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宁夏银川一中2014-2015学年度高二上学期期末考试试卷 数学(文)Word版含答案

银川一中 2014/2015 学年度(上)高二期末考试 数 学 试 卷(文科) 一、选择题: (每题 5 分) 1.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则 z 等于 A.2+4i B.2-4i C.4-2i D.4+2i 2. 用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么 a、b、c 中 至少有一个是偶数.用反证法证明时,下列假设正确的是( A.假设 a、b、c 都是偶数 C.假设 a、b、c 至多有一个偶数 3.直线:3x-4y-9=0 与圆: ? A.相切 ) B.假设 a、b、c 都不是偶数 D.假设 a、b、c 至多有两个偶数 ) ? x ? 2 cos ? ,(θ 为参数)的位置关系是( ? y ? 2 sin ? C.直线过圆心 D.相离 ) B.相交但直线不过圆心 4.曲线的极坐标方程 ρ=4sinθ 化 成直角坐标方程为( A.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 B.x2+(y+2)2=4 D.(x+2)2+y2=4 ) 5.点 M 的直角坐标为 (? 3 ,?1) 化为极坐标为( A. ( 2, 5? ) 6 B. ( 2, ? 6 ) C. (2, 11? ) 6 D. ( 2, 7? ) 6 6. 参数方程 ? ? x ? t ?1 ?y ? 1? 2 t (t为参数) 表示什么曲线( C.一条射线 ) A.一个圆 B.一个半圆 D.一条直线 ' ? ?x ? 2x '2 '2 7.将曲线 C 按伸缩变换公式 ? 变换得曲线方程为 x ? y ? 1 ,则曲线 C 的方程为 ' ? ? y ? 3y ( A. ) x2 y2 ? ?1 B 4 9 9 x2 ? 4 y2 ? 1 . c. x2 y2 ? ?1 9 4 D. 4x ?9 y =1 2 2 8.已知函数 f ? x ? ? A. 0 ? a ? ln a ? ln x 在 ?1, ?? ? 上为减函数,则实数 a 的取值范围是( x B. a ? e C. a ? e D. 0 ? a ? e ) 1 e 9. 如图,第(1)个图案由1个点组成,第(2)个图案由3个点组成,第(3)个图案由7个点组成, 1 第(4)个图案由13个点组成,第(5)个图案由21个点组成,……,依此类推,根据图案中点 的排列规律,第100个图形由多少个点组成( ) A. 9901 B. 9902 x C. 9903 D. 9900 ) 10. 设 a ? R ,若函数 y ? e ? ax , x ? R ,有大于零的极值点,则( A. a ? ? 1 e B. a ? ?1 C. a ? ? 1 e D. a ? ?1 3 2 11. 已知 f ( x) ? x ? 3 x ? 2 , x1, x2 是区间 ? ?1,1? 上任意两个值, M ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒 成立,则 M 的最小值是( A. 0. B. 2 C. 4 ) D. -2 12.已知定义在 R 上的奇函数为 f(x),导函数为 f ' ( x ) ,当 x ? ( ?? ,0] 时,恒有 xf ' ( x ) ? f ( ? x ) ,令 F(x)=xf(x),则满足 F(3)>F(2x-1)的实数 x 的取值范围是( ) A.(-1,2) B. (-1, 1 ) 2 C. (-2, 1 ) 2 D. (-2,1) 二、填空题: (每题 5 分) 13.函数 f ( x) ? 12 x ? x 在区间 [?3, 3] 上的最小值是____. 3 1 1 1 3 5 14.设 n 为正整数,f(n)=1+2+3+…+n,计算得 f(2)=2,f(4)>2,f(8)>2,f(16)>3, 观察上述结果,可推测一般的结论为_________________. ? x ? 2? ? ? 15.直线 ? ? y ? ?1 ? ? ? 2 t 2 (t 为参数)被圆 x2+y2=4 所截得的弦长是_____ 2 t 2 2 16.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导数为 f '( x) , f '(0) ? 0 ,对于任意实数 x 都有 f ( x) ? 0 ,则 三、解答题: f (1) 的最小值为__________. f '(0) 2 17.(本小题满分 10 分) 已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 a ? (1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 ? 积。 ? 6 。 ? x ? 2 cos ? ( ? 为参数)相交于两点 A,B,求 P 到 A,B 两点的距离之 y ? 2 sin ? ? 18.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 ? (1)求曲线 C 的直角坐标方程. (2)若 P( x , y )是曲线 C 上的一动点,求 x ? 2 y 的最大值。 12 , 3 cos 2 ? ? 4 sin 2 ? 19.(本小题满分 12 分) 已知 a>0,b>0,求证: a b ? b a ? a? b 20. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) . 3 (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a, b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值点与极值. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x 3 ? 9 2 x ? 6x ? a . 2 (1)求函数 f ( x) 的单调区间. (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e ? x


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