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中考数学专题复习之数形结合思想


博学而笃志,切问而近思

中考数学专题复习之 中考数学专题复习之数形结合思想 专题复习
一、复习内容:数形结合 复习内容: 数形结合思想是数学中重要的思想方法. 所谓数形结合就是根据数学问题的题设 和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义使数量关系和几何图 形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决 的思考方法。应用数形结合,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推 理,大大简化解题过程,这在解选择题、填空题更显优越,要注意数形结合思想意识, 要胸中有图,见数想图,当然,数缺形少直观,形缺数难入微。 一、借助数轴解数与式的问题 例 1:(山西·2006 中考)实数 a, b 在数轴上的位置如图所示, 化简: a + b + (b ? a) 2 =__________. · a · 0
例1图

· b

练习: 1.实数 a、b 上在数轴上对应位置如图 1 所示,则 | a ? b | + b 2 等于( A.a B.a-2b C.-a D.b-a 2.不等式组 ? x ? 1 > 1 的解集在数轴上,图 ? ?x ≤ 4 图1 3-3-7 所示)表示应是( )



二、借助平面直角坐标系解函数问题 例 2:(河北·2007 中考)如图,已知二次函数 y = ax 2 ? 4 x + c 的图象经过点 A 和点 B. (1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点 P( m, m )与点 Q 均在该函数图象上(其中 m > 0 ),且这两点关于抛物线的对称轴 对称,写出 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离.

例2

1

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练习: 1、已知二次函数 y1=ax +bx+c(a≠0)和直线 y2=kx+b(k≠0)的图象如图 2,则: 当 x=___ ___时,y1=0;当 x____ __时,y1<0;当 x____ __时,y1>y2; 图4 图2 图3
2

2、已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的部分图象如图 3,若 y<0,则 x 的取值范围是 3.如图 4,在反比例函数 y= k (k>0)的图象上有三点 A、B、C,过这三点分别向 x x

轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与 x 轴,y 轴围成的面积分别为 S1,S2, S3,则 (用等式或不等式连结 S1,S2,S3) ;

三:巩固提高 巩固提高 1.如图 2 所示,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴的夹角为 60°,且点 A 坐标为 (-2,0) ,点 B 在 x 轴上方,设 A B=a,那么点 B 的横坐标为
y

O

图5

图6

图7

1 3 图8

x

2、已知直线 y1=2x-1 和 y2=-x-1 的图象如图 6,根据图象填空. (1)当 x______时,y1>y2;当 x______时,y1=y2;当 x______时,y1<y2. (2)方程组 ?
? y = 2x ? 1 的解是_____________。 ? y = ?x ?1

3、已知二次函数 y1 = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) 与一次函数 y2=kx+ m(k≠0)的图象相交于点 A(-2,4) ,B(8,2) (如图 7) ,则能使 y1>y2 成立的 x 的取值范围是________. 4、已知二次函数 y = ? x 2 + 2 x + m 的部分图象如图 8 所示,则关于 x 的一元二次方程

2

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? x 2 + 2 x + m = 0 的解为



5、二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: y (1)方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根是 (2)不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解集是 (3) y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围是 . . . ;

(4) 若方程 ax 2 + bx + c = k 有两个不相等的实数根, k 的取值范围是 则

6、 (2005,嘉峪关,10 分)某公司推销一种产品,设 x(件)是推销产品的数量,y (元)是推销费,图 3-3-1 已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图 解答下列问题: (1)求 y1 与 y2 的函数解析式; (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的? (3)果你是推销员,应如何选择付费方案?

6、已知抛物线过点(1,0)(―1,8)在 y 轴上截距为 5,若函数图象与 x 轴交于 A、 , B,与 y 轴交于 C,顶点为 D,求四边形 ABCD 的面积。

3

博学而笃志,切问而近思

7、已知抛物线与 x 轴交点的横坐标为 3,5,且有最大值

1 ,函数图象与 x 轴交于 A、 2

B,与 y 轴交于 C,顶点为 D,求四边形 ABCD 的面积。

8、如图,以点 A(―1,0)为圆心作⊙A 与 y 轴相切,交 x 轴于 C,过 A 作 BA 垂

直 x 轴交⊙A 于 B,D 是 x 轴正半轴上一点,且∠BDA=300,求过点 C、B、A 的二 次函数解析式。

y

9、抛物线 y = x 2 ? 1 的大致图象如图所示,点 A、B 是抛物线

与 x 轴的交点,点 C 是抛物线与 y 轴交点; (1)判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)点 P 是抛物线上的一点,它的横坐标为 2,问在 y 轴上 是否存在一点 D,使得 PD+BD 的长度最小?求出这时点 D 的坐标。 (3)点 F 为线段 AP 上的一个动点,过点 F 作 y 轴的平行线交抛物线于 H,求线段
FH 长度的最大值;
A O C B

x

4


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