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安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测 数学文

安徽省马鞍山市 2018 届高三第二次教学质量监测试题 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? ?x y ? ln ? x ? 1?? ,集合 B ? ?x x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ? B. R C. ? ?1,2? D. ? 0, ??? ) ) 2.已知复数 z 满足 zi ? 3 ? 4i ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 3.若一组数据 x1 , x2 , A.1 B.2 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 , 2 xn ? 4 的方差为( , xn 的方差为 1,则 2 x1 ? 4, 2 x2 ? 4, ) C. 4 D.8 ?x ? 0 ? 4.设 x, y 满足约束条件 ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? y ? 1 ? ) A.2 B.3 C. 4 D.5 ) 5.已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a3 ? a5 ? 4 ? a4 ? 1? ,则 a 7 的值为( A.2 B.4 C. 9 2 D.6 6.如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60? , E , F 分别为 BC , CD 的中点,则 AE ? EF ? ( ) A. 1 2 B. ? 3 2 C. 3 2 D. ? 1 2 7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A. 2? 3 B. 4? 3 C. 8 ? ? 3 D. 8 ? 2? 3 8.《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾五步, 股十二步,问勾中容方几何? ”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步,问 一边在勾上的内接正方形边长为多少步? ”现向此三角形内投一粒豆子,则豆子落在这个内接正方 形内的概率是( A. 90 289 ) B. 120 289 C. 180 289 D. ) 240 289 9.执行如图所示的程序框图,则输出 d 的最大值为( A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 D. 2 ? 1 ?? ?? ? ? ? 10.设 ? ? 0 , 函数 y ? 2cos ? ? x ? ? 的图象向右平移 个单位长度后与函数 y ? 2sin ? ? x ? ? 图象重 5? 5? 5 ? ? 合,则 ? 的最小值是( A. 1 2 ) C. 5 2 B. 3 2 D. 7 2 11.过抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A, B 两点, AF ? BF ? 8 ,则 p 的值为( A.4 ) B. 1 2 C. 1 D.2 12.已知函数 f ? x ? 在 R 上满足 f ? x ? ? f ? ? x ? ? x2 ,当 x ? ? 0, ?? ? 时, f ? ? x ? ? x .若 f ?1 ? a ? ? f ?1 ? a ? ? 2a ,则实数 a 的取值范围是( A. ?0, ?? ? B. ?1, ?? ? C. ? ??,0? ) D. ? ??,1? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? ?log 2 ?1 ? x ? , x ? 1 13.已知函数 f ? x ? ? ? x ,若 f ? x ? ? ?1 ,则 x ? 3 ? 7, x ? 1 ? ? 14.已知双曲线 . x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? ,过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段,两条垂线段 a2 b2 . 的和为 a ,则双曲线的离心率为 15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , cos 2 A ? 3cos A ? 1, b ? 5 , ?ABC 的面积 S ? 5 3 , 则 ?ABC 的周长为 . 16.在三棱锥 A ? BCD 中, AB ? 1, BC ? 2,CD ? AC ? 3 ,当三梭锥 A ? BCD 的体积最大时,其外接 球的表面积为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 Sn , a2 ? 37, S4 ? 152 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 an ? 2n 的前 n 项和 Tn . 18.如图,在三棱台 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BC ? BB1 ? 4, A1 B1 ? B1C1 ? 2 ,且 B1 B ? 面 ABC , ?ABC ? 90? , D, G 分别为 AC , BC 的中点, E , F 为 A1C1 上两动点,且 EF ? 2 . ? ? (1)求证: BD ? GE ; (2)求四面体 B ? GEF 的体积. 19.某校为了解该校多媒体教学普及情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该校 50 名教师,他们 的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表: (1)由以上统计数据完成下面的 2 ? 2 列联表,并判断是否有 95% 的把握认为以 40 岁为分界点对是 否经常使用多媒体教学有差异? 附: K 2 ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? n ? ad ? bc ? 2 ,n ? a?b?c?d . (2)若采用分层抽样的方式从年龄低于 40 岁且经常使用多媒体的教师中选出 6 人,再从这 6 人中 随机抽取 2 人,求这 2 人中至少有 1


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