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【数学】浙江省杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题解析(解析版)

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1.函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小值是( A.1 B.-1 ) 1 C. 2 1 D.- 2 [ 2.公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a4 a10 ? 16 ,则 a6 =( A.1 B.2 C.4 D.8 ) 3.函数 f ( x) ? cos( x ? ) ? cos( x ? ) 是( ? ? 4 4 ) B.周期为 2 ? 的偶函数 A.周期为 ? 的偶函数 C.周期为 ? 的奇函数 【答案】 D 【解析】 D.周期为 2 ? 的奇函数 试题分析:利用余弦和差角公式,化简函数式有 1 4.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? ( A.2 B.3 C .6 D. 7 ) 5.已知 ? ? ( , ? ),sin ? ? ? 2 A. ? 7 3 ? ,则 tan(? ? ) ? ( 5 4 1 B. ? C. 7 7 ) D. 1 7 6. ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 a 、 b 、 c 成等比数列, 且 c ? 2a , 则 cos B ? ( A. ) 3 4 B. 2 3 C. 2 4 D. 1 4 【答案】 A 【解析】 2 试题分析:根据 a 、 b 、 c 成等比数列,可知 b 2 ? ac ,根据 c ? 2a ,代入有 b ? 弦定理有 cos B ? 2a ,根据余 a2 ? c2 ? b2 3 ,将 b ? 2a , c ? 2a 代入有 cos B ? . 4 2ac 考点:等比中项;余弦定理. 7.在 ?ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是( A. (0, ] 6 ) ? B. [ , ? ) 6 ? C. (0, ] 3 ? D. [ , ? ) 3 ? 8 . 已 知 函 数 f ( x) ? 3 sin 2x ? cos 2x ? m 在 [0, ? ] 上有两个零点,则 m 的取值范围是 2 ( ) [ A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[l,2] 9.在 ?ABC 中,已知 tan A ? tan B ? 1 ,则 ?ABC 是( A.直角三角形 C.锐角三角形 B.钝角三角形 ) D.最小内角大于 45° 的三角形 3 【答案】 C 【解析】 10. 在数列 ?an ? 中, 若对任意的 n ? N * 均有 an ? an ?1 ? an ? 2 为定值, 且 a7 ? 2, a9 ? 3, a98 ? 4 , 则数列 ?an ? 的前 100 项的和 S100 ? ( A.132 B.299 ) C.68 D.99 二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. sin 75? cos 30? ? sin15? sin150? ? . M 12.若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 3n ,则 a6 ? a7 ? a8 ? . 4 【答案】48 【解析】 13.函数 y ? cos 2 x ? sin x , x ? R 的值域是. 2 14.在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的边,若 a ? 2b cos C ,则此三角形 一定是_______三角形. 15.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得 最大值,则 cos ? ? . 【答案】 ? 【解析】 5 2 5 5 试题分析: 16.在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对的边分 别为 a 、 b 、 c ,给出下列命题: ①若 a ? b ? c ,则 cos A ? cos B ? cos C ; ②若 A ? B ? C ,则 sin A ? sin B ? sin C ; ③若 a ? 40, b ? 20, B ? 25? ,则 ?ABC 有两解; ④必存在 A 、 B 、 C ,使 tan A tan B tan C ? tan A ? tan B ? tan C 成立. 其中,正确命题的编号为. (写出所有正确命题的编号) 6 若 C 是钝角,则 tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C ? ? tan C ? 0 ; 此时 tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C .错误. 考点:三角形中边角关系;三角函数性质;三角函数和角,诱导公式的使用. 17.某种平面分形图如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为 1,两两 夹角为 120? ;二级分形图是在一级分形图的每 条线段的末端出发再生成两条长度为原来 的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为 120? ;依此规律得到 n 级分形图. 1 3 (I) n 级分形图中共有条线段;(II) n 级分形图中所有线段长度之和为. 7 (2)设 n 级分形图中所有线段长度之和为 an ,根据题意 a1 ? 3, a 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 2 ? 3 ? 3? , 3 3 2 2 1 2 ?1? ? 2? a3 ? 3 ? 2 ? 3 ? ? 2 ? 2 ? 3 ? ? ? ? 3 ? 3 ? ? 3 ? ? ? 3 3 ? 3? ? 3? 2 3 2 2 ? 2? ?1? ? 2? ? 2? a4 ? 3 ? 3 ? ? 3 ? ? ? ? 2


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