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湖南省双峰县第一中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题

湖南省双峰县第一中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试 题 一、单选题(60 分,每小题 5 分) 1.下列说法中,正确的是( ) A. 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关 B. 由生物学知道生男生女的概率均为 ,一对夫妇生两个孩子,则一定为一男一女 C. 互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 D. 老师在某班学号为 1~50 的 50 名学生中依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40, 45,50 的学生进行作业检查,这种抽样方法是系统抽样 2.下列各数中,最小的是( A. B. ) C. D. 3.甲、乙两位同学在高一年级的 5 次考试中,数学成绩统计如茎叶图 所示 , 若甲、乙两人的平均成绩分别是 ( ) , 则下列叙述正确的是 A. C. ,乙比甲成绩稳定 B. ,乙比甲成绩稳定 D. ,甲比乙成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定 4.执行右面的程序框图,则输出的 的值是 A. 55 B. 55 C. 110 D. 110 5.一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高 y(单位:cm)与年龄 x(单位:岁)之间的线性回归方程为 =8.8x+ , 预测该学生 10 岁时的身高约为( ) 年龄 x 6 7 8 9 -1- 身高 y 118 126 136 144 A. 154 cm 6.若 则新数据 A. -9 12 B. 153 cm C. 152 cm D. 151 cm , ) , 的平均数为 3,标准差为 4,且 的平均数和标准差分别为( B. -9 36 C.-3 36 D. -3 12 7.已知 是第三象限角,则 A.第一、四象限 在( ) B.第二、三象限 C、第三、四象限 D.第二、四象限 8.在正四面体 体积为 ,现内部取一点 ,则 的概率为( ) A. 9.设实数 B. 满足 C. D. ,则 的最小值等于( ) A. B. C. 对任意 D. 都有 ,若 的图象关 10.已知函数 于直线 对称,则 A. B. C. D. 11.设函数 则函数 , 表示不超过 的最大整数,如 ) . , 的值域为( -2- A. B. C. D. 12.已知函数 y 轴对称的点,则 a 的取值范围为( 与 ) 的图像上存在关于 A. B. C. D。 二、填空题(20 分,每小题 5 分) 13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ,现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取_______名学生. 14.若某几何体的三视图如图所示,其中左视图是一个边长为 2 的正三角形,则这个几何体的体积是_____________. 15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间 单调 递增, 若实数 满足 范围是 , 则 的取值 16. 以等腰直角三角形 的底边 上的高 为折痕,把 和 折成互相垂直 的两个平面,则下列四个命题: ① ③三棱锥 ; 是正三棱锥; ② ④平面 为等腰直角三角形; 平面 ; 其中正确的命题有__________.(把所有正确命题的序号填在答题卡上) 三、解答题(70 分) -3- 17(10 分) .已知圆 (1)求证:对任意 (2)设 与圆 交于 ,直线 与圆 两点,若 ,直线 总有两个不同的交点; ,求 的倾斜角. . 18(12 分) .我校对高二 600 名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分 100 分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表. (1)(9 分)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数 据; -4- (2)(3 分)请你估算该年级学生成绩的中位数; 19(12 分) .袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的 小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个.已知从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号是 2 的小球的概率 是. (1)求 n 的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小球标 号为 b. ①记事件 A 表示“a+b=2”,求事件 A 的概率; ②在区间[0,2]内任取 2 个实数 x,y,求事件“x +y >(a-b) 恒成立”的概率. 20(12 分) .已知,正三角形 平面 (1)求证: (2)求直线 平面 平面 与平面 所成角的正弦值. , 为 , 正方形 的中点; , 2 2 2 21(12 分) .已知函数 ( )当 时,求函数 , 不等式 , . 的值域. 恒成立, 求实数 的取值范围. ( ) 如果对任意的 -5- 22(12 分). 定义: 对于函数 为“局部奇函数” . (1) (3 分)已知二次函数 , 若在定义域内存在实数 , 满足 , 则称 ,试判断 是否为定义域 上的 “局部奇函数”?若是,求出所有满足 (2) (9 分)若 取值范围. 的 的值;若不是,请说明事由. 为定义域 上的“局部奇函数” ,求实数 的 -6- 数学参考答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.D 11.B 12.B 13.15 14. 15.[ ,2] 16.①③④ 17.(1)证明见解析;(2) (1)证明:直线 或 . , 令 ,解得 . . ∴直线 恒过定点 ∵ ∴点 在圆 , 内, ∴直线 与圆 总有两个不同的交点. -7- (2)由 消去 , 整理得 显然 设 , 是一元二次方程的两个实根, . ∴ , ∵ , ∴ 解得 ∴ ,即直线 的斜率为


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