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中考数学考点专题提升训练(十五) 巧用旋转进行证明与计算(含解析)


中考数学考点专题提升训练 专题提升(十五) 【经典母题】 巧用旋转进行证明与计算 已知等边三角形 ABC(如图 Z15-1). (1)以点 A 为旋转中心, 将△ABC 按逆时针方向旋转 30°, 作出旋转后的图形; (2)经第(1)题旋转所得的图形与△ABC 之间有没有互相垂直的边?证明你的 判断. 图 Z15-1 【中考变形】 1.如图 Z15-2,已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形,点 B,C,E 在同一条 直线上,AE 与 BD 交于点 O,AE 与 CD 交于点 G,AC 与 BD 交于点 F,连 结 OC,FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC =∠EOC,其中正确结论的个数是 ( ) 图 Z15-2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 1 中考数学考点专题提升训练 2.如图 Z15-3,P 是等腰直角三角形 ABC 外一点,把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90°到 BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,则 P′A∶PB=( A.1∶ 2B.1∶2C. 3∶2 D.1∶ 3 ) 图 Z15-3 3.[徐州]如图 Z15-4,已知 AC⊥BC,垂足为 C,AC=4,BC=3 3,将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°,得到线段 AD,连结 DC,DB. (1)线段 DC=____; (2)求线段 DB 的长度. 图 Z15-4 2 中考数学考点专题提升训练 4. 如图 Z15-5①, 在△ABC 中, AE⊥BC 于点 E, AE=BE, D 是 AE 上的一点, 且 DE=CE,连结 BD,CD. (1)判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系,并给出证明; (2)如图②,若将△DCE 绕点 E 旋转一定的角度后,BD 与 AC 的位置关系和 数量关系是否发生变化?为什么? (3)如图③,将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变,求 BD 与 AC 夹角的度数. 图 Z15-5 3 中考数学考点专题提升训练 5.阅读下面的材料: 小伟遇到这样一个问题:如图 Z15-6①,在正三角形 ABC 内有一点 P,且 PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB 的度数.小伟是这样思考的:如图②,利 用旋转和全等的知识构造△AP′C,连结 PP′,得到两个特殊的三角形,从而 将问题解决. (1)请你回答:图①中∠APB=____; 参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题: (2)如图③,在正方形 ABCD 内有一点 P,且 PA=2 2,PB=1,PD= 17, 求∠APB 的度数和正方形的边长. 图 Z15-6 4 中考数学考点专题提升训练 【中考预测】 (1)如图 Z15-7①,在正方形 ABCD 中,△AEF 的顶点 E,F 分别在 BC,CD 边上,高线 AG 与正方形的边长相等,求∠EAF 的度数; (2)如图②,在 Rt△ABD 中,∠BAD=90°,AB=AD,M,N 是 BD 边上的任 意两点, 且∠MAN=45°, 将△ABM 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADH 位置, 连结 NH,试判断 MN2,ND2,DH2 之间的数量关系,并说明理由; (3)在图①中,若 EG=4,GF=6,求正方形 ABCD 的边长. 图 Z15-7 5 中考数学考点专题提升训练 附录: 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 【经典母题】 已知等边三角形 ABC(如图 Z15-1).


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