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山西省太原五中2012-2013学年高一上学期期中 数学试题




原 五

中 2012—2013 学年度第一学期中 高 一 数 学


一、选择题(每小题 4 分) 1. 已知集合 M={0,1,2,3},N={-1,0,2},那么集合 M ? N =( A. 0,2 B. {0,2} C. (0,2) D. {(0,2)} )
1

2.下列函数中,在区间(0,1)上为单调递减的偶函数是( A. y ? x ?2 B. y ? x 4 C. y ? x
1 2

D. y ? ? x 3 ) . D. f (?2) ? f (2)

3.设函数 f ( x) ? a?|x| (a ? 0且a ? 1) ,若 f (2) ? 4 ,则( A. f (?2) ? f (?1) 4.函数 y ? B. f (?1) ? f (?2) ) . C. ?,1] ()

C. f (1) ? f (2)

log 1 (3x ? 2) 的定义域是(
2

A. [1, ??)
x

B. ( , ??)

2 3

D. ( ,1]

2 3

e -1 5.函数 f(x)= x 的值域为( e +1 A. 6. A. 7. A.

?y ?y?R 且 y?1 ? B. (-1,1) C. [-1,1] D. [0,1] 1 x 1 已知函数 f(x)=( ) - x 3 ,那么在下列区间中含有函数 f(x)的零点的是( ) 2 1 1 1 1 2 2 (0, ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( ,1) 3 3 2 2 3 3 3 已知 f(x)=ax +bx-4, 其中 a,b 为常数,若 f(-2) =2,则 f(2)=( ) -2 B. -4 C. -6 D. -10

8. 函数 f(x)=lg(3-2x-x2 )的定义域为 P, 值域为 Q , 则 P ? Q=( ) A. (-?, lg4] B. (-3, 1) C. (-3, lg4] D. (-1, lg4) x 2 9.在 y = 2 , y=log 2 x , y=x 这三个函数中,当 0<x1 <x2 <1 时,Ks5u x1 +x2 f(x1 )+f(x2 ) 使 f( )> 恒成立的函数个数是( 2 2 A. 0个 B. 1 个 C. 2个 ) D. 3 个 )

10.若 x1 满足 x+2x=4, x2 满足 x+log 2 x=4, 则 x1 +x2 =( A. 5 2 B. 3 C. 7 2 D. 4

二、填空题(每小题 4 分) 11. 函数 y= log 0.1 (6+x-2x )的单调递增区间为
2

; ; ;

12. 己知函数 y=f(2x)的定义域为(-1,1], 则函数 y=f( log1 x )的定义域为
2
x

13. 已知函数 f(x) =a?2 +b 的图像经过点(1,2),其反函数的图像经过点(6,2),则 a+b=

14. 已知 f(3x )=4xlog2 3+233, 则 f(2)+f(22 )+f(23 )+

?

+f(28 )=

?1 ( x ? 4) ? x, 15. 已知 f(x)= ? 2 , 则 f(log2 3)= ? f ( x ? 1), ( x ? 4) ?
三. 解答题(每题 10 分) 16.比较下列各数的大小(要求:?写出主要过程;?按从小到大的顺序排列)
1 1

? 3 ?2 ? 3 ?3 3 log 2 0.25 ; ? ? ; lg25 ; ? ? ; lg15 ; 2 ?5? ?5?
17. 已知函数 f(x) = b+ a x 求 a 和 b 的值; 18.已知函数 f(x) = x ?2 m
2 2

?2x

(a, b 是常数,a>0 且 a?1)在区间[-

3 5 ,0]上有最大值为 3,最小值为 , 2 2

? m?3

(m?Z)为偶函数,且 f(3)<f(5).

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 g(x)= log a[f(x)-ax](a>0 且 a?1)在区间[2,3]上为增函数,求实数 a 的取值范围. 19.定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足:对任意 x, y?(-1,1), 都有 f(x)+f(y)=f( (1) 判断函数 f(x)的奇偶性; (2) 判断函数 f(x)在(-1,1)上的单调性,并证明. (3) 求证:f( 1 1 1 1 1 )+ f( )+ f( )+ ? +f( 2 )> f( ). 5 11 16 n +3n+1 2 x+y ), 且当 x?(-1,0)时,f(x)>0. 1+xy









2012—2013 学年度第一学期中

高一数学答卷纸
一、选择题(每小题 4 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(每小题 4 分) 11、 12、 13、 三、解答题(共 40 分) 16. (满分 10 分) 14、 15.

17. (满分 10 分)

18. (满分 10 分)

19. (满分 10 分)

高一数学期中考试题(11 月)答案
一、选择题(每小题 4 分)
题 号 答 案 B A A D B B D C B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(每小题 4 分) 1 1 11、[ ,2) 或( , 2) ; 4 4 13、 0 ; 15. 1 1 (3+log2 3) 或 log 2 24 ; Ks5u 2 2
1 1

12、

1 2 [ , ) ; 4 2 14、2008 ;

三.解答题

? 3 ?2 ? 3 ?3 3 16. 解:log 2 0.25 < ? ? < ? ? < lg15<lg25 < 2 ?5? ?5?
17. 解:令 u=x2+2x=(x+1)2-1 x∈[3 ,0] ∴当 x=-1 时,umin=-1 2
当 x=0 时,u max=0

(1) 当 0<a<1 时,f(x) = b+au 为减函数,所以有:

2 ? ?b ? a ?1 ? 3 ?a ? 3 ? ? ? 5 , 解得: ? 0 ?b ? 3 ?b ? a ? 2 ? ? 2 ?
(2) 当 a>1 时,同理:解得 ?

?a ? 2 ?b ? 2
?2 m 2 ? m ? 3

18. 解:(1)?f(x)为偶函数,? -2m2 +m+3 为偶数, 又 f(3)<f(5), ?3
?2 m 2 ? m ? 3

<5

,

即有: ( )

3 5

? 2m 2 ? m ?3

<1,

? -2m2 +m+3>0,

? - 1<m <

3 , 又 m?Z, ?m=0 或 m=1. 2

当 m=0 时,-2m2 +m+3=3 为奇数(舍去) , 当 m=1 时,-2m2 +m+3=2 为偶数,符合题意. ?m=1,f(x)= x2 (2)由(1)知: g(x)= log a[f(x)-ax]= log a (x2 -ax) (a>0 且 a?1)在区间[2,3]上为增函数. 令 u(x)= x2 -ax , y = log a u ; Ks5u 2 ? 当 a>1 时,y = log au 为增函数,只需 u(x)= x -ax 在区间[2,3]上为增函数.

?a ? ?2 即: ? 2 ? 1<a<2 ?u (2) ? 4 ? 2a ? 0 ?
?当 0<a<1 时, y = log au 为减函数,只需 u(x)= x2 -ax 在区间[2,3]上为减函数.

?a ? ?3 即: ? 2 ? a ?? ,综上可知:a 的取值范围为: (1, 2). ?u (3) ? 9 ? 3a ? 0 ?
19.解:(1)令 x=y=0,代入得:f(0)=0 令 y=-x 得:f(x)+f(-x)=f(0)=0 ,即:f(-x)=-f(x) , ?f(x)在(-1,1)上为奇函数. (2)设-1<x1 <x2 <1 , 则有: f(x1 )-f(x2 )=f(x1 )+f(-x2 )=f( x1 -x2 ), 1-x1 x2

?-1<x1<x2<1,
? -1<
x1 -x2 <0 , 1-x1 x2

x1 -x2 <0,

1- x1 x2 >0,

? f(

x1 -x2 ) >0 , ? f(x1 )>f(x2 ), ?f(x)在(-1,1)上为减函数, 1-x1 x2

1 1 1 (n ? 1)(n ? 2) (3)f( 2 )= f[ ] = f[ ] Ks5u n +3n+1 (n+1)(n+2)-1 1 1? (n ? 1)(n ? 2)

1 1 ? (? ) 1 1 1 1 n ?1 n?2 = f[ ] = f( ) +f() = f( )-f( ) n+1 n+2 n+1 n+2 1 1 1? ? (? ) n ?1 n?2
f( 1 1 1 1 )+ f( )+ f( )?+f( 2 ) 5 11 16 n +3n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 )-f( )]+[ f( )-f( )]+?+[f( )-f( )] = f( )- f( ) 2 3 3 4 n+1 n+2 2 n+2 1 1 - f( 1 1 1 1 )>0 , ? f( )- f( )<f( ). n+2 2 n+2 2

= [f(

? 0<n+2 <1 , ? f( n+2 ) <0, ?
? f(

1 1 1 1 1 )+ f( )+ f( )?+f( 2 )> f( ). Ks5u 5 11 16 n +3n+1 2



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