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2014-2015年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期数学期中试卷带答案

2014-2015 学年江苏省宿迁市沭阳县高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程, 请把答案直接填在答题卡相应位置上. ) 1. (5 分)设集合 A={ 1,2,3},B={ 2,4},则 A∪B= 2. (5 分)函数 的定义域为 . . . 3. (5 分)函数 y=1+logax, (a>0 且 a≠1)恒过定点 4. (5 分)若 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,则 f(﹣ 1)= . 5. (5 分)已知幂函数 f(x)=xα(α 为常数)的图象经过点(2, ) ,则 f(x) = . . 6. (5 分)已知 a=0.32,b=20.3,c=log0.32,则这三个数从小到大排列为 7. (5 分)已知函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,3]上是减函数,则 实数 a 的取值范围为 8. (5 分) 已知函数 f (x) = . , 若f (a) = , 则实数 a= . 9. (5 分)设集合 M={x|x≤1},N={x|x>a},要使 M∩N=?,则实数 a 的取值范 围是 . . 10. (5 分)函数 y=4x﹣3?2x+3 的值域是 11. (5 分)若关于 x 的方程 3tx2+(3﹣7t)x+4=0 的两实根 α,β 满足 0<α<1 <β<2,则实数 t 的取值范围是 . 12. (5 分)已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间(﹣∞,0]上是单调 减函数,则不等式 f(﹣1)<f(lnx)的解集是 . . 13. (5 分)函数 f(x)=ax2+2ax+1 在[﹣3,2]上有最大值 4,则实数 a= 14. (5 分)定义 min{a,b}= ,若 f(x)=min{ ,| x﹣1|},且直线 y=m 与 y=f(x)的图象有 3 个交点,横坐标分别为 x1,x2,x3,则 x1?x2?x3 的最 大值为 . 第 1 页(共 20 页) 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.将每题解答过程写在答题卡相应的区域内. ) 15. (14 分)计算: (Ⅰ) (1.5)﹣2﹣(﹣4.5)0﹣( (Ⅱ)log535+2 ﹣log5 ) ; ﹣log514. 16. (14 分)已知 U=R,集合 A={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤a+2}. (Ⅰ)若 a=3,求 A∪B,B∩(?UA) ; (Ⅱ)若 B? A,求 a 的范围. 17. (14 分)已知函数 f(x)= . (Ⅰ)试判断函数的单调性并加以证明; (Ⅱ)对任意的 x∈R,不等式 f(x)<a 恒成立,求实数 a 的取值范围. 18. (16 分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的 统计规律:每生产产品 x(千台) ,其总成本为 G(x) (万元) ,其中固定成本为 3.2 万元,并且每生产 1 千台的生产成本为 4 万元(总成本=固定成本+生产成 本) .销售收入 R(x) (万元)满足 R(x)= , 假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上述统计规律,请完成下 列问题: (Ⅰ)写出利润函数 y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本) ; (Ⅱ)工厂生产多少千台产品时,可使盈利最多? 19. (16 分)已知函数 f(x)是定义在(﹣4,4)上的奇函数.当﹣4<x<0 时, f(x)=loga(x+b) ,且图象过点(﹣3,0)与点(﹣2,1) . (Ⅰ)求实数 a,b 的值,并求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f(x)=m 有两个不同的实数解,请写出实数 m 的取值范 围; (Ⅲ)解关于 x 的不等式(x﹣1)f(x)<0,写出解集. 第 2 页(共 20 页) 20. (16 分)已知函数 f(x)=ax2﹣|x|+2a﹣1(a 为实常数) . (1)若 a=1,求 f(x)的单调区间; (2)若 a>0,设 f(x)在区间[1,2]的最小值为 g(a) ,求 g(a)的表达式; (3)设 范围. ,若函数 h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数 a 的取值 第 3 页(共 20 页) 2014-2015 学年江苏省宿迁市沭阳县高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程, 请把答案直接填在答题卡相应位置上. ) 1. (5 分)设集合 A={ 1,2,3},B={ 2,4},则 A∪B= {1,2,3,4} . 【解答】解:集合 A={ 1,2,3},B={ 2,4},则 A∪B={1,2,3,4}. 故答案为:{1,2,3,4}. 2. (5 分)函数 【解答】解:要使函数 由 ? 0<x≤1 的定义域为 (0,1] . 有意义则 故答案为: (0,1]. 3. (5 分)函数 y=1+logax, (a>0 且 a≠1)恒过定点 【解答】解:令 x=1,得 y=1+loga1, 得到 y=1, (1,1) . 故函数 y=1+logax, (a>0 且 a≠1)的图象恒过定点(1,1) 故答案为: (1,1) . 4. (5 分)若 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,则 f(﹣ 1)= ﹣3 . 【解答】解:∵f(x)为定义在 R 上的奇函数, ∴f(﹣1)=﹣f(1) , ∵当 x≥0 时,f(x)=x2+2x, ∴f(1)=1+2=3, 即 f(﹣1)=﹣f(1)=﹣3. 第 4 页(共 20 页) 故答案为:﹣3. 5. (5 分)已知幂函数 f(x)=xα(α 为常数)的图象经过点(2, ) ,则 f(x) = x﹣3 . 【解答】解:∵幂函


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