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高一数学对数运算及对数函数试题


高一数学对数运算及对数函数试题 一:选择题 1.若 log7[log3(log2x)]=0,则 A. B. )
1 2

为( C.

) D.

2. (log2 9) ? (log3 4) ? ( (A) 4.实数
1 4

(B) ﹣ ?

(C)

2 D )

(D)4

+lg4+2lg5 的值为(

A. 25 B.28 C.32 b 5.已知 lg2=a,10 =3,则 log125 可表示为( A. B. C. 6.lgx+lgy=2lg(x﹣2y) ,则 A. {1} B.{2}

D.33 ) D. ) D.{2,0}

的值的集合是( C.{1,0} D ) C.log5e

7.已知 f(ex)=x,则 f(5)等于( A. e5 B.5e 8.设 A.a>b>c B.a>c>b

D.ln5 )

,则 a,b,c 的大小顺序为( C.b>a>c D.c<a<b

9.已知幂函数 y=f(x)的图象过点 A. B.﹣ C.2

,则 log2f(2)的值为( D.﹣2

A )

10.若非零实数 a、b、c 满足 A. 1 B.2

,则 C.3

的值等于( D.4



11.已知 f(x)= A. B.

,则 f(log23)的值是(A C.24 D.12



1

12.已知函数 f(x)满足:x≥4,则 f(x)= 则 f(2+log23)=( A ) A. B. 13.若 log a A.a>1 C. )

;当 x<4 时 f(x)=f(x+1) , D.

? ? ? ,则 a 的取值范围是 ( ? ? ? B. ? ? a ? C. ? a ? ? ? ?

D. ? ? a ? )

? 或 a>1 ?

14.函数 f ( x) ? ln(4+3x-x2 ) 的单调递减区间是(

3 3 3 3 A. (??, ] B. [ , ??) C. ( ?1, ] D. [ , 4) 2 2 2 2 15. 已知函数 f ?x? ? log 1 ?2 ? x ? 在其定义域上单调递减, 则函数 g ?x? ? loga ?1 ? x 2 ?
a

的单调减区间是( A. ?? ?,0?

) B. ?? 1,0? C. ?0,???
1 2

D. ?0,1?

16.已知函数 f ( x) ? log 1 ( x2 ? ax ? a) ,在 (??,? ) 上是增函数,则实数 a 的取值范
2

围是( ) A. [?1,? ?) B. [?1 , )
1 2
? 1] C. [?1 , ] D. (??,

1 2

17.已知函数 f ( x) ? a x (a ? 0 且 a ? 1 )与函数 g ( x) ? loga x (a ? 0 且 a ? 1 )的图 象有交点,函数 ? ( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [1,2] 上的最大值为
[1,2] 上的最小值为(

1 ,则 ? ( x) 在区间 2

) C.
5 ; 4

A. ?

1 ; 2

B.

1 ; 2

D.

?

3 . 4

18.当 0 ?

x?

1 x 时, 4 ? log a x ,则 a 的取值范围是 ( 2
B.(
2 ,1) 2



A.(0,

2 ) 2

C.(1, 2 )

D.( 2 ,2)

二:填空题 19.若 5a=2,b=log53,则 53a﹣2b= 20.求值: 21.设 =

. = . .

2

22.方程

的解为


1 ) ? 5 ,则 f (2012) 的值为 2012

23.若函数 f (x ) ? a log2 x ? b log3 x ? 2 ,且 f ( _ .

24.函数 y= ㏒0.5 (4 x 2 ? 3x) 的定义域为________.
1 25.已知函数 f ( x) ? loga (ax2 ? x ? ) ( a ? 0且a ? 1 )在 [1, 2] 上恒正,则实数 a 2 的取值范围为 .

三:解答题 26.计算 .

log2 [ f (a)] ? 2 (a ? 1) . 27.若 f ( x) ? x2 ? x ? b ,且 f (log2 a) ? b,

(1)求 f (log 2 )x 的最小值及对应的 x 值; (2)若不等式 f (log2 x) ? f (1) 的解集记为 A,不等式 log2 [ f ( x)] ? f (1) 的解集记为 B,求 A ? B .

28.设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log2 (2 x) , 若 t ? log2 x ,求 t 取值范围;

1 ? x ? 4, 4

(2)求 f ( x) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值。

3

29.已知函数 f(x)=loga[( 1 -2)x+1]在区间[1,2]上恒为正,求实数 a 的取
a

值范围.

30.已知函数 f ( x) ? log0.5 (1 ? 2 x ? 4 x ? a) ; (1)若 a ? 0 ,求 f ( x) 的值域; (2)在(1)的条件下,判断 f ( x) 的单调性; (3)当 x ? (??,1] 时 f ( x) 有意义求实 a 的范围。

32.已知函数 f ( x) 是定义在 ?? ?,0? ? ?0,??? 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x . (Ⅰ)求当 x ? 0 时,函数 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)求满足 f ( x ? 1) ? ?1 的 x 的取值 范围; (Ⅲ)已知对于任意的 k ? N ,不等式 2k ? k ? 1恒成立,求证:函数 f ( x) 的图 象与直线 y ? x 没有交点.

4


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