9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届金华一中高三9月月考数学试卷(文)

2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷

文科试题
命题人:徐志平 校对:孔小明 一、选择题(下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的,请将正确答案填入答题纸的表格中,每小题 5 分,50 分) 1.已知集合 M ? x ? Z x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 , N ? ?1, 2,3, 4? , 则 M ? N ? ( A. ?1, 2,3? B. ?2, 3, 4? C. ?2,3?
x ?x 2. 函数 f ? x ? ? 2 ? 2 的图象关于 对称. ( ) A. 坐标原点 B. 直线 y ? x C. x 轴

?

?

).

D. ?1, 2, 4? D. y 轴 ) D. 充分而不必要条件 ) D. (??,?3) ? (1,3)

3. 已知数列 {a n } , “对任意的 n ? N * , Pn (n, a n ) 都在直线 y ? 2 x ? 1 上” “ {a n } 为等差数列” 那么 点 是 的 ( A. 必要而不充分条件 4.设函数 f ( x) ? ? B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 ? x ? 6, x ? 0

,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( C. (?1,1) ? (3,??)

A . (?3,1) ? (2,??)

B. (?3,1) ? (3,??)

5.已知命题 p:“x>1”是“ 列选项中正确的是( A.p 真 q 假 6.下列命题错误的是( A.若 a ? 0 , b ? 0 ,则 C.若 a ? 0 , b ? 0 ,且 ) )

1 ? 1 ”的充要条件;命题 q:“ a ? b ”是“ ac2 ? bc2 ”的充分不必要条件,则下 x
B.p 假 q 真 C.“ p ? q ”为假 B.若
a?b ? ab ,则 a ? 0 , b ? 0 2

D.“ p ? q ”为真

a?b ? ab 2

a?b ? ab ,则 a ? b 2
x

D.若

a?b ? ab ,且 a ? b ,则 a ? 0 , b ? 0 2

7.若当 x ? R 时,函数 f ( x) ? a 始终满足 0 ? f ( x) ? 1 ,则 a 范围为( A. a>1 B. 0<a<1 C. 0<a<2 D. a>2

)

1 3 4 8.曲线 y ? x ? x在点(1, ) 处的切线与坐标轴围成的 三角形面积为( ) 3 3 1 2 1 2 A. B. C. D. 9 9 3 3
9. f (x) 是 R 上以 2 为周期的奇函数,当 x ? (0,1) 时 A.减函数且 f ( x) ? 0 B.减函数且 f ( x) ? 0

f ( x ) ? log 2

1 ,则 f (x) 在 x ? (3,4) 时是( x ?1
D.增函数且 f ( x) ? 0



C.增函数且 f ( x) ? 0

10.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? b ( x ? R ) ,给出下列命题: (1) f (x) 必是偶函数; (3)若 a 2 ? b ? 0 ,则 f (x) 在区间 ?a,??) 上是增函数; (2)当 f (0) ? f (2) 时, f (x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; (4) f (x) 有最大值 a 2 ? b .

其中正确的命题序号是( ) .. A.(3) B.(2) (3) C.(3) (4) D.(1) (3) (2) 二、填空题:把答案填在答题纸相应题号后的横线上(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分). 11.已知 log3(log2x)=0,那么 x
3 2

?

1 2

等于

12. y ? x ? 2 x ? 3 的单调递减区间是 13. 已知集合 A= {-1,1},B={x|ax =1) ,若 A∩ B=B,则实数 a 的所有可能取值

x2 ? m 在 x=1 处取极值,则 m= x ?1 15. 若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范围是 ..
14.若函数 f ( x) ? 16. 已知函数 f ( x) ? 3 ? ax (a ? 1) 在区间 (0, 4] 上是增函数,则实数 a 的取值范围为 17. 定义在 R 上的函数 y ? f (x) 是增函数,且函数 y ? f ( x ? 3) 的图像关于(3,0)成中心对称,若 s, t 满足不等 式 f ( s 2 ? 2s) ? ? f (2t ? t 2 ) ,当 1 ? s ? 4 时,则 t ? s ? 2s 的取值范围为
2 2

a ?1

三、解答题(5 小题共 72 分) 18. (本小题满分 14 分)已知命题 p : x ? A ,且 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} ,命题 q : x ? B ,且 B ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} . (Ⅰ)若 A ? B ? ?, A ? B ? R ,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分)已知命题 p : 方程 2 x ? ax ? a ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q : 只有一个实数 x0 满足不等
2 2

式 x0 ? 2ax0 ? 2a ? 0 ,若命题“p∨q”是假命题,求实数 a 的取值范围.
2

20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ax ? x ? ax(a, x ? R) .
3 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 在区间 [0, ??) 上单调递增,试求 a 的取值或取值范围

21. (本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x

?x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.

(Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)若 f (1) ?

3 2x ?2 x ,且 g ( x) ? a ? a ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 m 的值. 2

22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? x x ? a ? ln x , a? R .

e (Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ? x ? 在区间 ?1 ,? 上的最值;
(Ⅱ)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. (注: e 是自然对数的底数)

2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷 文科试题答题卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 14. 17. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分 18. (本小题满分 14 分) 已知命题 p : x ? A ,且 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} ,命题 q : x ? B ,且 B ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} . (Ⅰ)若 A ? B ? ?, A ? B ? R ,求实数 a 的值; 座位号_________ 考号 (Ⅱ)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 12. 15. 13. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

班级________ 19. (本小题满分 14 分)已知命题 p : 方程 2 x ? ax ? a ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q : 只有一个实数 x0 满足不等
2 2

姓名____________

式 x0 ? 2ax0 ? 2a ? 0 ,若命题“p∨q”是假命题,求实数 a 的取值范围.
2

20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ax ? x ? ax(a, x ? R) .
3 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 在区间 [0, ??) 上单调递增,试求 a 的取值或取值范围.

21. (本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? a x ? (k ? 1)a ? x (a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)若 f (1) ?

3 2x ?2 x ,且 g ( x) ? a ? a ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 m 的值. 2

22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? x x ? a ? ln x , a? R .

e (Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ? x ? 在区间 ?1 ,? 上的最值;
(Ⅱ)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. (注: e 是自然对数的底数)

2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷 文科试题参考答案 一.选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 A

二、填空题 11.

3 4 3 1 ; 12. (0, ) ; 13. {-1,0,1} 14. 3 15. ?2 ? a ? 4 ; 16. 0 ? a ? ; 17. [? ,24 ] 3 3 4 2

三、解答题(5 小题共 72 分)

18. 解:(Ⅰ) A ? ? x | x ? 1或x ? 3? ,由题意得, a ? 1 ? 1且a+1=3,所以a=2 . (Ⅱ) 由题意得 a ? 1 ? 1或a ? 1 ? 3, a ? 0或a ? 4. 19. 解:由 2 x ? ax ? a ? 0 得 (2 x ? a)( x ? a) ? 0 ,∴ x ?
2 2

a 或x ? ?a , 2

a ? 1或 ?a ? 1? a ? 2 . 2 2 2 又 “ 只 有 一 个 实 数 x0 满 足 x0 ? 2ax0 ? 2a ? 0 ” , 即 抛 物 线 y ? x ? 2ax ? 2a 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 , ∴
∴当命题 p 为真命题时

? ? 4a2 ? 8a ? 0 ,∴ a ? 0 或 a ? 2 .∴当命题 q 为真命题时, a ? 0 或 a ? 2 .
∴命题“p∨q”为真命题时, a ? 2 .∵命题“p∨q”为假命题,∴ a ? 2 或 a ? ?2 . 即 a 的取值范围为 (??, ?2) ? (2, ??) . 20.解答: (1)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? x ? x ,∴ f ( x) ? 3x ? 2 x ? 1 ,
3 2 / 2

令 f ( x) ? 0 ,则 x1 ?
/

1 , x2 ? ?1 , 3

??????2 分

x 、 f / ( x) 和 f ( x) 的变化情况如下表

x
f / ( x)

(??, ?1)
+

?1
0 极大值

1 (?1, ) 3
?

1 3
0 极小值

1 ( , ??) 3
+

f ( x)

?

f (?1) ? 1
5 ; 27

?

1 5 f( )?? 3 27

?

即函数的极大值为 1,极小值为 ? (2) f ?( x) ? 3ax ? 2 x ? a ,
2

??????5 分

若 f ( x) 在区间 [0, ??) 上是单调递增函数, 则 f ?( x) 在区间 [0, ??) 内恒大于或等于零, 若 a ? 0 ,这不可能, 若 a ? 0 ,则 f ( x) ? x 符合条件,
2

若 a ? 0 ,则由二次函数 f ?( x) ? 3ax ? 2 x ? a 的性质知
2

? 2 ?a ? 0 ?? ? 0 ,即 ? ,这也不可能, ? 3a ?a ? 0 ? f (0) ? ?a ? 0 ?
所以 a=0

? (k ? 1)a x ? ?a x ? (k ? 1)a ? x , x ?x x ?x x ?x 即 (k ? 1)(a ? a ) ? (a ? a ) ? 0 , (k ? 2)(a ? a ) ? 0 ,因为 x 为任意实数,所以 k ? 2 . 3 1 3 x ?x (2)由(1) f ( x) ? a ? a ,因为 f (1) ? ,所以 a ? ? ,解得 a ? 2 . 2 a 2 x ?x 2x ?2 x x ?x 故 f ( x) ? 2 ? 2 , g ( x) ? 2 ? 2 ? 2 m( 2 ? 2 ) , ?3 ? 令 t ? 2 x ? 2 ? x ,则 2 2 x ? 2 ?2 x ? t 2 ? 2 ,由 x ? [1 , ? ?) ,得 t ? ? , ? ? ? , ?2 ? ?3 ? 所以 g ( x) ? h(t ) ? t 2 ? 2mt ? 2 ? (t ? m) 2 ? 2 ? m 2 , t ? ? , ? ? ? ?2 ? 3 9 25 ?3 ? ?3? 当 m ? 时, h(t ) 在 ? , ? ? ? 上是增函数,则 h? ? ? ?2 , ? 3m ? 2 ? ?2 ,解得 m ? (舍去) . 2 4 12 ?2 ? ?2? 3 当 m ? 时,则 f (m) ? ?2 , 2 ? m 2 ? ?2 ,解得 m ? 2 ,或 m ? ?2 (舍去) .综上, m 的值是 2 . 2
21. 解: (1)由题意,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) ,即 a 22. 解:(1) 若 a ? 2 ,则 f ( x) ? x x ? 2 ? ln x .当 x ?[2 ,] 时, f ? x ? ? x 2 ? 2 x ? ln x , e
2 e f ? ? x ? ? 2 x ? 2 ? 1 ? 2 x ? 2 x ? 1 ? 0 , 所以函数 f ? x ? 在 ? 2 ,? 上单调递增; x x 2 2 当 x ? ?1, ? 时, f ? x ? ? ? x 2 ? 2 x ? ln x , f ? ? x ? ? ?2 x ? 2 ? 1 ? ?2 x ? 2 x ? 1 ? 0 . x x 2 所以函数 f ? x ? 在区间 ?1, ? 上单调递减,所以 f ? x ? 在区间[1,e]上有最小值 f ? 2 ? ? ? ln 2 ,又因为 f ?1? ? 1 ,

?x

f ? e ? ? e ? e ? 2 ? ? 1 ,而 e ? e ? 2 ? ? 1 ? 1 ,所以 f ? x ? 在区间 ?1 ,? 上有最大值 f ?1? ? 1 . e

? (2) 函数 f ? x ? 的定义域为 ? 0 , ? ? . 由 f ? x ? ? 0 ,得 x ? a ? ln x .

x

(*)

1 (ⅰ)当 x ? ? 0 ,? 时, x ? a ? 0 , ln x ? 0 ,不等式(*)恒成立,所以 a? R ;
(ⅱ)当 x ? 1 时,

x

x x ? ? 现令 h ? x ? ? x ? ln x , 则 h?( x) ? x ? 1 2 ln x ,因为 x ? 1 ,所以 h? ? x ? ? 0 ,故 h ? x ? 在 ?1, ? ? 上单调递增, x x 从而 h ? x ? 的最小值为 1 ,因为 a ? x ? ln x 恒成立等价于 a ? h ? x ?min ,所以 a ? 1 ; x ②当 a ? 1 时, x ? a 的最小值为 0 ,而 ln x ? 0 ? x ? 1? ,显然不满足题意. x 1 综上可得,满足条件的 a 的取值范围是 ? ??,? .
2

①当 a ? 1 时,由 x ? a ? ln x 得 x ? a ? ln x ,即 a ? x ? ln x ,

x



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图