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【高考领航】2015高考数学(理)一轮配套课件2-6 第6课时 对数与对数函数_图文

第6课时 对数与对数函数 (一)考纲点击 1 . 理 解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运 算中的作用. 2 .理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对 数函数图象通过的特殊点. 3.了解指数函数 y = ax与对数函数 y =logax互为反函数 (a >0 , 且a≠1). (二)命题趋势 1 . 有 关对数、对数函数的内容每年必考,既可以选择题、 填空题的形式出现,又可以解答题的形式出现,且结合 指数函数等知识考查,综合能力较高. 2 .纵观近几年的高考试题,在对数运算、对数函数图象、 性质的运用考查较多,特别是对图象、性质的考查. 1.对数的概念及运算法则 (1)如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对 数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做对数的 真数. (2)N 的常用对数,就是以 10 为底的对数,记作 lgN;N 的自然数 对数,就是以 e=2.718 28…为底的对数,记作 lnN. (3)运算性质:如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,则: M log M-log N log M + log N a a a ;③logaMn ①loga(MN)= ;②loga N = a = nlogaM (n∈R). 对点演练 (1)2log510+log50.25= A.0 C.2 B.1 D.4 ( ) 解析:原式=log5100+log50.25=log525=2. 答案:C (2)(2013· 四川)lg 5+lg 20的值是________. 解析:lg 5+lg 20=lg 100=lg 10=1. 答案:1 2.对数函数的图象与性质 (1)对数函数的概念:函数y=logax叫做 对数函数 ,其 中a是一个大于零且不等于1的常量,函数的定义域 是 (0,+∞) . (2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下 表所示: a>1 0<a<1 图象 ①定义域: (0,+∞) ,值域 R 性 质 ②图象都过定点 (1,0) ③当x>1时,y>0 ③当x>1时,y<0 , 当0<x<1时,y<0 当0<x<1时, y>0 . ④在(0,+∞)上是 增 函数 ④在(0,+∞)上是减 函数. 对点演练 (1)函数 y=loga(3x-2)(a>0,a≠1)的图象经过定点 A,则 A 点坐 标是 ( ? 2? A.?0,3? ? ? ?2 ? B.?3,0? ? ? ) C.(1,0) D.(0,1) 解析:令 3x-2=1,∴x=1,∴y=0,(1,0). 答案:C 1 (2)(2013· 重庆高考)函数 y= 的定义域是 log2?x-2? A.(-∞,2) C.(2,3)∪(3,+∞) B.(2,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) ( ) ? ?x-2>0, 解析:要使函数有意义应满足? ? ?log2?x-2?≠0, ? ?x>2, 即? ? ?x-2≠1, 解得 x>2 且 x≠3.故选 C. 答案:C 3.反函数 指数函数y=ax与对数函数 y=logax 互为反函数,它们的图 象关于直线 y=x 对称. 对点演练 若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1, 则 f(x)等于 ( 1 A.2x C.log x 答案:D B.2x -2 ) D.log2x 1.对数恒等式:alogaN=N(a>0 且 a≠1,N>0); logcb 2.换底公式:logab=log a(a,c 均大于零且不等于 1,b>0) c 1 特别地有:①logab=log a,②logambm=logab, b n ③logamM = logaM. m n 3.对于对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1). (1)当 a>1 时,底数 a 越大,图象越靠近 x 轴; (2)当 0<a<1 时,底数 a 越小,图象越靠近 x 轴. 4.判断对数型的复合函数单调性时,要先求定义域,再利用复合 函数单调性“同增异减”的规律进行判定. 1 5.对数函数 y=logax 和 y=log x 的图象关于 x 轴对称. a 6.对数函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1)满足 f(xy)=f(x)+f(y),x,y ∈(0,+∞) 7.在对数 logab 中,(1)若 a,b 都大于 1 或 a,b 都大于 0 且小于 1,则 logab>0; (2)若 a,b 中一个大于 1,另一个大于 0 且小于 1,则 logab< 0. 题型一 对数式的化简与求值 ?1-log63?2+log62· log618 (1)计算: ; log64 1 1 (2)若 2 =5 =m,且a+b=2,求实数 m 的值; a b (3)计算:lg 25+lg 2· lg 50+(lg 2)2. 【解】 (1)原式 2 6 1-2log63+?log63? +log6 · log6?6×3? 3 = log64 1-2log63+?log63?2+?1-log63??1+log63? = log64 1-2log63+?log63?2+1-?log63?2 = log64 2?1-log63? log66-log63 log62 = = = =1. 2log62 log62 log62 (2)∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 ∴a+b=log m+log m 2 5 =logm2+logm5=logm10=2, ∴m2=10,又 m>0, ∴m= 10. (3)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5 =2(lg


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