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天津市青光中学高二数学《222 椭圆及其简单几何性质》学案(1)

§ 2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1) 学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形; 2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图. 学习过程 复习 1: 椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离是 2 ,那么它到右焦点的距离是 16 12 . 复习 2:方程 x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 5 m . 二、新课导学 ※ 学习探究 问题 1:椭圆的标准方程 图形: x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) ,它有哪些几何性质呢? a 2 b2 范围: x : 对称性:椭圆关于 顶点: ( ) , ( 轴、 y: 轴和 ) , ( 都对称; ) ; ; ) , ( 长轴,其长为 离心率:刻画椭圆 ;短轴,其长为 程度. c 椭圆的焦距与长轴长的比 称为离心率, a c 记 e ? ,且 0 ? e ? 1 . a 试试:椭圆 图形: y 2 x2 ? ? 1 的几何性质呢? 16 9 范围: x : 对称性:椭圆关于 顶点: ( ) , ( 轴、 y: 轴和 ) , ( 都对称; ) ; ; ) , ( 长轴,其长为 离心率: e ? ;短轴,其长为 . c = a ※ 典型例题 例 1 求椭圆 16x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 变式:若椭圆是 9 x2 ? y 2 ? 81 呢? 例 2 点 M ( x, y ) 与定点 F (4,0) 的距离和它到直线 l : x ? 4 25 的距离的比是常数 ,求点 M 的轨迹. 5 4 练 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: 1 ⑴焦点在 x 轴上, a ? 6 , e ? ; 3 3 ⑵焦点在 y 轴上, c ? 3 , e ? ; 5 ⑶经过点 P ( ?3, 0) , Q (0, ?2) ; 3 ⑷长轴长等到于 20 ,离心率等于 . 5 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 10 x2 y 2 1.若椭圆 ? ,则 m 的值是( ) . ? 1 的离心率 e ? 5 5 m 5 15 25 A. 3 B. 3 或 C. 15 D. 15 或 3 3 2.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1,0) , F2 (3,0) ,则其离心率为( ) . 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 4 2 3.短轴长为 5 ,离心率 e ? 的椭圆两焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 ?ABF2 的 3 周长为( ) . A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 2 2 x y 4.已知点 P 是椭圆 ? ? 1 上的一点,且以点 P 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积等于 1 ,则 5 4 点 P 的坐标是 . 5.某椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆 的方程是 . 课后作业 1.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁? x2 y 2 ⑴ 9 x2 ? y 2 ? 36 与 ? ?1 ; 16 12 x2 y 2 ⑵ x2 ? 9 y 2 ? 36 与 ? ?1 . 6 10 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴经过点 P(?2 2,0) , Q(0, 5) ; ⑵长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P(3,0) ; ⑶焦距是 8 ,离心率等于 0.8 .


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