 基本初等函数(I)
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算

××版 ×修×

书读百遍
要点 1 对数的概念 (1)如果 a(a>0 且 a≠1)的 b 次幂等于 N,就是 ab=N,那么

b 数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 logaN=,其中 a 叫做对数
的 底数 ,N 叫做 真数.

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(2)对数的基本性质. ①负数和 零 没有对数. ②1的对数是 0 ,即loga1= 0 (a>0且a≠1). (a>0且a≠1).

③底数的对数是1,即logaa= 1 ④对数恒等式,alogaN= N (3)两类特殊对数.

(a>0且a≠1).

常用对数: lgN 和自然对数: lnN .

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1.b=logaN 中为什么规定 N>0?

答:b=logaN是由ab=N(a>0且a≠1)变形而来的,由于正数 的任意次幂都是正数,即ab=N>0,所以要规定N>0.

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2.在指数式与对数式中,a,x,N这三个量有何异同?
答:

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课时学案
题型一
例1
对数的概念

(1)底数是 9 时,求 27 的对数.

(2)底数是多少时,64 的对数为 3? 2 (3)当底数是 64 时,什么数的对数是- ? 3 【思路】 利用对数的定义及指数式与对数式互化解题.

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【解析】
x

(1)设底是9,27的对数为x,即x=log927,
2x 3

3 所以9 =27,所以3 =3 ,所以2x=3,所以x=2. (2)设底数是x时,64的对数为3. 3 即logx64=3,所以x3=64,所以x= 64=4.

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2 2 (3)设当底数是64时,x的对数是- ,即log64x=- ,所以x 3 3 =64
- 2 3

1 ,所以x=16.

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探究1 关系.

本题考查了开方运算、对数运算和乘方运算等运算

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思考题1

(1)底数是2时,1 024的对数是______.

(2)底数是__________时,64的对数是6. 1 (3)底数是64时,__________的对数是 . 6

【答案】

(1)10

(2)2

(3)2

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例2

利用对数的定义求值. 1 (2)log264; (3)log327; (4)log1 16.
2

(1)log5625;

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【解析】

(1)设log5625=x,则5x=625.

而625=54,∴5x=54,∴x=4,即log5625=4. 1 1 x (2)设log2 =x,则2 = ,即2x=2-6, 64 64 1 ∴x=-6,即log264=-6. (3)设log327=x,则3x=27,即3x=33, ∴x=3,即log327=3.

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(4)设log1
2

?1? ?1? ?1?- x x 16=x,则?2? =16,即?2? =?2? 4, ? ? ? ? ? ?
2

∴x=-4,即log1 16=-4.

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探究2

(1)利用等价转化:

logaN=x?ax=N.可以求对数式的值. (2)对2n,3n,4n,5n等,当n较小时应张口就能说出结果!

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思考题2

求下列各式的值. (2)log9(243×81).

(1)log483;

【答案】

9 (1) 2

9 (2) 2

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题型二
例3 3 ①logx27=2; ④log5x2=2.

对数式与指数式的互化

(1)求下列各式中的 x 值. 1 ②log2x=-2; ③logx25=2;

(2)已知 loga2=m,loga3=n,求 a2m n 的值.


【思路】 (1)中利用对数的定义、对数式与指数式的互化求 解. (2)中先将对数式化为指数式,然后代入求值.

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【解析】

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探究3

(1)对数有很强的范围要求,底数有范围限制,真数

也有范围限制,要注意所求值能否使真数为正. (2)对于对数和对数的底数与真数三者之间,已知其中两个 就可以利用对数式和指数式的互化求出另外一个.

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思考题3 将下列各式写成对数式. 1 (1)2 =4; (2)102=100; (3)a0=1(a>0且a≠1);
-2

(4)a =a(a>0且a≠1);

1

(5)e =16; (6)64

a



1 3

1 = . 4

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【答案】

1 (1)-2=log2 ; 4 (4)1=logaa;

(2)2=lg100; (5)a=ln16;

(3)0=loga1; 1 1 (6)- =log64 3 4

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题型三
例4

综合应用

求下列各式的值.

【思路】

利用对数的性质,对数恒等式.

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【解析】

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【答案】

23 (1)60

2 1 (2) 2 -4

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例5

求x的值:①log2(log5x)=0;②log3(lgx)=1.

【解析】

①∵log2(log5x)=0,

∴log5x=20,即log5x=1,∴x=51=5. ②∵log3(lgx)=1, ∴lgx=31,即lgx=3,∴x=103=1 000.

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课后巩固
1.若f(ex)=x,则f(e)=( A.1 C.2e
答案 A

)

B.ee D.0

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4 2.lg

1 000 100=________.

3

11 答案 12

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3.
答案 7

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4.log

2-1

(3+2 2)=________.

答案 -2
解析 原式=log
2-1(

2+1)2
2-1

1 2 =log 2-1( ) =log 2-1

( 2-1) 2=-2.


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5.(2014· 陕西)已知 4a=2,lgx=a,则 x=________.
答案
解析

10
1 1 ∵4 =2 =2,∴a=2.∵lgx=2,∴x= 10.
a 2a

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6.求下列各式的值. (1)log327; (2)lg1; (3)lg0.001; (4)

答案

(1)3

(2)0

(3)-3

(4)4

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7.求下列各式中x的值. 1-2x (1)若log3( 9 )=1,则求x的值; (2)若log2 013(x2-1)=0,则求x的值.

答案

(1)-13

(2)± 2



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