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【优化课堂】高中数学人教A版必修1练习:1.3.1第1课时 函数的单调性(含答案解析)


[A 基础达标] 1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( A.y=3-x 1 C.y= x D.y=-|x+1| ) B.y=x2+1 1 解析:选 B.y=3-x,y= ,y=-|x+1|在(0,2)上都是减函数,只有 y=x2+1 在(0,2) x 上是增函数. 2.函数 y=|x+2|在区间[-3,0]上( A.递减 C.先减后增 B.递增 D.先增后减 ) ?x+2,x≥-2, ? 解析:选 C.因为 y=|x+2|=? 作出 y=|x+2|的图象,如图所示,易知在 ? ?-x-2,x<-2. [-3,-2)上为减函数,在[-2,0]上为增函数. 3.函数 y= 2x-3的单调增区间是( A.(-∞,-3] C.(-∞,1) 3 ? B.? ?2,+∞? D.[-1,+∞) ) 3 解析:选 B.由 2x-3≥0,得 x≥ .又因为 t=2x-3 在(-∞,+∞)上单调递增,y= t在定 2 3 ? 义域上是增函数,所以 y= 2x-3的单调递增区间是? ?2,+∞?. 1 4.若 x1,x2∈(-∞,0),且 x1<x2,函数 f(x)= ,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是( x A.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) B.f(x1)<f(x2) D.以上都有可能 ) 1 解析:选 A.因为函数 f(x)= 在(-∞,0)上是减函数, x 又因为 x1,x2∈(-∞,0),且 x1<x2, 所以 f(x1)>f(x2). 5.函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9),则实数 m 的取值范围是( A.(-∞,-3) ) B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) 解析:选 C.因为函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9), 所以 2m>-m+9, 即 m>3. 6. 如图所示为函数 y=f(x), x∈[-4, 7]的图象, 则函数 f (x)的单调递增区间是________. 解析:由图象知单调递增区间为[-1.5,3]和[5,6]. 答案:[-1.5,3]和[5,6] 7.已知函数 f(x)=? ?2x+1,x≥1, ? ? ?5-x,x<1, 则 f(x)的单调递减区间是________. 解析: 当 x≥1 时, f(x)是增函数, 当 x<1 时, f(x)是减函数, 所以 f(x)的单调递减区间为(- ∞,1). 答案:(-∞,1) 1 8.如果二次函数 f(x)=x2-(a-1)x+5 在区间? ,1?上是增函数, 则实数 a 的取值范围为 ?2 ? ________. a- 1 解析:因为二次函数 f(x)=x2-(a-1)x+5 的图象的对称轴为直线 x= ,又函数 f(x) 2 1 ? a-1 1 在区间? ?2,1?上是增函数,所以 2 ≤2,解得 a≤2. 答案:(-∞,2] 1 9.讨论 f(x)=x+ 在区间 [1,+∞)上的单调性. x 1 解:设 x1,x2 为区间[1,+∞)上的任意两个值,且满足 1≤x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=x1+ - x1 x1x2-1 ?x2+ 1 ?=(x1-x2)+? 1 - 1 ?=(x1-x2)+x2-x1=(x1-x2)· . x2? ? ?x1 x2? x1x2 x1x2 因为 1≤x1<x2,所以 x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0. 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 1


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