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河南省商丘市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 M={x|x2﹣4x+3<0},集合 N={x|lg(3﹣x)>0},则 M∩N=( A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<3} C.{x|1<x<2} D.? 2.若 是 z 的共轭复数,且满足 ?(1﹣i)2=4+2i,则 z=( ) A.﹣1+2i B.﹣1﹣2i C.1+2i D.1﹣2i 3.p:函数 y=log2(x2﹣2x)的单调增区间是[1,+∞) ,q:函数 y= 下列是真的为( ) A.p∧q B.p∨q C.p∧(¬q) 4.已知双曲线 ﹣ D.¬q ) ,且双曲线的一个 ) 的值域为(0,1) , =1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2, x 的准线上,则双曲线的方程为( ﹣ =1 ) 焦点在抛物线 y2=4 A. ﹣ =1 B. C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 5.设向量 =( ,1) , =(x,﹣3) ,且 ⊥ ,则向量 ﹣ 与 的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 6.某算法的程序框图如图所示,若输入的 a,b 值分别为 60 与 32,则执行程序后的结果是 ( ) A.0 B.4 C.7 D.28 , ,顶点 C,D 位于第一象限,直 7.如图,正方形 ABCD 的顶点 线 t:x=t(0≤t≤ )将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f (t) ,则函数 s=f(t)的图象大致是( ) A. B. C. D. 8.在边长为 2 的正方体内部随机取一点,则该点到正方体 8 个顶点得距离都不小于 1 得概 率为( A. ) B. C. D.1﹣ ) 9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体外接球的体积为( A.1000 π B.200π C. π D. π 10.给出下列: ①将函数 y=cos(x+ 向左平移 )的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) ,再 )的图象; 个单位长度,得到函数 y=sin(2x+ ②设随机变量 ξ﹣N(3,9) ,若 P(ξ<a)=0.3(a<3)则 P(ξ<6﹣a)=0.7 ③(2 ﹣ )10 的二项展开式中含有 x﹣1 项的二项式系数是 210; dx,则 a2014?(a2012+2a2014+a2016) ④已知数列{an}为等差数列,且 a2013+a2015= 的值为 4π2. 其中正确的的个数为( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 11.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足∠ AFB=120°.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 ( A. ) B.1 C. D.2 的最大值为 12.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 f′(x) ,若 f′(x)<f(x) ,且 f(x+1) x﹣1 =f(3﹣x) ,f<2e 的解集为( ) A. (﹣∞, ) B. (e,+∞)C. (﹣∞,0) D. (1,+∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.5 个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数 为 . 14.PA⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,E,F 分别是点 A 在 PB, PC 上的射影, ①AF⊥PB; ②EF⊥PB; ③AF⊥BC; ④AE⊥平面 PBC. 给出下列结论: 其 中正确的序号是 . 15.若函数 y=ex﹣a(e 为自然常数)的图象上存在点(x,y)满足约束条件 , 则实数 a 的取值范围是 . 16.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 2ccosB=2a+b,△ABC 的面积为 S= c,则 ab 的最小值为 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. S5+a5, 已知首项为 的等比数列{an}不是递减数列, 其前 n 项和为 Sn (n∈N*) , 且 S3+a3, S4+a4 成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=(﹣1)n+1?n(n∈N*) ,求数列{an?bn}的前 n 项和 Tn. 18.近年来我国电子商务行业迎来篷布发张的新机遇,2015 年双 11 期间,某购物平台的销 售业绩高达 918 亿人民币, 与此同时, 相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体 系,现从评价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6, 对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. (Ⅰ)完成商品和服务评价的 2×2 列联表,并说明是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前 提下,认为商品好评与服务好评有关? (Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评 的次数为随机变量 X. ①求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列(概率用组合数算式表示) ; ②求 X 的数学期望和方差. 参考数据及公式如下: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (K2= ,其中 n=a+b+c+d) 19.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为矩形,AB=2BC=4,BF=CF=AE=DE,EF=2, EF∥AB,AF⊥CF. (Ⅰ)若 G 为 FC 的中点,证明:AF∥平面 BDG; (Ⅱ)求平面 ABF 与平面 BCF 夹角的余弦值. 20.已知椭圆 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半 径的圆与直


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