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人教版高中数学选修1—2课件 《类比推理》 (1课时)_图文

金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 复习: 归纳推理 由部分到整体、 个别到一般的推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意 观察、分析 发现新事实、 获得新结论 归纳推理的结论不一定成立 1 5、 金太阳教育网 www.jtyjy.com 归纳推理的一般模式 : 品质来自专业 信赖源于诚信 S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象) 所以A类事物具有P 2 类比推理 金太阳教育网 www.jtyjy.com 从一个传说说起:我国古代工匠鲁班(被认为是木匠业的祖 师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 鲁班的思路是这样的: 茅草是齿形的; 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头 的工具; 它也可以是齿形的. 品质来自专业 信赖源于诚信 这个推理过程是 归纳推理吗? 3 为了回答“火星上是否有生命?” 这个问题,科学家们把火 星与地球作类比,发现火星具有一些与地球类似的特征如: 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 地球 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 有大气层 一年中有四季的变更 有大气层 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生 存 温度适合生物的生存 有生命存在 可能有生命存在 4 金太阳教育网 火星与地球类比的思维过程: www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 地球 地球上有生命存在 1,类比推理的定义: 存在类似特征 火星 猜测火星上也可能有生命存在 由两类对象具有某些类似特征,和其中一类对象的某些已 知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比 推理(简称类比). 简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般模式: A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同) 所以B类事物可能具有性质d. 5 金太阳教育网 火星与地球类比的思维过程: www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 地球 地球上有生命存在 2,类比推理的一般步骤: 存在类似特征 火星 猜测火星上也可能有生命存在 ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征, 从而得出一个猜想; ⑶ 检验猜想。 即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 6 金太阳教育网 3,类比推理的几个特点 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发 现的功能. 7 金太阳教育网 归纳推理和类比推理的共同点 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 从具体问 题出发 观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、 分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想 的推理,我们把它们统称为合情推理. 通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理. 合情推理的应用 数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常 能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们 提供证明的思路和方向 8 品质来自专业 在研究球体时,我们会自然的联想到圆,对于圆,我们已 金太阳教育网 www.jtyjy.com 信赖源于诚信 经有了比较充分的研究,定义了圆的一些概念,发现了圆 的一些性质。由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地 方,即都具有完美的对称性,都是到定点的距离等于定长 的点的集合,因此我们推测对于圆的特征,球也可能具有。 如:圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离 等于半径;对于球,我们推测可能存在这样的平面,与球 只交于一点,该点到球心的距离等于球的半径;平面内不 共线的3点确定一个圆,由此猜测空间中不共面的4点确定 一个球等。 球 圆 . . 弦 直径周 长 面积 截面圆 大圆 表面积 体积 9 金太阳教育网 www.jtyjy.com 圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 品质来自专业 信赖源于诚信 球的类似概念和性质 球的表面积 球的体积 球心与截面圆(不经过球心的截面 圆)圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面 积相等;与球心距离不等的两 截面圆面积不等,距球心较近的 截面圆面积较大. 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等, 距圆心较近的弦较长. 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2=r2. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径 的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. 10 品质来自专业 例3 、类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质 金太阳教育网 www.jtyjy.com 析:实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算,都满足一定的运 算律,都存在逆运算,且0和1分别在乘法和加法中占有特殊的地位 信赖源于诚信 解:(1)两个实数经过加法运算或乘法运算后,所得的 结果仍然是一个实数。 (2)从运算的角度考虑,加法和乘法都满足交换律和结合 a+b=b+a ab=ba 律,即 (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) (3)从逆运算的角度考虑,加法和乘法都有逆运算,加 法的逆运算是减法,乘法的逆运算是除法。 方程 a+x=0 ax=1(a≠0) 解 x=-


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