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(教学设计)2.1.2指数函数及其性质


2.1.2 指数函数及其性质
高一数学 陈家善
1、教学任务分析 、 (1)了解指数函数的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。 (2)理解指数函数的概念和意义,能画具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的 单调性和特殊点。 (3)在学习过过程和程中体会研究函数及其性质的方法,如具体到一般的过程、数形 结合的方法等。 2、教学重点、难点 、教学重点、 重点:指数函数的概念和性质。 难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。 3、教学基本流程 、 从指数函数的实际背景引入课题——构建指数函数的概念——画指数函数的图像—— 探索指数函数的性质——课堂小结与作业 4、教学情境设计 、 问题 (1)问题 1、某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,1 个这样 的细胞分裂 x 次后, 得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么? 问题 2、 《庄子·天下篇》中写道:“一尺之 棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取 x 次后, 木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式。 (2)这两个函数有什么共同特征? 设计意图 用函数观点 分析细胞分裂模 型和木棰剩余量 模型中变量之间 的对应关系, 为引 出指数函数的概 念做准备。 提炼出指数 函数模型 y = a x 师生活动 组织学生思考所提出的问题, 注意引导学生从函数定义出发解释 两个中变量之间的关系。 学生独立思考,推举代表解释 这两个问题中变量间的关系为什么 构成函数。 教师提出问题,注意引导学生 把解析式概括到 y = a x 的形式,注 意提示 a 的取值范围。 (3)给出指数函数的定义。 (4)根据例 6,你能说出确定一个指 数函数需要什么条件? 明确底数 a 是确定指数函数 的要素。 会用描点法 画这两个函数的 图像。 引导学生分析,当函数图像过 某点时,该点的坐标满足函数解析 式,即当 x=3 时,y=π。 学生独立画图,展示画的较好 的部分学生的图像。

( 5 ) 如 何 画 指 数 函 数 y = 2x 和

?1? y=? ? ?2?

x

的图像? 观察图像, 初 步了解指数函数 的性质。 获得指数函 数的性质。 引导学生观察图像变化过程中 的特殊点、升降趋势、在 a=1 附近 的变化。 指导学生观察图像,用自己的 语言归纳函数性质,形成对性质的 认识。

(6)利用动画展示 a 从 0.1——10 变 化过程中函数图像的演变。 (7)利用指数函数的图像归纳出指数 函数的性质。

(8)根据例 7,你能说出利用指数函 数比较两数大小的方法吗? (9)针对性练习。 (10)通过本节课的学习,你对指数 函数有什么认识?

会用指数函 数单调性比较两 数大小。 加深对指数 函数单调性理解。 对本节课的 知识进行归纳与 概括。

引导学生归纳:同底数与不同 底数两种情况的应对方法。 学生独立完成,展示过程。 学生代表叙述, 其他同学补充。 根据学生的回答情况进行评价和补 充。

(11)课后作业:P59 习题 2.1 A 组第 5、7 题。



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