9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012届广东省广州市高三调研测试数学(文)试题


试卷类型:B

届高三年级调研测试 广州市 2012 届高三年级调研测试

文科) 数 学(文科)
参考公式: 参考公式:锥体体积公式 V =

2011.12

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高. 3
2

球的表面积公式 S = 4πR ,其中 R 为球的半径. 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 选择题: 合题目要求的. 合题目要求的. 1.已知集合 A = {1, 2} , B = {?2,1, 2} ,则 A I B 等于 A. {?2} 2.已知函数 f ( x ) = ? A.1 B. {1} C. {1, 2} D. {?1,1, 2}

?1 ? x, ?a ,
B.2
x

x ≤ 0, x > 0.

若 f (1) = f ( ?1) ,则实数 a 的值等于 C.3 D.4

3.设复数 z1 = 1 ? 3i , z2 = 3 ? 2i ,则 A.第一象限 B.第二象限

z1 在复平面内对应的点在 z2
C.第三象限 D.第四象限

4.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 = 3 , S 3 = 6 ,则 a10 的值是 A.1 B.3 C.10 D.55 5.已知向量 a = ( 2 ,) , b = ( x, 2 ) ,若 a ∥ b ,则 a + b 等于 1 ? A. ( ?2, ?1) B. ( 2,1) C. ( 3, ?1) D. ( ?3,1)

6.直线 y = kx + 1 与圆 x 2 + y 2 = 4 的位置关系是 A.相交 B.相切

7.已知函数 f ( x ) = sin ? 2 x +

? ?

3π ? ? ( x ∈ R ) ,下面结论错误的是 .. 2 ?
B.函数 f (x ) 是偶函数

C.相离

D.与 k 的取值有关

A.函数 f (x ) 的最小正周期为 π C.函数 f (x ) 的图象关于直线 x =

π
4

对称

D.函数 f (x ) 在区间 ? 0,

? π? 上是增函数 ? 2? ?

8.设一个球的表面积为 S1 ,它的内接正方体的表面积为 S2 ,则

S1 的值等于 S2
D.

A.

2 π

B.

6 π

C.

π 6

π 2

? x ≥ 0, ? 9.已知实数 x, y 满足 ? y ≤ 1, 若目标函数 z = ax + y (a ≠ 0 ) 取得最小值时最优解有无数个, ?2 x ? 2 y + 1 ≤ 0. ?
则实数 a 的值为 A. ?1 B. ?

1 2

C.

1 2

D.1

10. 定义: 若函数 f (x ) 的图像经过变换 T 后所得图像对应函数的值域与 f (x ) 的值域相同, 则称变换 T 是 f (x ) 的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 T ,其中 T 不属于 f (x ) 的同值变换的是 A. f ( x) = ( x ? 1) , T 将函数 f (x) 的图像关于 y 轴 对称
2 x ?1 B. f ( x) = 2 ? 1 , T 将函数 f (x) 的图像关于 x 轴对称

C. f ( x) = 2 x + 3 , T 将函数 f (x) 的图像关于点 ( ?1,1) 对称 D. f ( x ) = sin ? x +

? ?

π?

? , T 将函数 f (x) 的图像关于点 ( ?1, 0 ) 对称 3?
开始

小题, 小题, 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分, 填空题: 满分 20 分. 必做题( ~ (一)必做题(11~13 题) 11.在区间 ( 0,1) 内任取两个实数,则这两个实数之和小于 0.8 的概 率是 . 12.已知程序框图如右,则输出 的 i =


S =1 i=3


输出i
结束

S ≥ 100 ?

13.已知直线 y = k ( x ? 2 ) ( k > 0 ) 与抛物线 y 2 = 8 x 相交于 A 、 B 两 点, F 为抛物线的焦点,若 FA = 2 FB ,则 k 的值为 .


S = S *i
i=i+2

考生只能从中选做一题) (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 选做题( ~ 14. 几何证明选讲选做题) (几何证明选讲选做题) 如右图, AB 是圆 O 的直径,直线 CE 与圆 O 相切于点 C , AD ⊥ CE 于 点 D ,若圆 O 的面积为 4π , ∠ABC = 30 ,则 AD 的长为
o

B O

. C

A D E

15. 极坐标与参数方程选做题) (极坐标与参数方程选做 在极坐标系中,点 A 的坐标为 ? 2 2, 在直线被曲线 C 所截弦的长度为

? ?

π? ? ,曲线 C 的方程为 ρ = 2 cos θ ,则 OA ( O 为极点)所 4?


小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 16. 16. 本小题满分 12 分) (

如图,在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上, AD = 33 , sin ∠BAD =

5 , 13

A

3 . 5 (1)求 sin ∠ABD 的值; (2)求 BD 的长. cos ∠ADC =
B D C

17. 本小题满分 12 分) . (本小题满分 ( 某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分 中,评委会对全市 50 个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采用 5 分制,若设“社区服务”得分为 x 分, “居民素质”得分为 y 分,统计结果如下表:

y
社区数量

居民素质 1分 2分 3 0 1 3分 1 7 0 6 1 4分 0 5 9 0 1 5分 1 1 3 1 3

x
社 区 服 务 1分 2分 3分 4分 5分

1 1 2

a
0

b
0

(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于 3 分(即 x ≥ 3 且 y ≥ 3 )的社区可以进入 第二轮评比,现从 50 个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率; (2)若在 50 个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得 1 分的概率为

1 ,求 a 、 10

b 的值.

18.(本小题满分 14 分) (
2 2 各项均为正数的数列 {an } ,满足 a1 = 1 , an +1 ? an = 2 ( n ∈ N ) .

*

(1)求数列 {an } 的通项公式;

? an 2 ? (2)求数列 ? n ? 的前 n 项和 Sn . ?2 ?
19.(本小题满分 14 分) . 如图所示,已知正方形 ABCD 的边长为 2, AC I BD = O .将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起, 得到三棱锥 A ? BCD . (1)求证:平面 AOC ⊥ 平面 BCD ;

(2)若三棱锥 A ? BCD 的体积为

6 ,求 AC 的长. 3

A

B

O

D

C 20. 本小题满分 14 分) . ( 设椭圆 M :

x2 y 2 + = 1 a > 2 的 右 焦 点 为 F1 , 直 线 l : x = a2 2

(

)

a2 a2 ? 2

与 x 轴交于点 A ,若

uuur uuur OF1 + 2 AF1 = 0 (其中 O 为坐标原点) .
(1)求椭圆 M 的方程; (2)设 P 是椭圆 M 上的任意一点, EF 为圆 N : x 2 + ( y ? 2 ) = 1 的任意一条直径( E 、 F 为直
2

径的两个端点) ,求 PE ? PF 的最大值. 21. 本小题满分 14 分) . ( 已知函数 f ( x ) = ?

1 3 a 2 x + x ? 2x ( a ∈ R ) . 3 2

(1)当 a = 3 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若对于任意 x ∈ [1, +∞ ) 都有 f ′( x ) < 2( a ? 1) 成立,求实数 a 的取值范围; (3)若过点 ? 0, ? ? 可作函数 y = f ( x ) 图象的三条不同切线,求实数 a 的取值范围.

? ?

1? 3?

广州市 2012 届高三年级调研测试 数学(文科) 数学(文科)试题参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B D C A A C D A B

小题, 小题, 二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分, 填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算. 满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题. 4 题是选做题,考生只能选做一题. 11. 0.32 12.9 13. 2 2 14.1 15. 2

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 16. 本小题满分 12 分) . ( (1 解: 1)因为 cos ∠ADC = (
2

3 , 5

所以 sin ∠ADC = 1 ? cos ∠ADC = 因为 sin ∠BAD =

4 .…………………………………………………………2 分 5

5 , 13
2

所以 cos ∠BAD = 1 ? sin ∠BAD = 因为 ∠ABD = ∠ADC ? ∠BAD ,

12 .…………………………………………………………4 分 13

所以 sin ∠ABD = sin ( ∠ADC ? ∠BAD )

= sin ∠ADC cos ∠BAD ? cos ∠ADC sin ∠BAD ………………………………6 分 4 12 3 5 33 = × ? × = .…………………………………………………………8 分 5 13 5 13 65 BD AD (2)在△ ABD 中,由正弦定理,得 = ,………………………………10 分 sin ∠BAD sin ∠ABD 5 33 × AD × sin ∠BAD 13 = 25 .……………………………………………………12 分 所以 BD = = 33 sin ∠ABD 65
17. 本小题满分 12 分) . ( 解: (1)从表中可以看出, “居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于 3 分(即 x ≥ 3 且 y ≥ 3 ) 的社区数量为 24 个.……………………………………… …………………………………………2 分 设这个社区能进入第二轮评比为事件 A ,则 P ( A ) = 所以这个社区能进入第二轮评比的概率为

24 12 = . 50 25

12 .……………………………………………………4 分 25

(2)从表中可以看出, “居民素质”得 1 分的社区共有 ( 4 + a ) 个,……………………………6 分 因为“居民素质”得 1 分的概率为

1 , 10

所以

4+a 1 = .……………………… ………………………………………………8 分 50 10 解得 a = 1 . …………………………………… ………………………………………………………10 分 因为社区总数为 50 个,所以 a + b + 47 = 50 . 解得 b = 2 . ……………………………………………………………………………………………12 分
(1)因为 a n +1 ? a n = 2 , 解:
2 2

18. 本小题满分 14 分) . 本小题满分 (本小 (

2 所以数列 an 是首项为 1,公差为 2 的等差数列.…………………………………………………2

{ }


2 所以 a n = 1 + ( n ? 1) × 2 = 2n ? 1 .…………………………………………………………… ……4 分

因为 a n > 0 ,所以 an = (2)由(1)知, an =

2n ? 1 ( n ∈ N* ) .………………………………………………………6 分 2n ? 1 ,所以

an 2 2 n ? 1 = n .……………………………………………7 分 2n 2 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 所以 S n = + 2 + 3 + L + n ?1 + , ①…………………………………………8 分 2 2 2 2 2n 1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 则 Sn = 2 + 3 + 4 + L + + n +1 , ②…………………………………………9 分 2 2 2 2 2n 2 1 1 2 2 2 2 2n ? 1 ①-②得, S n = + 2 + 3 + 4 + L + n ? n +1 …………………………………………11 分 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ? 2n ? 1 ? 1 1 1 = + 2 ? 2 + 3 + 4 + L + n ? ? n +1 2 2 ? 2 ?2 2 2 1? 1 ? ?1 ? n ?1 ? 2n ? 1 1 4 2 ? = + 2× ? ? n +1 …………………………………………………12 分 1 2 2 1? 2 3 2n + 3 = ? n +1 .……………………………………………………………………13 分 2 2 2n + 3 所以 S n = 3 ? .………………………… ……………………………………………………14 分 2n
19. 本小题满分 14 分) . ( (1)证明:因为 ABCD 是正方形, 证明: 证明 所以 BD ⊥ AO , BD ⊥ CO .…………………………1 分 在折叠后的△ ABD 和△ BCD 中, 仍有 BD ⊥ AO , BD ⊥ CO .…………………………2 分 因为 AO I CO = O ,所以 BD ⊥ 平面 AOC .………3 分 因为 BD ? 平面 BCD , 所以平面 AOC ⊥ 平面 BCD .…………………………4 分 (2)解:设三棱锥 A ? BCD 的高为 h , 解 由于三棱锥 A ? BCD 的体积为 A

B

O

D

C

6 , 3

所以

1 6 S ?BCD h = .…………………………………………… …………………………………5 分 3 3
1 1 6 BC × CD = × 2 × 2 = 2 ,所以 h = .………………………………………6 分 2 2 2

因为 S ?BCD =

的长: 以下分两种情形求 AC 的长: ①当 ∠AOC 为钝角时,如图,过点 A 作 CO 的垂线交 CO 的延长线于点 H , 由(1)知 BD ⊥ 平面 AOC ,所以 BD ⊥ AH . 又 CO ⊥ AH ,且 CO I BD = O ,所以 AH ⊥ 平面 BCD . 所以 AH 为三棱锥 A ? BCD 的高,即 AH = 在 Rt △ AOH 中,因为 AO = 所以 OH =

6 .………………………………………………7 分 2
A

2,

AO 2 ? AH 2
H

=

( 2)

2

? 6? 2 ?? ? 2 ? = 2 .………………8 分 ? ? ?

2

B

O

D

在 Rt △ ACH 中,因为 CO = 则 CH = CO + OH =

2,
C

2+

2 3 2 = .……………9 分 2 2
2 2

? 6 ? ?3 2 ? 所以 AC = AH + CH = ? ? 2 ? + ? 2 ? = 6 .……………………………10 分 ? ? ? ? ? ? ? ②当 ∠AOC 为锐角时,如图,过点 A 作 CO 的垂线交 CO 于点 H , 由(1)知 BD ⊥ 平面 AOC ,所以 BD ⊥ AH . 又 CO ⊥ AH ,且 CO I BD = O ,所以 AH ⊥ 平面 BCD .
2 2

所以 AH 为三棱锥 A ? BCD 的高,即 AH = 在 Rt △ AOH 中,因为 AO = 所以 OH =

6 .………………………………………………11 分 2
A

2,

AO 2 ? AH 2

=

( 2)

2

? 6? 2 ?? ? 2 ? = 2 .…………12 分 ? ? ?

2

B H C

O

D

在 Rt △ ACH 中,因为 CO = 则 CH = CO ? OH =

2,

2?

2 2 = . ……………………………………………………………13 分 2 2

? 6? ? 2? 所以 AC = AH + CH = ? ? 2 ? +? 2 ? = 2 . ? ? ? ? ? ? ?
2 2

2

2

综上可知, AC 的长为 2 或 6 .…………………………………………………………………14 分 20. 本小题满分 14 分) . ( (1)由题设知, A ? 解:

?

? , 0 ? , F1 2 ? a ?2 ? a2

(

a 2 ? 2, 0 ,…………………………………………1 分

)

由 OF1 + 2 AF1 = 0 ,得 a 2 ? 2 = 2? 解得 a = 6 .
2

uuur

uuur

? a2 ? ? a 2 ? 2 ? .……………………………………3 分 ? 2 ? ? a ?2 ?

x2 y2 所以椭圆 M 的方程为 M : + = 1 .…………………………………………………………4 分 6 2
(2)方法 1:设圆 N : x 2 + ( y ? 2 ) = 1 的圆心为 N , 方法 :
2

则 PE ? PF = NE ? NP ? NF ? NP ………………………………………………………………6 分

(

)(

)

uuur uuu uuur uuu r r = ? NF ? NP ? NF ? NP ……………………………………………………………7 分

(

)(

)

uuu 2 uuur 2 uuu 2 r r = NP ? NF = NP ? 1 .………………………………………………………………8 分
从而求 PE ? PF 的最大值转化为求 NP 的最大值. ………………………………………………9 分 因为 P 是椭圆 M 上的任意一点,设 P ( x 0 , y 0 ) ,…………………………………………………10 分
2

所以

x0 y 2 2 + 0 = 1 ,即 x0 = 6 ? 3 y 0 .…………………………………………11 分 6 2
2 2 2 2

2

2

因为点 N (0,2 ) ,所以 NP = x0 + ( y 0 ? 2 ) = ?2( y 0 + 1) + 12 .……………………………12 分 因为 y0 ∈ ? ? 2, 2 ? ,所以当 y 0 = ?1 时, NP 取得最大值 12.……………………………13 分
2

?

?

所以 PE ? PF 的最大值为 11.………………………………………………………………………14 分 方法 2:设点 E ( x1 , y1 ), F ( x2 , y2 ) , P ( x0 , y0 ) , : 因为 E , F 的中点坐标为 (0, 2) ,所以 ?

? x2 = ? x1 , ………………………………………………6 分 ? y2 = 4 ? y1.

所以 PE ? PF = ( x1 ? x0 )( x2 ? x0 ) + ( y1 ? y0 )( y2 ? y0 ) ……………………………………………7 分

uuu uuu r r

= ( x1 ? x0 )(? x1 ? x0 ) + ( y1 ? y0 )(4 ? y1 ? y0 )
2 2 = x0 ? x12 + y0 ? y12 + 4 y1 ? 4 y0 2 2 = x0 + y0 ? 4 y0 ? ( x12 + y12 ? 4 y1 ) .…………………………………………………9 分

因为点 E 在圆 N 上,所以 x1 + ( y1 ? 2) = 1 ,即 x1 + y1 ? 4 y1 = ?3 .………………………10 分
2 2 2 2

因为点 P 在椭圆 M 上,所以

2 2 x0 y0 2 2 + = 1 ,即 x0 = 6 ? 3 y0 .…………………………………11 分 6 2 2

所以 PE ? PF = ?2 y0 ? 4 y0 + 9 = ?2( y0 + 1) + 11 .……………………………………………12 分
2

uuu uuu r r

因为 y0 ∈ [ ? 2 ,

uuu uuu r r 2] ,所以当 y0 = ?1 时, PE ? PF

(

)

min

= 11 .………………………………14 分

方法 3:①若直线 EF 的斜率存在,设 EF 的方程为 y = kx + 2 ,………………………………6 分 : 由?

? y = kx + 2 ? x + ( y ? 2) = 1
2 2

,解得 x = ±

1 k 2 +1

.………………………………………………………7 分

因为 P 是椭圆 M 上的任一点,设点 P ( x 0 , y 0 ) ,

x y 2 2 所以 0 + 0 = 1 ,即 x0 = 6 ? 3 y 0 .…………………………………………………………8 分 6 2
所以 PE = ?

2

2

uuu r

?

1

2 ? k +1

? x0 ,

r ? uuu ? ? 1 k + 2 ? y0 ? , PF = ? ? ? x0 , ? + 2 ? y0 ? k 2 +1 k 2 +1 k 2 +1 ? ? ?

k

……………………………………………………9 分 所以 PE ? PF = x 0 ?
2

1 k2 2 + (2 ? y 0 ) 2 ? 2 = x0 + (2 ? y 0 ) 2 ? 1 = ?2( y 0 + 1) 2 + 11 . 2 k +1 k +1
……………………………………………………10 分

因为 y0 ∈ ? ? 2, 2 ? ,所以当 y 0 = ?1 时, PE ? PF 取得最大值 11.…………………………11 分

?

?

②若直线 EF 的斜率不存在,此时 EF 的方程为 x = 0 , 由?

?x = 0

2 2 ? x + ( y ? 2) = 1

,解得 y = 1 或 y = 3 .

不妨设, E ( 0,3) , F ( 0,1) .………………………………………………………………………12 分 因为 P 是椭圆 M 上的任一点,设点 P ( x 0 , y 0 ) ,

x y 2 2 所以 0 + 0 = 1 ,即 x0 = 6 ? 3 y 0 . 6 2 uuu r uuu r 所以 PE = ( ? x0 ,3 ? y0 ) , PF = ( ? x0 ,1 ? y0 ) .

2

2

所以 PE ? PF = x0 + y0 ? 4 y0 + 3 = ?2( y0 + 1) + 11 .
2 2 2

uuu uuu r r
?

因为 y0 ∈ ? ? 2, 2 ? ,所以当 y 0 = ?1 时, PE ? PF 取得最大值 11.…………………………13 分

?

综上可知, PE ? PF 的最大值为 11.………………………………………………14 分 21. 本小题满分 14 分) . ( (1)当 a = 3 时, f ( x ) = ? 解:
2

1 3 3 2 x + x ? 2 x ,得 f ' ( x ) = ? x 2 + 3x ? 2 .…………………1 分 3 2

因为 f ' ( x ) = ? x + 3 x ? 2 = ? ( x ? 1)( x ? 2 ) , 所以当 1 < x < 2 时, f ′ ( x ) > 0 ,函数 f ( x ) 单调递增; 当 x < 1 或 x > 2 时, f ′ ( x ) < 0 ,函数 f ( x ) 单调递减. 所以函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (1, 2 ) ,单调递减区间为 ( ?∞,1) 和 ( 2, +∞ ) .………………3 分 (2)方法 1 :由 f ( x ) = ? 方法

1 3 a 2 x + x ? 2 x ,得 f ' ( x ) = ? x 2 + ax ? 2 , 3 2

因为对于任意 x ∈ [1, +∞ ) 都有 f '( x ) < 2( a ? 1) 成立, 即对于任意 x ∈ [1, +∞ ) 都有 ? x 2 + ax ? 2 < 2( a ? 1) 成立, 即对于任意 x ∈ [1, +∞ ) 都有 x ? ax + 2a > 0 成立,………………………………………………4 分
2

令 h ( x ) = x ? ax + 2a ,
2

要使对任意 x ∈ [1, +∞ ) 都有 h ( x ) > 0 成立,

?? ≥ 0, ? ?a …………………………………………………………………………5 分 必须满足 ? < 0 或 ? ≤ 1, ?2 ?h (1) > 0. ?

?a 2 ? 8a ≥ 0, ? ?a 2 即 a ? 8a < 0 或 ? ≤ 1, ………………………………………………………………………6 分 2 ? ?1 + a > 0. ?
所以实数 a 的取值范围为 ( ?1,8 ) .…………………………………………………………………7 分 方法 2:由 f ( x ) = ? :

1 3 a 2 x + x ? 2 x ,得 f ' ( x ) = ? x 2 + ax ? 2 , 3 2

因为对于任意 x ∈ [1, +∞ ) 都有 f '( x ) < 2( a ? 1) 成立, 所以问题转化为,对于任意 x ∈ [1, +∞ ) 都有 [ f '( x) ]max < 2( a ? 1) .……………………………4 分

因为 f ′ ( x ) = ? ? x ? ①当

? ?

a a ? a2 ? + ? 2 ,其图象开口向下,对称轴为 x = . 2 2? 4

2

a < 1 时,即 a < 2 时, f ' ( x ) 在 [1, +∞ ) 上单调递减, 2

所以 f ' ( x ) max = f ' (1) = a ? 3 , 由 a ? 3 < 2 ( a ? 1) ,得 a > ?1 ,此时 ?1 < a < 2 .………………………………………………5 分 ②当

a ? a? ?a ? ≥ 1 时,即 a ≥ 2 时, f ' ( x ) 在 ?1, ? 上单调递增,在 ? , +∞ ? 上单调递减, 2 ? 2? ?2 ?
2 ?a? a = ?2, ? ?2? 4

所以 f ' ( x ) max = f ' ?

a2 由 ? 2 < 2 ( a ? 1) ,得 0 < a < 8 ,此时 2 ≤ a < 8 .…………………………………6 分 4
综上①②可得,实数 a 的取值范围为 ( ?1,8 ) .……………………………………………………7 分 (3)设点 P ? t , ? t 3 +

? ?

1 3

a 2 ? t ? 2t ? 是函数 y = f ( x ) 图象上的切点, 2 ?
2

则过点 P 的切线的斜率为 k = f ' ( t ) = ?t + at ? 2 , …………………………………… …………8 分 所以过点 P 的切线方程为 y + t ?
3

1 3

a 2 t + 2t = ( ?t 2 + at ? 2 ) ( x ? t ) .…………………………9 分 2

因为点 ? 0, ? ? 在切线上, 所以 ?

? ?

1? 3?

1 1 3 a 2 + t ? t + 2t = ( ?t 2 + at ? 2 ) ( 0 ? t ) , 3 3 2 2 3 1 2 1 即 t ? at + = 0 .……………………………………………………………………………10 分 3 2 3
? ?

若过点 ? 0, ? ? 可作函数 y = f ( x ) 图象的三条不同切线,

1? 3?

2 3 1 2 1 t ? at + = 0 有三个不同的实数解.………………………………………………11 分 3 2 3 2 3 1 2 1 令 g ( t ) = t ? at + ,则函数 y = g ( t ) 与 t 轴有三个不同的交点. 3 2 3 a 2 令 g ′ ( t ) = 2t ? at = 0 ,解得 t = 0 或 t = .……………………………………………………12 分 2
则方程 因为 g ( 0 ) =

1 1 3 1 ?a? ,g? ? = ? a + , 3 24 3 ?2?

所以必须 g ?

1 3 1 ?a? ? = ? a + < 0 ,即 a > 2 .……… ……………………………13 分 24 3 ?2?

所以实数 a 的取值范围为 ( 2, +∞ ) .………………………………………………………………14 分



更多相关文章:
广东省广州市2012届高三调研测试数学(文)试题.doc
广东省广州市2012届高三调研测试数学(文)试题 - 试卷类型:B 广州市 2012 届高三年级调研测试 数学(文科) 参考公式:锥体体积公式 V ? 2011.12 1 Sh ,其中...
2012届广东省广州市高三调研测试数学(文)试题.doc
2012届广东省广州市高三调研测试数学(文)试题 - 试卷类型:B 届高三年级调
广东省广州市2012届高三调研测试数学()试题.doc
广东省广州市2012届高三调研测试数学()试题 - 试卷类型:B 广州市 2012 届高三年级调研测试 数学(理科) 参考公式:锥体体积公式 V ? 2011.12 1 Sh ,其中...
广东省广州市2012届高三调研测试数学(文)试题.doc
广东省广州市2012届高三调研测试数学(文)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区...? 1? 3? 广州市 2012 届高三年级调研测试 数学(文科) 数学(文科)试题参考...
广东省广州市2012届高三调研测试数学()试题.doc
广东省广州市2012届高三调研测试数学()试题广东省广州市2012届高三调研测试数学()试题隐藏>> 试卷类型:B 广州市 2012 届高三年级调研测试 数学(理科)参考公式...
广东省广州市2012届高三调研测试数学()试题1.doc
广东省广州市2012届高三调研测试数学()试题1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:B 广州市 2012 届高三年级调研测试 数学(理科)参考公式:锥体体积公式 ...
2012届广东省广州市高三调研测试数学理.doc
2012届广东省广州市高三调研测试卷数学理 - 广州市 2012 届高三年级调研测试 理科) 数学(理科) 参考公式: 参考公式:锥体体积公式 V = 2011.12 1 Sh ,其中 ...
广东省广州市2012届高三调研测试数学理.doc
试卷类型:B 高三年级调研测试 广州市 2012 届高三年级调研测试 理科) 数学(理科) 2011.12 小题, 分钟. 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120...
广东省广州市2012届高三年级调研考试数学(文科)试题.doc
广东省广州市2012届高三年级调研考试数学(文科)试题 - 广州市 2012 届高三年级调研考试试题 文科数学 1.方程 x ? px + 15 = 0, x ? 5 x + q = 0 ....
广东省广州市2012届高三年级调研考试数学(文科)试题.doc
广东省广州市2012届高三年级调研考试数学(文科)试题 - 广州市 2012 届高三年级调研考试试题 文科数学一、 选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 ...
广东省广州市2012届高三年级调研考试数学(文科)试题.doc
广东省广州市2012届高三年级调研考试数学(文科)试题 - 广州市 2012 届高三年级调研考试试题 文科数学一、 选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 ...
广东省广州市2012届高三年级调研考试数学(文科)试题.doc
广东省广州市2012届高三年级调研考试数学(文科)试题 - 广州市 2012 届高三年级调研考试试题 文科数学一、 选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 ...
广州市2012届高三年级调研测试(文数).doc
广州市2012届高三年级调研测试(文数) - 试卷类型:B 广州市 2012 届高三年级调研测试 数学(文科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟....
广州市2012届高三年级调研测试(文科数学).doc
广州市2012届高三年级调研测试(文科数学) - 试卷类型:B 届高三年级调研测试 广州市 2012 届高三年级调研测试 文科) 数学(文科) 2011.12 小题, 分钟. 本试卷...
广东省广州市2012届高三下学期一模调研交流数学(文)试题.doc
广东省广州市2012届高三下学期一模调研交流数学(文)试题 - HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 届高三下学期一模调研交流数学( 广东省广州...
广州市2012届高三年级调研测试(文数).doc
广州市2012届高三年级调研测试(文数) - 试卷类型:B 广州市 2012 届高三年级调研测试 文科) 数学(文科) 小题, 分钟. 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分...
广东省广州市2012届高三下学期一模调研交流数学()试题.doc
届高三下学期一模调研交流数学( 广东省广州市 2012 届高三下学期一模调研交流数学() 试题本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分,测试用时 120 分钟. 参考公式:...
数学文2012届广东省广州市普通高中毕业班综合测试(....doc
数学文2012届广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)1(2012.04)word版 高三数学高三数学隐藏>> 试卷类型: 试卷类型:A 2012 年广州市普通高中毕业班综合测试...
2012年广州市高三一模文科数学试题以及解答(Word精较版).doc
2012年深圳市高三年级第一... 13页 免费 【2012惠州一模】(文数) 10页 免费...(一) 年广州市普通高中毕业班综合测试( 数学(文科) 文科) 2012.3 本试卷共...
广东省广州市2012年高考调研交流试题数学()试题.doc
广东省广州市2012年高考调研交流试题数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省广州市2012年高考调研交流试题数学 试题 文理 全 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图