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2014-2015年陕西省西安一中高一下学期数学期末试卷及答案解析

2014-2015 学年陕西省西安一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分,只有一个选项符合题意) 1. (3 分)若向量 =(1,2) , =(﹣3,1) ,则 2 ﹣ =( A. (5,3) B. (5,1) C. (﹣1,3) D. (﹣5,﹣3) 2. (3 分)已知向量 =(2,1) , =(﹣1,k) , ?(2 ﹣ )=0,则 k=( A.﹣12 B.﹣6 C.6 D.12 ) ) ) 3. (3 分) 已知平面向量 =(1, ﹣3) , =(4,﹣2) , λ + 与 垂直,则 λ=( A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 4. (3 分)若向量 =(1,2) , =(1,﹣1) ,则 2 + 与 ﹣ 的夹角等于( A.﹣ B. C. D. ) ) 5. (3 分)sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值为( A. B. C. D. ) 6. (3 分)y=(sinx﹣cosx)2﹣1 是( A.最小正周期为 2π 的偶函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 7. (3 分)若 tanα=3,则 A. B. C. D. ) D.最小正周期为 π 的奇函数 的值为( ) 8. (3 分)在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cosB=( A.﹣ B. C.﹣ D. 9. (3 分) 在△ABC 中, A=60°, AB=2, 且△ABC 的面积为 A. B. C.2 D.2 +x)= ,则 sin2x 的值为( , 则 BC 的长为 ( ) 10. (3 分)已知 cos( ) A.﹣ B.﹣ C. D. =( ) 11. (3 分)设 A. B. C. D. 或 ) 12. (3 分)在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是( A.y=x+ C.y= B.y=cosx+ D.y= (0<x< ) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)已知向量 =( 线,则 k= . sin2x+cos2x 的最小正周期为 的最大值为 )+cos(2x+ . . ) ,有下列命题: ,1) , =(0,﹣1) , =(k, ) .若 与 共 14. (4 分)函数 y= 15. (4 分)若 0<x<2,则函数 y= 16. (4 分)关于函数 f(x)=cos(2x﹣ ①y=f(x)的最大值为 ; ②y=f(x)是以 π 为最小正周期的周期函数; ③y=f(x)在区间( ④将函数 y= , )上单调递减; 个单位后,将与已知函数的图象重合. cos2x 的图象向左平移 其中正确命题的序号是 . (注:把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题(共 48 分) 17. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C 成等 差数列. (Ⅰ)求 cosB 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sinAsinC 的值. 18. (12 分)已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ )﹣1. ①求 f(x)的最小正周期和单调区间; ②用五点法作出其简图; ③求 f(x)在区间[﹣ 19. (12 分)已知函数 正周期为 π. (1)求 ω 的值; (2)将 y=f(x)的图象向右平移 单调递减区间. 20. (12 分)如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN, 要求 B 点在 AM 上,D 点在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知 AB=3 米,AD=2 米. (Ⅰ)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 DN 的长应在什么范围内? (Ⅱ)当 DN 的长度是多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小?并求出最小值. 个单位后,得 y=g(x)的图象,求 g(x)的 , ]上最大值和最小值. (ω>0)的最小 2014-2015 学年陕西省西安一中高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分,只有一个选项符合题意) 1. (3 分)若向量 =(1,2) , =(﹣3,1) ,则 2 ﹣ =( A. (5,3) B. (5,1) C. (﹣1,3) D. (﹣5,﹣3) 【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可. 【解答】解:向量 =(1,2) , =(﹣3,1) ,则 2 ﹣ =(2,4)﹣(﹣3,1) =(5,3) . 故选:A. ) 2. (3 分)已知向量 =(2,1) , =(﹣1,k) , ?(2 ﹣ )=0,则 k=( A.﹣12 B.﹣6 C.6 D.12 ) 【分析】利用向量的数量积个数求出 式展开,将 【解答】解:∵ ∴ ∵ 即 10﹣k+2=0 解得 k=12 故选:D. 的值代入,求出 k 的值. ;再利用向量的运算律将已知等 3. (3 分) 已知平面向量 =(1, ﹣3) , =(4,﹣2) , λ + 与 垂直,则 λ=( A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 ) 【分析】由坐标运算可得 λ + 的坐标,由垂直可得数量积为 0,解这个关于 λ 的方程可得. 【解答】解:∵ =(1,﹣3) , =(4,﹣2) , ∴λ + =(λ+4,﹣3λ﹣2) , ∵λ + 与 垂直, ∴(λ + )? =0, 代入数据可得:4(λ+4)﹣2(﹣3λ﹣2)=0, 解之可得 λ=﹣2 故选:C. 4. (3 分)若向量 =(1,2) , =(1,﹣1) ,则 2 + 与 ﹣ 的夹角等于( A.﹣ B. C. D. ) 【分析】由已知中向量 =(1,2) , =(1,﹣1) ,我们可以计算出 2 + 与 ﹣ 的坐标,代入向量夹角公式即可得到答案. 【解答】解:∵ =(1,2) , =(1,﹣1) , ∴2 + =2(1,2)+(1,﹣1)=(3,3) , ﹣ =(1,2)﹣(1,﹣1


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