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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第二章 5 第二课时


第二课时
一、基础过关

离散型随机变量的均值

1 1. 某班有 的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出 5 名学生,那么其中数学成绩优 4 1? 秀的学生数 X~B? ?5,4?,则 E(-X)的值为 1 A. 4 1 B.- 4 5 C. 4 5 D.- 4 ( )

2. 甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件,X 表示甲车床生产 1 000 件产品中的次品数, Y 表示乙车床生产 1 000 件产品中的次品数,经过一段时间的考察,X,Y 的分布列分别 是: X P 0 0.7 1 0.1 2 0.1 3 0.1

Y P 据此判定 A.甲比乙质量好 C.甲与乙质量一样

0 0.5

1 0.3

2 0.2

3 0 ( )

B.乙比甲质量好 D.无法判定

3. 某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是 0.4,0.5,0.6, 且此人是否游览哪个景点互不影响, 设 ξ 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游 览的景点数之差的绝对值.则 Eξ 等于 A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1 ( )

4. 同时抛掷两颗骰子,至少有一个 3 点或 6 点出现时,就说这次试验成功,则在 9 次试验 中,成功次数 ξ 的数学期望是________. 5. 某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生 2 得到甲公司面试的概率为 ,得到乙、丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让 3 1 其面试是相互独立的,记 X 为该毕业生得到面试的公司个数.若 P(X=0)= ,则随机 12 变量 X 的数学期望 EX=________. 二、能力提升 6. 马老师从课本上抄录一个随机变量 ξ 的分布列如下表: x P(ξ=x) 1 ? 2 ! 3 ?

请小牛同学计算 ξ 的数学期望, 尽管“! ”处无法完全看清, 且两个“?”处字迹模糊,

但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案 Eξ=________. 7. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c(a、 b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况),则 ab 的最大 值为________. 8. 一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数 0,两个面上标以数 1,一个面上标以 数 2,将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之积的数学期望是______. 9. 设 l 为平面上过点(0,1)的直线,l 的斜率等可能地取-2 2,- 3,- 5 5 ,0, , 3, 2 2

2 2,用 X 表示坐标原点到 l 的距离,则随机变量 X 的数学期望 EX=________. 10.节日期间,某种鲜花的进价是每束 2.5 元,售价是每束 5 元,节后对没有卖出的鲜花以 每束 1.6 元处理.根据前 5 年节日期间对这种鲜花需求量 ξ(束)的统计(如下表),若进这 种鲜花 500 束在今年节日期间销售,则利润的均值是多少元? ξ P 200 0.20 300 0.35 400 0.30 500 0.15

11.某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费 500 元便得到抽奖券一张,每 1 张抽奖券的中奖概率为 , 若中奖, 商场返回顾客现金 100 元. 某顾客现购买价格为 2 300 2 元的台式电脑一台,得到奖券 4 张.每次抽奖互不影响. (1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ξ,求 ξ 的分布列; (2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为 η(元),用 ξ 表示 η,并求 η 的数学期望. 三、探究与拓展 12.本着健康低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是 每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分,每小时收费 2 元(不足 1 小 时的部分按 1 小时计算). 有甲、 乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次). 设 1 1 甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 , ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分 4 2 1 1 别为 , ;两人租车时间都不会超过四小时. 2 4 (1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率; (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ξ,求 ξ 的分布列及数学期望 Eξ.

答案
1.D 5. 5 3 4 9. 7 2.A 3.A 4.5

1 4 6.2 7. 8. 24 9 10 . 解

节日期间这种鲜花需求量的均值为 Eξ = 200×0.20 + 300×0.35 + 400×0.30 +

500×0.15=340(束). 设利润为 η,则 η=5ξ+1.6×(500-ξ)-500×2.5=3.4ξ-450, 所以 Eη=3.4Eξ-450=3.4×340-450=706(元). 11.解 1 (1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的,因此 ξ~B(4, ). 2

14 1 ∴P(ξ=0)=C0 , 4×( ) = 2 16 14 1 P(ξ=1)=C1 4×( ) = , 2 4 14 3 P(ξ=2)=C2 4×( ) = , 2 8 14 1 P(ξ=3)=C3 4×( ) = , 2 4 14 1 P(ξ=4)=C4 . 4×( ) = 2 16 其分布列为 ξ P 0 1 16 1 1 4 2 3 8 3 1 4 4 1 16

1 1 (2)∵ξ~B(4, ),∴Eξ=4× =2. 2 2 又由题意可知 η=2 300-100ξ, ∴Eη=E(2 300-100ξ)=2 300-100Eξ =2 300-100×2=2 100 元. 即所求变量 η 的期望为 2 100 元. 1 1 12.解 (1)由题意得,甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 , . 4 4 记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A,则 1 1 1 1 1 1 5 P(A)= × + × + × = . 4 2 2 4 4 4 16 5 故甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为 . 16

(2)ξ 可能取的值有 0,2,4,6,8. 1 1 1 P(ξ=0)= × = ; 4 2 8 1 1 1 1 5 P(ξ=2)= × + × = ; 4 4 2 2 16 1 1 1 1 1 1 5 P(ξ=4)= × + × + × = ; 2 4 4 2 4 4 16 1 1 1 1 3 P(ξ=6)= × + × = ; 2 4 4 4 16 1 1 1 P(ξ=8)= × = . 4 4 16 ∴甲、乙两人所付的租车费用之和 ξ 的分布列为 ξ P 0 1 8 2 5 16 4 5 16 6 3 16 8 1 16

1 5 5 3 1 7 ∴Eξ=0× +2× +4× +6× +8× = . 8 16 16 16 16 2



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