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高一数学《空间几何体的三视图和直观图》练习题


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高一数学《空间几何体的三视图和直观图》练习题 A组
1.右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体 中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是( )

2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 A.①② B. ① C.③④

( D. ①②③④



3.等腰梯形 ABCD,上底边 CD=1, 腰 AD=CB= 2 , 下底 AB=3,按平行于上、下底边取 x 轴,则直观图 A′B′C′D′的面积为_______. 4.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形,原三角形的面积为 . 5.一天,小莹站在室内,室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗,她站在离窗子 4 米的地方向 外看,他能看到窗前面一幢楼的面积为 .(楼层之间的距离为 20 米) 6.如图,E、F 分别是正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心, 则 四 边 形 BFD1E 在 该 正 方 体 的 面 上 的 正 投 影 可 能 是 (要求把可能的图的序号都填上) 。

7.一个物体由几块相同的正方体叠成,它的正视图、侧视图、俯 视图如图所示,请回答下列问题: (1) 该物体共有 层? (2) 最高部分位于哪个位置?(在三视图中把相应正方体涂黑 以标记) (3) 一共需要 个小正方体?

B组
8.一个画家有 14 个边长为 1m 的正方体,他在地面上把它们摆成

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如右图所示的形式,然后他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积 为 . 9. 在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点 10 米处, 同一时刻, 一 根长 1 米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为 2 米, 则该球的半径等于 米。 10.右图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主 视图和俯视图。 (1)请你画出这个几何体的各种可能的左视图; (2)若组成这个几何体的小正方形的块数为 n,请你写出 n 的所有可能值。

11.小华身高 1.6 米,一天晚上回家走到两路灯之间,如右图 所示,他发现自己的身影的顶部正好在 A 路灯的底部,他又 向前走了 5 米, 又发现身影的顶部正好在 B 路灯的底部。 已知 两路灯之间的距离为 10 米, (两路灯的高度是一样的) 。求: (1)路灯的高度; (2)当小华走到 B 路灯下时,他在 A 路灯 下的身影有多长?

参考答案:
1.B;2.B ;3.

2 6 ;4. ;5.108 米;6.②③ ; 2 4

7. (1)三层。 (2)如右图所示。 (3)需要 11 块小正方体,如下图所示:

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8.分析:分别画出该组合体的三视图如下:

根据三视图可知其露出的表面积为 6× 2+6× 2+9= 2 33(m ) 。

C B

R AC 1 2 tan ? 10 9.提示: ? ? tan 2? ? ? 2 PA 2 1 ? tan ? 1 ? ( R )2 10 2?
解得球的半径 R ? ?20 ? 10 5 。 10.解析: (1)左视图有以下五种情形:
P

O

? ? 10

R
A

(2)n=8,9,10,11。 注: 由三视图想象物体的形状, 对初学者来说是一个难点, 需按规律操作: 抓住俯视图, 结合其它两种视图,发挥空间想象。例如对简单组合体可在俯视图上操作,参照主视图从左 到右,结合左视图从前排到后排,确定每一个位置上的正方体的个数,在相应的俯视图上标 上数字。 11. 解析:如右图所示,设 A、B 为两路灯,小华 从 MN 移到 PQ,并设 C、D 分别为 A、B 灯的底部。 由图中已知得 MN=PQ=1.6m,NQ=5m,CD=10m. (1)设 CN= x ,则 QD=5- x ,路灯高 BD 为 h

? ?CMN ~ ?CBD,

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CN MN x 1. 6 ? ? ? (1) 即 CD BD 10 h PQ QD 1.6 5 ? x ? ? ? 又 ?PQD ~ ?ACD, 即 AC CD h 10
由(1) (2)解得 x ? 2.5m, h ? 6.4m,

( 2)

答:路灯高为 6.4m。 (2)当小华移到 BD 所在线上(设为 DH)时,连接 AH 交地面于 E。则 DE 长即为所求的 影长。

? ?DEH ~ ?CEA ?
解得 DE ?

DH DE 1.6 DE ? ? ? AC CE 6.4 DE ? 10

10 m。 3 10 m。 3

答:他在 A 路灯下的身影有



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