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甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

兰州一中 2016-2017-2 学期期末考试试题 高二数学(理) 说明:本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 选择题使用 2B 铅笔填涂,非选 择题答案写在答题卡上,交卷时只交答题卷卡. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军(每项比赛无并列冠军) ,获得冠军的可能种数为( A. 35 B. C. D. 53 ) 【答案】D 【解析】每一项冠军的情况都有 5 种,故 5 名学生争夺三项冠军,获得冠军的可 能的种数是 53,故选:D. 2. 下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; ②用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型 的拟合效果,可以比较残差平方和大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.其中说 法正确的是( ) A. ①② 【答案】C B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【解析】①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合 适,正确. ②相关指数 来刻画回归的效果, 值越大,说明模型的拟合效果越好,因此②不正确. ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效 果越好,正确. 综上可知:其中正确命题的是①③. 故答案为 C 3. 若线性回归方程为 =2-3.5x,则当变量 x 增加一个单位时,变量 y ( A. 减少 3.5 个单位 B. 增加 2 个单位 ) C. 增加 3.5 个单位 【答案】A D. 减少 2 个单位 【解析】由线性回归方程; ,由 可知,当变量 每增加一个 单位时, 平均减少 3.5 个单位.故选:A. 4. 已知随机变量 ,若 ,则 , 分别是( ) A. 4 和 2.4 【答案】A 【解析】 B. 2 和 2.4 C. 6 和 2.4 D. 4 和 5.6 故选 A. 5. 已知随机变量 服从正态分布 ( ) B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977 , 若 , 则 A. 0.477 【答案】C 【解析】∵随机变量 服从标准正态分布 ∴正态曲线关于 对称, 故选:C. 【点评】 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义, 本题解题的关键是利用正态曲 线的对称性,属基本知识的考查. 6. 甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为 0.6,乙被录取的概率为 0.7, 两人 是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( A. 0.12 【答案】D 【解析】这两个人都没有被录取的概率等于 率为 故选 D. , 共可得到 故至少有一人被录取的概 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.88 ) 7. 从 1, 3, 5, 7, 9 这五个数中, 每次取出两个不同的数分别记为 , 的不同值的个数是( A. 9 B. 10 C. 18 ) D. 20 【答案】C 【解析】首先从 1,3,5,7,9 这五个数中任取两个不同的数排列,共有 种排法, 因为 别记为 ,所以从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分 ,共可得到 的不同值的个数是:20-2=18,选 C. 点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法: (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元 素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的 排列组合问题——间接法. 8. 两位学生一起去一家单位应聘,面试前,单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招 聘 3 人,若每人被招聘的概率相同,则你们俩同时被招聘进来的概率是 .” 根据这位负责人 的话,可以推断出参加面试的人数为( A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 ) 【答案】B 【解析】试题分析:由题意 考点: 古典概型. 9. 学校决定把 12 个参观航天航空博物馆的名额给二(1) 、二(2) 、二(3) 、二(4)四个 班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少;即二(1)班至少 1 个名额, 二(2)班至少 2 个名额,…… ,则分配方案有( A. 10 种 【答案】A 【解析】根据题意,先在编号为 2、3、4 的 3 个班级中分别分配 1、2、3 个名额,编号为 1 的班级里不分配;再将剩下的 6 个名额分配 4 个班级里,每个班级里至少一个, 分析可得,共 故答案为 A 10. 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行,为了 保护各国元首的安全, 将 5 个安保小组全部安排到指定三个区域内工作, 且这三个区域每个 区域至少有一个安保小组,则这样的安排的方法共有( A. 96 种 B. 100 种 C. 124 种 D. 150 种 ) 种放法,即可得符合题目要求的放法共 10 种, B. 6 种 C. 165 种 ) D. 495 种 ,解得 .故选 B. 【答案】D 【解析】∵三个区域至少有一个安保小组,所以可以把 5 个安保小组分成三组, 1、 3, 2、 2; 1、 3 来分时共有 一种是按照 1、 另一种是 1、 当按照 1、 当按照 1、2、2 来分时共有 ,选 D. 11. 甲、乙、丙、丁 个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( ) , ,根据分类计数原理知共有,故 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意,甲、乙两队相遇有两种情况。一种是情况是甲、乙两队分在一组,总分 组情况共有 种,其中甲乙同组的情况共有 1 种,故概率为 ;另外一种情况是甲、乙 ,所以甲、 两队分在不同的组内,但在第一轮比赛中都获胜了,概率为


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