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高三数学一轮复习 第2知识块第9讲 函数图象课件 文 新人教B版_图文

第9讲 【考纲下载】 函数图象 熟记基本函数的图象,掌握函数作图基本方法及函数图象的基本变换, 能结合图象研究函数的性质. 1.描点法:其步骤是:列表(尤其注意特殊点,最大值与最小值点 与坐标轴的交点)、描点、连线. 提示:作函数图象的步骤:①确定函数的定义域;②化简函数的 解析式;③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值 (甚至变化趋势);④描点连线,画出函数的图象. 2.函数图象的变换 (1)平移变换 ①y=f(x) ; y=f(x-h); ②y=f(x) ; 左右平移,对“x”相加、相减; y=f(x)+k ; 上下平移,对“f(x)”相加、相减. (2)对称变换 ①y=f(x) ②y=f(x) ③y=f(x) ④y=f(x) ; ⑤y=f(x) y=-f(x) ; y=f(-x) ; y= f(2a-x) ; y=f-1(x) y=- f(-x) . ; (3)翻折变换 ①y=f(x) y=f(|x|) (x的绝对值 :去左留右再对称); ②y=f(x) 去右留左再对称); ③y=f(x) y=f(-|x|) (x的绝对值的相反数: y=|f(x)| (函数值的绝对值:下翻上). 提示:函数的图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提 供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要 工具,要重视数形结合思想方法的运用. 1.函数f(x)= A.y轴对称 -x的图象关于( ) B.直线y=-x对称 D.直线y=x对称 C.坐标原点对称 解析:∵f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称, 又f(-x)= -(-x)=- =-f(x), ∴f(x)是奇函数,它的图象关于原点对称. 答案:C 2.函数 的图象为( ) 解析: 答案:B 3.函数y= (x≠0)的反函数的图象大致是( ) 解析:由y= ∴反函数为:y= 答案:B (x≠0),得:x= (x≠-1). ( y≠-1), 4.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象 如右图,则不等式f(x)<0的解集是________. 解析:∵f(x)是[-5,5]上的奇函数, ∴f(x)的图象关于原点对称, 如右图. 由图象知f(x)<0的解集是{x|-2<x<0或2<x≤5}. 答案:{x|-2<x<0或2<x≤5} 作函数的图象不仅依据函数的解析式,而且还依赖于它的定义, 用两个不同的函数解析式表示的函数,只有在对应法则相同、定义域 相同的条件下,才是相同函数,才有相同的图象,作函数图象,除了 运用描点法外,还常常利用平移变换、对称变换作函数图象. 【例1】 作出函数y= 的图象. 思维点拨:由基本函数y= 图象进行变换. 解:解法一:函数的定义域为x≠±1,且为偶函数, 所以只需先作出(0,+∞)内的图象.如右图所示, 当x>0时,函数的解析式为y= y= ,它是由反比例函数 的图象向右平移一个单位得到. 的图 解法二:另外,这个函数的图象还可由两次变换得到:将y= 象向右移一个单位得y= ,① 然后对①作变换f(|x|)得到该函数的图象. 变式1:作出下列函数的图象. (1)y= ;(2)y= . ,先作出y= 的图象,将其图象向右平移1个 的图象,如下图①所示. 解:(1)因y=1+ 单位,再向上平移1个单位,即得y= (2)先作出y= 的图象,再将其图象向下平移1个单位,保留x轴 上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y= 的图象,如下图②所示. 对于给定的函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对 称性等方成研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象 与函数解析式中参数的关系。 则函数y=f(x)· g(x)的图象可能是( ) 思维点拨:注意从f(x),g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)· g(x)的图象特征. 解析:从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数,故f(x)· g(x)是奇函 数,排除B项. 又x<0时,g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数, 故f(x)· g(x)为增函数,且正负取决于f(x)的正负, 注意到x=- 时,f(x)=0,则 必等于0,排除C、D两 项.或注意到x→0- (从小于0趋近于0),f(x)· g(x)→+∞,也可排除C、D两项. 答案:A 变式2:已知有四个平面图形,分别是三角形、平行四边形、直角 梯形、圆.垂直于x轴的直线l:x=t(0≤t≤a)经过原点O向 右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中 阴影部分),若函数y=f(t)的大致图象如图所示,那么平面 图形的形状不可能是( ) 解析:观察函数图象可得函数y=f(t)在[0,a]上是增函数,即说明随着直 线l的右移,扫过图形的面积不断增大,从这个角度讲,四个图象都适 合.再对图象作进一步分析,图象首先是向下凸的,说明此时扫过图形 的面积增加得越来越快,然后是向上凸的,说明此时扫过图形的面积增 加得越来越慢.根据这一点很容易判定C项不适合.这是因为在C项中直 线l扫到矩形部分时,面积会呈直线上升. 答案:C 函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供 “形”的直观性,它是探求解题途径、获得问题结果的重要工 具,应重视用数形结合解题的思想方法. 【例3】 若不等式 围是( A.0<a<1 ) B. <0对x∈ 恒成立,则实数a的取值 ≤a<1 C.a>1 D.0<a≤ 解析:原不等式为 ∵0<x< <1,而 设f(x)= >0, ,g(x)= ∴0<a<1,作出f(x)在x∈ 如图所示. 内的图象, 当g(x)图象经过点A时, ∵当x∈ 时, ≤a<1. , ∴g(x)图象按如图虚线位置变化,∴ 答案:B


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