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江西省宜春市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年江西省宜春市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题 1.已知全集 U=R 集合 A={x|log2(x﹣1)},B={y|y=2x},则(CUA)∩B=( A. (﹣∞,0) B. (0,1] C. (﹣∞,1) D. (1,2) 2.复数 Z= A.2 (a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上,则 a=( D.﹣1 ) ) ) B.﹣2 C.1 3.已知 a1= A. B.﹣ ,数列{ an+3}是公比为 的等比数列,则 a8=( C. D.﹣ 4.已知 p:cosα≠0 是 α≠2kπ(k∈Z)的充分必要条件, q:设随机变量 ζ~N(0,1) ,若 P(ξ≥ )=m,则 P(﹣ <ξ<0)= ﹣m, 下列是假的为( ) A.p∧q B.p∨q C.¬p∧q D.¬p∨q 5.已知变量 x,y 满足 ,则 2x+y 的最大值为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 ) (ω>0)的图象与函数 g(x)=cos(2x+φ) (|φ|< ) ) 6.已知函数 f(x)=2sin(ωx+ 的图象的对称中心完全相同,则 φ=( A. B.﹣ C. D.﹣ 7.当双曲线 C 不是等轴双曲线我们把以双曲线 C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为 双曲线 C 的“伴生椭圆”,则离心率为 的双曲线的“伴生椭圆”离心率为( ) A. B. C. D. ) 8.执行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 ,则实数 k 的取值范围为( A.[16,64] B.[16,32) C.[32,64) D. (32,64) 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 10. 某校文化艺术节要安排六个节目, 其中高一年级准备 3 个节目, 高二年级准备 2 个节目, 高三年级准备 1 个节目,则同一年级的节目不相邻的安排种数为( ) A.72 B.84 C.120 D.144 11. PB、 PC, 已知点 P 在直径为 的球面上, 过点 P 作球的两两垂直的三条弦 PA、 若 PA=PB, 则 PA+PB+PC 的最大值为( ) A. B. +1 C. +2 D.3 12. f x) b]上存在 x1, x( 定义: 如果函数 ( 在[a, 满足 2 a<x1<x2<b) , ,则称函数 f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数 f(x) =x3﹣x2+a 是[0,a]上的“双中值函数”,则实数 a 的取值范围是( A. B. ( ) C. ( ,1) D. ( ,1) ) 二、填空题 13.已知向量| |=1,| |=2,若| ﹣ |= ,则向量 , 的夹角为 . 14.设圆 C 的圆心是抛物线 y= x2 的焦点,且与直线 x+y+3=0 相切,则圆 C 的方程 是 . )6 展开式的中间项,若 f(x)≤mx 在区间[ . ,n∈N*,且 a1=2, , ]上恒成立, 15.设 f(x)是(x2+ 则实数 m 的取值范围是 16.若数列{an}与{bn}满足 bn+1an+bnan+1=(﹣1)n+1,bn= 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S61= . 三、解答题 17. a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, =3sin2A+2sinBsinC. △ABC 中, 已知 3 (sin2B+sin2C) (1)若 sinB= cosC,求 tanC 的值; (2)若 a=2,△ABC 的面积 S= ,且 b>c,求 b,c 的值. 18.某市交管部门随机抽取了 89 位司机调查有无酒驾习惯,汇总数据的如表: 男性 女性 合计 无酒驾习惯 31 有酒驾习惯 合计 8 89 , 已知在这 89 人随机抽取 1 人,抽到无酒驾习惯的概率为 (1)将如表中空白部分数据补充完整; (2)若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动,现从这 8 人 中随机抽取 2 人,记抽到女性的人数为 X,求 X 得分布列和数学期望. 19.如图,四棱锥 S﹣ABCD 中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面 SAB 为等边三角形.AB=BC=2, CD=SD=1. (1)证明:SD⊥平面 SAB (2)求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值. 20.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率 e= , 左顶点(﹣4,0) ,过点 A 作斜率为 k(k≠0)的直线 l 交椭圆 C 于 D,交 y 轴于 E. (1)求椭圆的方程; (2)已知点 P 为 AD 的中点,是否存在定点 Q,对于任意的 k(k≠0) ,都有 OP⊥EQ?若 存在,求出点 Q 的坐标;若不存在说明理由. 21.已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3(a∈R) . (1)若对? x∈(0,+∞) ,恒有不等式 f(x)≥ g(x) ,求 a 得取值范围; (2)证明:对? x∈(0,+∞) ,有 lnx> ﹣ . [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,圆 O 是△ABC 的外接圆,∠BAC 的平分线交 BC 于点 F,D 是 AF 的延长线与 ⊙O 的交点,AC 的延线与⊙O 的切线 DE 交于点 E. (1)求证: (2)若 BD=3 = ,EC=2,CA=6,求 BF 的值. [选修 4-4:坐标系与参数方程选讲] 23.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,在以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 C 的方程为 ρ=2 sinθ. (Ⅰ)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P 的直角坐标为(1,0) ,圆 C 与直线 l 交于 A、B 两点,求|PA|+|PB|的值. [选修 4-5:不等式选讲] 24.已知函数 f(x)=|x﹣


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