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2014中考数学分类汇编:格点问题


2013 中考全国 100 份试卷分类汇编

格点问题
1、 (2013 泰安)在如图所示的单位正方形网格中,△ ABC 经过平移后得到△ A1B1C1,已知在 AC 上一点 P(2.4,2)平移后的对应点为 P1,点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°,得到对应点 P2,则 P2 点的坐标为( )

A. (1.4,﹣1) B. (1.5,2) C. (1.6,1) D. (2.4,1) 考点:坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移. 分析:根据平移的性质得出,△ ABC 的平移方向以及平移距离,即可得出 P1 坐标,进而利 用中心对称图形的性质得出 P2 点的坐标. 解答:解:∵ A 点坐标为: (2,4) ,A1(﹣2,1) , ∴ 点 P(2.4,2)平移后的对应点 P1 为: (﹣1.6,﹣1) , ∵ 点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°,得到对应点 P2,X Kb1. Co m ∴ P2 点的坐标为: (1.6,1) . 故选:C. 点评:此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键.

2、 (2013?宜昌)如图,点 A,B,C,D 的坐标分别是(1,7) , (1,1) , (4,1) , (6,1) , 以 C,D,E 为顶点的三角形与△ ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( )

A.(6,0)

B.(6,3)

C.(6,5)

D.(4,2)

考点: 相似三角形的性质;坐标与图形性质. 分析: 根据相似三角形的判定:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断. 解答: 解:△ ABC 中,∠ ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2. A、当点 E 的坐标为(6,0)时,∠ CDE=90°,CD=2,DE=1,则 AB:BC=CD:DE, △ CDE∽ △ ABC,故本选项不符合题意; B、当点 E 的坐标为(6,3)时,∠ CDE=90°,CD=2,DE=2,则 AB:BC≠CD:DE, △ CDE 与△ ABC 不相似,故本选项符合题意; C、当点 E 的坐标为(6,5)时,∠ CDE=90°,CD=2,DE=4,则 AB:BC=DE:CD, △ EDC∽ △ ABC,故本选项不符合题意; D、当点 E 的坐标为(4,2)时,∠ ECD=90°,CD=2,CE=1,则 AB:BC=CD:CE, △ DCE∽ △ ABC,故本选项不符合题意; 故选 B. 点评: 本题考查了相似三角形的判定,难度中等.牢记判定定理是解题的关键.

3、(2013 年广州市)在 6×6 方格中,将图 2—① 中的图形 N 平移后位置如图 2—② 所示, 则图形 N 的平移方法中,正确的是( )

A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格 分析:根据题意,结合图形,由平移的概念求解 解:观察图形可知:从图 1 到图 2,可以将图形 N 向下移动 2 格.故选 D. 点评:本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比 较平移前后图形的位置.

4、(13 年山东青岛、8)如图,△ABO 缩小后变为 △ A' B ' O ,其中 A、B 的对应点分别为 A'、B ' , A'、B ' 均在图中格点上,若线段 AB 上有一点 P(m, n) ,则点 P 在 A' B ' 上的对应点 P ' 的 坐标为( )

m , n) 2 n C、 ( m , ) 2
A、 ( 答案:D

B、 (m, n) D、 (

m n , ) 2 2

解析 :因为 AB=2 5 , A ' B ' ? 5 ,所以,

A' B ' 1 ? ,所以点 P(m,n)经过缩小变换 AB 2

后点 P ' 的坐标为

5、 (2013?郴州)在图示的方格纸中 (1)作出△ ABC 关于 MN 对称的图形△ A1B1C1; (2)说明△ A2B2C2 是由△ A1B1C1 经过怎样的平移得到的?

考点: 作图-轴对称变换;作图-平移变换. 专题: 作图题. 分析: (1)根据网格结构找出点 A、B、C 关于 MN 的对称点 A1、B1、C1 的位置,然后顺 次连接即可; (2)根据平移的性质结合图形解答. 解答: 解: (1)△ A1B1C1 如图所示;
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(2)向右平移 6 个单位,再向下平移 2 个单位(或向下平移 2 个单位,再向右平移 6 个单位) .

点评: 本题考查了利用轴对称变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对 应点的位置以及变化情况是解题的关键.

6、 (2013?温州)如图,在方格纸中,△ ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上,按要 求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上. (1)将△ ABC 平移,使点 P 落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图; (2)以点 C 为旋转中心,将△ ABC 旋转,使点 P 落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出 示意图.

考点: 作图-旋转变换;作图-平移变换. 专题: 图表型. 分析: (1)根据网格结构,把△ ABC 向右平移后可使点 P 为三角形的内部的三个格点中的 任意一个; (2)把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°即可使点 P 在三角形内部. 解答: 解: (1)平移后的三角形如图所示;
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(2)如图所示,旋转后的三角形如图所示.

点评: 本题考查了利用旋转变换作图, 利用平移变换作图, 熟练掌握网格结构是解题的关键.

7、 (2013?绥化)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,每个小 正方形的顶点叫格点,△ ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤: (1)画出将△ ABC 向右平移 3 个单位后得到的△ A1B1C1,再画出将△ A1B1C1 绕点 B1 按逆时 针方向旋转 90°后所得到的△ A2B1C2; (2)求线段 B1C1 旋转到 B1C2 的过程中,点 C1 所经过的路径长.

考点: 作图-旋转变换;作图-平移变换. 分析: (1)根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形 即可; (2)根据弧长计算公式求出即可. 解答: 解: (1)如图所示:
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(2)点 C1 所经过的路径长为:

=2π.

点评: 此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识, 根据已知得出对应 点位置是解题关键. 8、 (2013?孝感)如图,已知△ ABC 和点 O. (1)把△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△ A1B1C1,在网格中画出△ A1B1C1; (2)用直尺和圆规作△ ABC 的边 AB,AC 的垂直平分线,并标出两条垂直平分线的交点 P (要求保留作图痕迹,不写作法) ;指出点 P 是△ ABC 的内心,外心,还是重心?

考点: 作图-旋转变换;作图—复杂作图. 分析: (1)分别得出△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的对应点坐标,进而得到△ A1B1C1, (2)根据垂直平分线的作法求出 P 点即可,进而利用外心的性质得出即可. 解答: 解: (1)△ A1B1C1 如图所示; (2)如图所示; 点 P 是△ ABC 的外心.

点评: 此题主要考查了复杂作图,正确根据垂直平分线的性质得出 P 点位置是解题关键.

9、(2013 哈尔滨) 如图。 在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中,有线段 AB 和直线 MN, 点 A、 B、M、N 均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上), 使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形,点 A 的对称点为点 D,点 B 的对称点为点 C; (2)请直接写出四边形 ABCD 的周长. 考点:轴对称图形;勾股定理;网格作图; 分析:(1)根据轴对称图形的性质,利用轴对称的作图方法来作图,(2)利用勾股定理求 出 AB 、BC、CD、AD 四条线段的长度,然后求和即可最 解答:(1)正确画图(2) 2 5 ? 5 2

10、 (2013?淮安)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中,点 A、B、C 都 是格点. (1)将△ ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到△ A1B1C1; (2)将△ ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180°得到△ A2B2C2,请画出△ A2B2C2.

考点: 作图-旋转变换;作图-平移变换. 分析: (1)将点 A、B、C 分别向左平移 6 个单位长度,得出对应点,即可得出△ A1B1C1; (2) 将点 A、 B、 C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180°, 得出对应点, 即可得出△ A2B2C2. 解答: 解: (1)如图所示:△ A1B1C1,即为所求;
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(2)如图所示:△ A2B2C2,即为所求.

点评: 此题主要考查了图形的平移和旋转,根据已知得出对应点坐标是解题关键.

11、 (2013?钦州)如图,在平面直角坐标系中,△ ABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标 为(2,4) ,请解答下列问题: (1)画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1,并写出点 A1 的坐标. (2)画出△ A1B1C1 绕原点 O 旋转 180°后得到的△ A2B2C2,并写出点 A2 的坐标.

考点: 作图-旋转变换;作图-轴对称变换. 分析: (1)分别找出 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出 A 点坐标; (2)将△ A1B1C1 中的各点 A1、B1、C1 绕原点 O 旋转 180°后,得到相应的对应点 A2、 B2、C2,连接各对应点即得△ A2B2C2. 解答: 解: (1)如图所示:点 A1 的坐标(2,﹣4) ;
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(2)如图所示,点 A2 的坐标(﹣2,4) .

点评: 本题考查图形的轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点,然 后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可.

12、(2013 年佛山市)网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形. E D

C F A B 第 17 题图

若 A,B,C,D,E,F 都是格点, 试说明△ABC∽△DEF.

分析: 利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例, 由此可以证得△ ABC∽△DEF. 解: 证明: ∵AC= ED=8, ∴ = = =2, , BC= = , AB=4, DF= =2 , EF= =2 ,

∴△ABC∽△DEF. 点评:本题考查了相似三角形的判定、勾股定理.相似三角形相似的判定方法有: (1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 相似; 这是判定三角形相似的一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,如图所 示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形; (2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似; (3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; (4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似. 13、(13 年安徽省 8 分、17)如图,已知 A(—3,—3),B(—2,—1),C(—1,—2) 是直角坐标平面上三点。 (1)请画出Δ ABC 关于原点 O 对称的Δ A1B1C1, (2) 请写出点 B 关天 y 轴对称的点 B2 的坐标, 若将点 B2 向上平移 h 个单位, 使其落在Δ A1B1C1 内部,指出 h 的取值范围。

14、 (2013?天津)如图,将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均 落在格点上. (Ⅰ )△ ABC 的面积等于 6 ; (Ⅱ ) 若四边形 DEFG 是△ ABC 中所能包含的面积最大的正方形, 请你在如图所示的网格中, 用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明) 取格点 P,连接 PC, 过点 A 画 PC 的平行线,与 BC 交于点 Q,连接 PQ 与 AC 相交得点 D,过点 D 画 CB 的平 行线,与 AB 相交得点 E,分别过点 D、E 画 PC 的平行线,与 CB 相交得点 G,F,则四边 形 DEFG 即为所求 .

考点: 作图—相似变换;三角形的面积;正方形的性质. 专题: 计算题. 分析: (Ⅰ )△ ABC 以 AB 为底,高为 3 个单位,求出面积即可; (Ⅱ )作出所求的正方形,如图所示,画图方法为:取格点 P,连接 PC,过点 A 画 PC 的平行线, 与 BC 交于点 Q, 连接 PQ 与 AC 相交得点 D, 过点 D 画 CB 的平行线, 与 AB 相交得点 E,分别过点 D、E 画 PC 的平行线,与 CB 相交得点 G,F,则四边 形 DEFG 即为所求 解答: 解: (Ⅰ )△ ABC 的面积为: ×4×3=6;
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(Ⅱ )如图,取格点 P,连接 PC,过点 A 画 PC 的平行线,与 BC 交于点 Q,连接 PQ 与 AC 相交得点 D,过点 D 画 CB 的平行线, 与 AB 相交得点 E,分别过点 D、E 画 PC 的平行线,与 CB 相交得点 G,F, 则四边形 DEFG 即为所求. 故答案为: (Ⅰ )6; (Ⅱ )取格点 P,连接 PC,过点 A 画 PC 的平行线,与 BC 交于点 Q,连接 PQ 与 AC 相交得点 D,过点 D 画 CB 的平行线,与 AB 相交得点 E,分别过 点 D、E 画 PC 的平行线,与 CB 相交得点 G,F,则四边形 DEFG 即为所求

点评: 此题考查了作图﹣位似变换,三角形的面积,以及正方形的性质,作出正确的图形是 解本题的关键.



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