9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考数学试卷(文科)


2014-2015 学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考数 学试卷(文科)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.设集合 A={﹣1,0,1},B={x∈R|x>0},则 A∩B=( A. {﹣1,0} B. {﹣1} C. {0,1} D. {1}
2





3.已知集合 M={x|x+1≥0},N={x|x <4},则 M∩N=( ) A. (﹣∞,﹣1] B. [﹣1,2) C. (﹣1,2] D. (2,+∞) 4.设全集 U={1,2,3,4},集合 S={l,3},T={4},则(?US)∪T 等于( A. {2,4} B. {4} C. ? D. {1,3,4} 5.函数 f(x)= + 的定义域为( ) )

A. (﹣3,0] B. (﹣3,1] C. (﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0] D. (﹣∞,﹣3)∪(﹣ 3,1] 6.已知函数 f(x)=5 ,g(x)=ax ﹣x(a∈R) ,若 f[g(1)]=1,则 a=( A. 1 B. 2 C. 3 D. ﹣1
2 |x| 2



7.已知函数 y=ax +bx﹣1 在(﹣∞,0]是单调函数,则 y=2ax+b 的图象不可能是(



A.
x

B.

C.

D.

8.函数 f(x)=a (0<a<1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大 ,则 a 的值为( A. B. C. D.



9.已知函数 f(x)=|x|,则下列哪个函数与 y=f(x)表示同一个函数( A. g(x)=( ) B. h(x)=
2



C. s(x)=x D. y=

10.已知 a=log23,b=log

3,c=3

,则(



A. c>b>a B. c>a>b C. a>b>c D. a>c>b 11.函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( )

A. (﹣∞,﹣1) B. (1,+∞) C. (﹣1,1)∪(1,+∞) D. (﹣∞,+∞) 12.已知函数 f(x)是定义在区间[﹣2,2]上的偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)是减函数, 如果不等式 f(1﹣m)<f(m)成立,则实数 m 的取值范围是( ) A. B. [1,2] C. [0, ) D. ( )

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知函数 f(x)=(m ﹣m﹣1)x 函数,则 m 的值是
α 2

是幂函数,且 x∈(0,+∞)时,f(x)是增



14.幂函数 f(x)=x (α∈R) 过点

,则 f(4)=



15.已知函数 f(x)=

,若 f(a)=﹣ ,则 f(﹣a)=



16.已知函数 f(x)=ax +x +bx﹣5,若 f(﹣100)=8,那么 f(100)=

5

3



三.简答题 17. (10 分) (2012?靖远县校级模拟)若二次函数 f(x)满足 f(2)=﹣1,f(﹣1)=﹣1 且 f(x)的最大值是 8,试确定此二次函数. 18. (12 分) (2012?白银区校级模拟)二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0) =1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围. 19. (12 分) (2011?湖南模拟)命题 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a<0;命题 q: 2 2 实数 x 满足 x ﹣x﹣6≤0 或 x +2x﹣8>0; 若¬p 是¬q 的必要不充分条件, 求 a 的取值范围.
2 2

20. (12 分) (2015 春?保定校级月考)已知函数 f(x)在定义域[﹣1,1]上单调递减,又当 a,b∈[﹣1,1],且 a+b=0 时,f(a)+f(b)=0. (Ⅰ)证明:f(x)是奇函数; 2 (Ⅱ)求不等式 f(1﹣m)+f(1﹣m )>0 的解集. 21. (12 分) (2015?贵州模拟)选修 4﹣5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|. (1)当 a=3 时,求不等式 f(x)≥2 的解集; (2)若 f(x)≥5﹣x 对?x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. (12 分) (2015 春?保定校级月考)已知函数 f(x)=log2(x+1) ,g(x)=log2(3x+1) . (1)求出使 g(x)≥f(x)成立的 x 的取值范围; (2)当 x∈[0,+∞)时,求函数 y=g(x)﹣f(x)的值域.

2014-2015 学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次 月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4



考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 先由 M∪{1}={1,2,3}可知集合 M 必含 2 和 3,是否含 1,不确定,则得出两种可 能集合,得出答案. 解答: 解:满足条件 M∪﹛1﹜=﹛1,2,3﹜的集合 M,M 必须包含元素 2,3, 所以不同的 M 集合,其中的区别就是否包含元素 1. 那么 M 可能的集合有{2,3}和{1,2,3}, 故选:B. 点评: 本题考查集合的并集运算,属于基础题目,较简单,掌握并集的定义即可. 2.设集合 A={﹣1,0,1},B={x∈R|x>0},则 A∩B=( A. {﹣1,0} B. {﹣1} C. {0,1} D. {1} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 解答: 解:∵A={﹣1,0,1},B={x∈R|x>0}, ∴A∩B={1}, )

故选:D. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 3.已知集合 M={x|x+1≥0},N={x|x <4},则 M∩N=( ) A. (﹣∞,﹣1] B. [﹣1,2) C. (﹣1,2] D. (2,+∞) 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 直接利用两个集合的交集的定义求得 M∩N. 2 解答: 解:集合 M={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1},N={x|x <4}={x|﹣2<x<2}, 则 M∩N={x|﹣1≤x<2}, 故选:B. 点评: 本题主要考查两个集合的交集的定义和求法,属于基础题. 4.设全集 U={1,2,3,4},集合 S={l,3},T={4},则(?US)∪T 等于( A. {2,4} B. {4} C. ? D. {1,3,4} )
2

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 利用集合的交、并、补集的混合运算求解. 解答: 解:∵全集 U={1,2,3,4},集合 S={l,3},T={4}, ∴(?US)∪T={2,4}∪{4}={2,4}. 故选:A. 点评: 本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题,解题时要认真审题. 5.函数 f(x)= + 的定义域为( )

A. (﹣3,0] B. (﹣3,1] C. (﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0] D. (﹣∞,﹣3)∪(﹣ 3,1] 考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 从根式函数入手,根据负数不能开偶次方根及分母不为 0 求解结果,然后取交集. 解答: 解:根据题意: ,

解得:﹣3<x≤0 ∴定义域为(﹣3,0] 故选:A. 点评: 本题主要考查函数求定义域,负数不能开偶次方根,分式函数即分母不能为零,及 指数不等式的解法. 6.已知函数 f(x)=5 ,g(x)=ax ﹣x(a∈R) ,若 f[g(1)]=1,则 a=( A. 1 B. 2 C. 3 D. ﹣1
|x| 2



考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的表达式,直接代入即可得到结论. 2 解答: 解:∵g(x)=ax ﹣x(a∈R) , ∴g(1)=a﹣1, 若 f[g(1)]=1, 则 f(a﹣1)=1, 即5 =1,则|a﹣1|=0, 解得 a=1, 故选:A. 点评: 本题主要考查函数值的计算,利用条件直接代入解方程即可,比较基础. 7.已知函数 y=ax +bx﹣1 在(﹣∞,0]是单调函数,则 y=2ax+b 的图象不可能是(
2 |a﹣1|



A.

B.

C.

D.

考点: 一次函数的性质与图象;二次函数的性质. 专题: 数形结合;分类讨论. 分析: 先由函数 y=ax +bx﹣1 在(﹣∞,0]是单调函数求出 a 和 b 所能出现的情况,再对 每一中情况求出对应的图象即可. (注意对二次项系数的讨论) . 解答: 解:因为函数 y=ax +bx﹣1 在(﹣∞,0]是单调函数, 所以:①当 a=0,y=2ax+b 的图象可能是 A; ②当 a>0 时,﹣ ③当 a<0 时,﹣ ≥0?b≤0,y=2ax+b 的图象可能是 C; ≤0?b≤0,y=2ax+b 的图象可能是 D.
2 2

故 y=2ax+b 的图象不可能是 B. 故选 B. 点评: 本题主要考查函数的单调性以及一次函数的图象.是对基础知识的考查,属于基础 踢. 8.函数 f(x)=a (0<a<1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大 ,则 a 的值为( A. B. C. D.
x



考点: 指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 根据指数函数为单调函数,故函数 f(x)=a (0<a<1)在区间[0,2]在区间[1,2] 上的最大值与最小值的差是 ,由此构造方程,解方程可得答案. 解答: 解:∵函数 f(x)=a (0<a<1)在区间[0,2]上为单调递减函数, 2 ∴f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2)=a , ∵最大值比最小值大 , ∴1﹣a = , 解得 a= 故选:A. 点评: 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用,熟练掌握指数函数的单调性是解答的 关键 9.已知函数 f(x)=|x|,则下列哪个函数与 y=f(x)表示同一个函数( A. g(x)=( ) B. h(x)=
2 2 x

x



C. s(x)=x D. y=

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 f(x)的对应关系和定义域,求出 A、B、C、D 中函数的定义域和对应关系,判 定是否与 f(x)为同一函数即可. 解答: 解:∵f(x)=|x|,x∈R; ∴A 中,g(x)=x,x≥0,定义域不同,不是同一函数; B 中,h(x)=|x|,x∈R,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数; C 中,s(x)=x,x∈R,对应关系不同,不是同一函数; D 中,y= =|x|,x≠0,定义域不同,不是同一函数.

故选:B. 点评: 不同考查了判定函数是否为同一函数的问题,解题时只需考虑两个函数的定义域、 对应关系是否相同即可,是基础题.

10.已知 a=log23,b=log

3,c=3

,则(



A. c>b>a B. c>a>b C. a>b>c D. a>c>b 考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 由指数函数与对数函数的图象与性质,得出 1<a<1.6,b<0,c= 出 a、b、c 的大小 解答: 解:由指数函数与对数函数的图象与性质,得出: 5 8 ∵3 <2 , ∴3< , =1.6,

>1.7,从而得

∴a=log23<log2

∵log23>log22=1, ∴1<a<1.6, b=log 3<log 1=0,

c=3

=

>1.7,

∴c>a>b. 故选:B. 点评: 本题考查了利用函数的图象与性质判定数值大小的问题,解题时应考查对应函数的 图象与性质,是基础题. 11.函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( )

A. (﹣∞,﹣1) B. (1,+∞) C. (﹣1,1)∪(1,+∞) D. (﹣∞,+∞) 考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据题意,结合分式与对数函数的定义域,可得 ,解可得答案.

解答: 解:根据题意,使 f(x)=

+lg(1+x)有意义,

应满足

,解可得(﹣1,1)∪(1,+∞) ;

故选:C. 点评: 本题考查函数的定义域,首先牢记常见的基本函数的定义域,如果涉及多个基本函 数,取它们的交集即可. 12.已知函数 f(x)是定义在区间[﹣2,2]上的偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)是减函数, 如果不等式 f(1﹣m)<f(m)成立,则实数 m 的取值范围是( ) A. B. [1,2] C. [0, ) D. ( )

考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题;综合题.

分析: 由题设条件知,偶函数 f (x)在[0,2]上是减函数,在[﹣2,0]是增函数,由此可 以得出函数在[﹣2,2]上具有这样的一个特征﹣﹣自变量的绝对值越小,其函数值就越小,

由此抽象不等式 f(1﹣m)<f(m)可以转化为

,解此不等式组即为所求.

解答: 解:偶函数 f (x)在[0,2]上是减函数, ∴其在(﹣2,0)上是增函数,由此可以得出,自变量的绝对值越小,函数值越大

∴不等式 f(1﹣m)<f(m)可以变为

解得 m∈[﹣1, ) 故选 A. 点评: 本题考查偶函数与单调性,二者结合研究出函图象的变化趋势,用此结论转化不等 式,这是解本题的最合适的办法,中档题. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知函数 f(x)=(m ﹣m﹣1)x 函数,则 m 的值是 2 . 考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据幂函数的定义求出 m,利用幂函数的性质即可确定 m 的值. 解答: 解:∵f(x)=(m ﹣m﹣1)x ∴m ﹣m﹣1=1,即 m ﹣m﹣2=0, 解得 m=﹣1 或 m=2. ∵当 m=﹣1 时,幂函数 f(x)=x ,在 x∈(0,+∞)上单调递减,不满足条件; 3 当 m=2 时,幂函数 f(x)=x ,在 x∈(0,+∞)上单调递减增,满足条件; m=2, 故答案为:2. 点评: 本题主要考查幂函数的定义和性质,要求熟练掌握幂函数的定义和性质.
﹣3

2

是幂函数,且 x∈(0,+∞)时,f(x)是增

2

是幂函数,

2

2

14.幂函数 f(x)=x (α∈R) 过点

α

,则 f(4)= 2 .

考点: 幂函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. α 分析: 把幂函数 y=x 的图象经过的点(2, ) 代入函数的解析式,求得 α 的值,即可 得到函数解析式,从而求得 f(4)的值. α α 解答: 解:∵已知幂函数 y=x 的图象过点(2, ) ,则 2 = ,

∴α= ,故函数的解析式为 f(x)=x



∴f(4)=4

=2,

故答案为:2. 点评: 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,根据函数的解析式求函数的值,属于 基础题.

15.已知函数 f(x)=

,若 f(a)=﹣ ,则 f(﹣a)=



考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先分析函数 f(x)的奇偶性,再根据 f(a)=﹣ ,可得 f(﹣a)的值.

解答: 解:∵函数 f(x)=



∴函数 f(﹣x)= 故函数 f(x)为奇函数, 若 f(a)=﹣ , 则 f(﹣a)= , 故答案为:

=﹣



点评: 本题考查的知识点是函数的值,函数的奇偶性,难度不大,属于基础题. 16.已知函数 f(x)=ax +x +bx﹣5,若 f(﹣100)=8,那么 f(100)= ﹣18 . 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 5 3 分析: 令 g(x)=f(x)+5=ax +x +bx,可证 g(x)为奇函数,从而可得 g(﹣100)=﹣g (100) ,代入可得 f(﹣100)与 f(100)的关系,从而求得 f(100) . 5 3 解答: 解:令 g(x)=f(x)+5=ax +x +bx, 5 3 5 3 ∵g(﹣x)=a(﹣x) +(﹣x) +b(﹣x)=﹣(ax +x +bx)=﹣g(x) , ∴g(x)为奇函数, ∴g(﹣100)=﹣g(100) ,即 f(﹣100)+5=﹣[f(100)+5], ∴8+5=﹣[f(100)+5],得 f(100)=﹣18, 故答案为:﹣18.
5 3

点评: 本题考查函数奇偶性及其应用,属基础题,恰当构造函数是解决本题的关键. 三.简答题 17. (10 分) (2012?靖远县校级模拟)若二次函数 f(x)满足 f(2)=﹣1,f(﹣1)=﹣1 且 f(x)的最大值是 8,试确定此二次函数. 考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义. 专题: 计算题. 分析: 由题意知 x=2 与 x=﹣1 是方程 f(x)+1=0 的两个根,故解决本题宜将函数设为两 根式,这样引入的参数最少,然后再利用函数最值为 8,即 f(x)+1 的最大值为 9 建立方 程求参数. 解答: 解:∵二次函数 f(x)满足 f(2)=﹣1,f(﹣1)=﹣1 ∴x=2 与 x=﹣1 是方程 f(x)+1=0 的两个根 设 f(x)+1=a(x﹣2) (x+1)=a(x ﹣x﹣2)=a[(x﹣ ) ﹣ ] ∵f(x)的最大值是 8, ∴f(x)+1 的最大值为 9,且 a<0 ∴﹣ a=9,得 a=﹣4. 故 f(x)+1=﹣4(x﹣2) (x+1)=﹣4x +4x+8 2 所以 f(x)=﹣4x +4x+7 2 答:二次函数的解析式为 f(x)=﹣4x +4x+7 点评: 考查求二次函数的解析式,主要用待定系数法,常设的形式有三种,一般式,顶点 式,两根式,在做题时就根据题目条件灵活选用采取那一种形式,如本题,设为两根式最方 便. 18. (12 分) (2012?白银区校级模拟)二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x,且 f(0) =1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范围. 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题. 2 分析: (1)先设 f(x)=ax +bx+c,在利用 f(0)=1 求 c,再利用两方程相等对应项系数 相等求 a,b 即可. (2)转化为 x ﹣3x+1﹣m>0 在[﹣1,1]上恒成立问题,找其在[﹣1,1]上的最小值让其大 于 0 即可. 2 2 解答: 解: (1)设 f(x)=ax +bx+c,由 f(0)=1 得 c=1,故 f(x)=ax +bx+1. 2 2 因为 f(x+1)﹣f(x)=2x,所以 a(x+1) +b(x+1)+1﹣(ax +bx+1)=2x. 即 2ax+a+b=2x,所以
2 2 2 2 2

,∴



所以 f(x)=x ﹣x+1 2 2 (2)由题意得 x ﹣x+1>2x+m 在[﹣1,1]上恒成立.即 x ﹣3x+1﹣m>0 在[﹣1,1]上恒成 立.

设 g(x)=x ﹣3x+1﹣m,其图象的对称轴为直线
2

2

,所以 g(x)在[﹣1,1]上递减.

故只需 g(1)>0,即 1 ﹣3×1+1﹣m>0, 解得 m<﹣1. 点评: 本题考查了二次函数解析式的求法.二次函数解析式的确定,应视具体问题,灵活 的选用其形式,再根据题设条件列方程组,即运用待定系数法来求解.在具体问题中,常常 会与图象的平移,对称,函数的周期性,奇偶性等知识有机的结合在一起. 19. (12 分) (2011?湖南模拟)命题 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a<0;命题 q: 2 2 实数 x 满足 x ﹣x﹣6≤0 或 x +2x﹣8>0; 若¬p 是¬q 的必要不充分条件, 求 a 的取值范围. 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的否定;一元二次不等式的应用. 专题: 计算题. 分析: 利用不等式的解法求解出命题 p,q 中的不等式范围问题,结合二者的关系得出关于 字母 a 的不等式,从而求解出 a 的取值范围. 2 2 解答: 解:x ﹣4ax+3a =0 对应的根为 a,3a; 由于 a<0, 则 x ﹣4ax+3a <0 的解集为(3a,a) , 故命题 p 成立有 x∈(3a,a) ; 2 由 x ﹣x﹣6≤0 得 x∈[﹣2,3], 2 由 x +2x﹣8>0 得 x∈(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞) , 故命题 q 成立有 x∈(﹣∞,﹣4)∪[﹣2,+∞) . 若 p 是 q 的必要不充分条件,即 p 是 q 的充分不必要条件, 因此有(3a,a)?(﹣∞,﹣4)或(3a,a)?[﹣2,+∞) , 又 a<0,解得 a≤﹣4 或 故 a 的范围是 a≤﹣4 或 ; .
? ? 2 2 2 2

点评: 本题考查一元二次不等式的解法,考查二次不等式与二次函数的关系,注意数形结 合思想的运用. 20. (12 分) (2015 春?保定校级月考)已知函数 f(x)在定义域[﹣1,1]上单调递减,又当 a,b∈[﹣1,1],且 a+b=0 时,f(a)+f(b)=0. (Ⅰ)证明:f(x)是奇函数; 2 (Ⅱ)求不等式 f(1﹣m)+f(1﹣m )>0 的解集. 考点: 抽象函数及其应用;函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: (Ⅰ)令 b=﹣a,结合奇函数的定义,即可得证; 2 (Ⅱ)解此不等式的基本思路是 f(1﹣m)+f(1﹣m )>0 可化为 f(1﹣m)>﹣f(1﹣ 2 2 m )=f(m ﹣1) ,然后利用单调性转化为自变量的大小关系,要注意定义域. 解答: 解: (Ⅰ)证明:∵当 a,b∈[﹣1,1],且 a+b=0 时,f(a)+f(b)=0, ∴令 b=﹣a,可得 f(a)+f(﹣a)=0, 即 f(﹣a)=﹣f(a) ,

∴f(x)是定义域为[﹣1,1]的奇函数; (Ⅱ)由(1)得不等式 f(1﹣m)+f(1﹣m )>0 2 2 可化为 f(1﹣m)>﹣f(1﹣m )=f(m ﹣1) , 又∵f(x)在定义域[﹣1,1]上单调递减,
2



即为

解得 1<m≤ , 2 ∴不等式 f(1﹣m)+f(1﹣m )>0 的解集为(1, ]. 点评: 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用:解不等式,考查运算能力,注意定 义域的运用,属于中档题和易错题. 21. (12 分) (2015?贵州模拟)选修 4﹣5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|. (1)当 a=3 时,求不等式 f(x)≥2 的解集; (2)若 f(x)≥5﹣x 对?x∈R 恒成立,求实数 a 的取值范围. 考点: 绝对值不等式的解法;带绝对值的函数. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: (Ⅰ)a=3 时,即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2.分①当 时,②当 时,③当

x≤1 时,三种情况,分别去掉绝对值求得不等式的解集,再取并集,即得所求. (Ⅱ)即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立,令 意可得函数 y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数 g(x)的图象的上方, 数形结合可求得 a 的范围. 解答: 解: (Ⅰ)a=3 时,即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2. ①当 ②当 时,不等式即 2x﹣3+x﹣1≥2,解得 x≥2. 时,不等式即 3﹣2x+x﹣1≥2,∴2﹣x≥2,∴x<0. ,由题

③当 x≤1 时,3﹣2x+1﹣x≥2,解得 3x≤2,即 x≤ . ∴综上,解集为 .…(5 分)

(Ⅱ)即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立 令 , 则由函数 g (x) 的图象可得它的最大值为 4,

故函数 y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数 g(x)的图象的上方,数形结合可得 即 a 的范围是[6,+∞) .…(10 分)

,∴a≥6,

点评: 本题主要考查带有绝对值的函数,绝对值不等式的解法,体现了等价转化、分类讨 论和数形结合的数学思想,属于中档题. 22. (12 分) (2015 春?保定校级月考)已知函数 f(x)=log2(x+1) ,g(x)=log2(3x+1) . (1)求出使 g(x)≥f(x)成立的 x 的取值范围; (2)当 x∈[0,+∞)时,求函数 y=g(x)﹣f(x)的值域. 考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用对数函数 y=log2x 的单调性即可求得 g(x)≥f(x)成立的 x 的取值范围; (2)分析函数 y=g(x)﹣f(x)的单调性,结合 x∈[0,+∞)可得函数 y=g(x)﹣f(x) 的值域. 解答: 解: (1)∵f(x)=log2(x+1) ,g(x)=log2(3x+1) ,g(x)≥f(x) , ∴3x+1≥x+1>0, ∴x≥0. 即使 g(x)≥f(x)成立的 x 的取值范围为[0,+∞) . (2)∵y=g(x)﹣f(x) =log2(3x+1)﹣log2(x+1) =log2 (x≥0) . =3﹣ ,

令 h(x)=

则 h(x)为[0,+∞)上的增函数, ∴1≤h(x)<3, 故 y=g(x)﹣f(x)∈[0,log23], 即函数 y=g(x)﹣f(x)的值域为[0,log23] 点评: 本题考查对数函数的单调性,考查解不等式组的能力,属于中档题.



更多相关文章:
2014-2015学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考....doc
(x)的值域. 2014-2015 学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次 月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 ...
2014-2015学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考....doc
2014-2015学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年河北省保定市容城中学高二(下)第...
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案 2014-2015 学年度容城中学 4 月月考 数学(文)试卷 命题人:赵书惠 审题人:史...
2014-2015学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考....doc
2014-2015 学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考数学 试卷(文科)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.满足条件 M∪{1}={1,2...
河北省保定市容城中学2014-2015学年高二历史下学期第二....doc
河北省保定市容城中学 2014-2015 学年高二历史下学期第二次月考试 题一、
2017-2018学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考....doc
2017-2018学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年河北省保定市容城中学高二(下)第...
河北省保定市容城中学2014-2015学年高二政治下学期第二....doc
河北省保定市容城中学2014-2015学年高二政治下学期第二次月考试题 - 河北容城中学高二下学期月考 政治试题 一、选择题(共 30 小题,每题 2 分,共 60 分) ...
2019届河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考数学试....doc
2019届河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2018-2019 学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考...
河北省保定市容城中学学年高二数学下学期第二次月考试....doc
河北省保定市容城中学学年高二数学下学期第二次月考试题 文 - 2014-2015 学年度容城中学 4 月月考 数学(文)试卷 第 I 卷(选择题) 一、选择题(每题 5 ...
2018-2019学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考....doc
2018-2019学年河北省保定市容城中学高二(下)第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2018-2019 学年河北省保定市容城中学高二(下)第...
河北省保定市容城中学2019届高二下学期第二次月考数学....doc
河北省保定市容城中学2019届高二下学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析 - 河北省保定市容城中学 2018-2019 学年高二下学期第二次月考数 金 榜题名,...
河北省保定市容城中学2014-2015学年高二下学期第一次月....doc
(Ⅱ)若函数在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围. 河北省保定市容城中学 2014-2015 学年高二下学期第一次 月考数学试卷(理科)一.选择题(每小题 5 分,...
2014-2015学年河北省容城中学高二下学期第二次月考语文....doc
2014-2015学年河北省容城中学高二下学期第二次月考语文试卷(带解析)_计算机软件...高二年下学期文科数学月... 6页 1下载券 保定市2014-2015学年度第... ...
河北省保定市容城中学2017-2018学年高二下学期第二次月....doc
河北省保定市容城中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。河北省保定市容城中学 2017-2018 学年高二下学期...
河北省保定市容城中学2014-2015学年高二物理下学期第二....doc
河北省保定市容城中学2014-2015学年高二物理下学期第二次月考试题 - 河北容城中学第二学期高二第二次月考物理试题 一、选择题(本题共 14 小题,每小题 4 分...
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考化学....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考化学试题 - 容城中学 2014-2015 高二第二次月考 化学试卷 选择题(每题仅有一个正确选项,每小题 2 分) ...
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学(文)试题.doc
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学(文)试题 - 第Ⅰ卷一、
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考英语....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二下学期第二次月考英语试题 - 容城中学高二 4 月月考英语试题 第一部分 听力(共两节,满分 30 分) 第一节(共 5 小题;每小...
河北省容城中学2014-2015学年高二12月月考数学试题.doc
河北省容城中学2014-2015学年高二12月月考数学试题 - 河北省容城中学 2014-2015 学年高二 12 月月考数学试题 3. 将两个数 a ? 25 ,b ? 9 交换, 使 a...
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学文试题 W....doc
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学文试题 Word版无答案 - 高二数学(文)期中考试题 命题人:史春芳 审题人:赵书惠 第Ⅰ卷一、选择题(每道题 5 分...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图