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高一数学


习题精选精讲

对数的运算性质 1.用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式: (1) log a 2.求下列各式的值: (1) log 2 4 ? 2
7

x2 y xy ; (2) log a . 3 z z

?

5

?;

(2) lg 5 100 .

3.计算: (1)lg14 ? 21g

7 ? lg 7 ? lg 18 ; 3

(2)

lg 243 ; lg 9

(3)

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 . lg 1.2

4.已知 lg 2 ? 0.3010 , lg3 ? 0.4771 ,求 lg1.44 的值。
a b 5. (1)已知 3 ? 2 ,用 a 表示 log 3 4 ? log 3 6 ; (2)已知 log3 2 ? a , 3 ? 5 ,用 a 、 b 表示 log 3

30 .

. 1.换底公式: log a N ?

换底公式

log m N ( a > 0 , a ? 1 ; m ? 0, m ? 1) log m a

说明:两个较为常用的推论: (1) log a b ? logb a ? 1 ; (2) log am b ?
n

n . log a b ( a 、 b ? 0 且均不为 1) m

2.例题分析: 1.计算: (1) 5
1? log0.2 3



(2) log 4 3 ? log9 2 ? log 2

4

32 .

2.已知 log18 9 ? a , 18b ? 5 ,求 log 36 45 (用 a, b 表示)
3.设 3 ? 4 ? 6 ? t ? 1 ,求证:
x y z

1 1 1 . ? ? z x 2y

4.若 log8 3 ? p , log3 5 ? q ,求 lg 5 . 证明:∵ 3 ? 4 ? 6 ? t ? 1,∴ x ?
x y z

lg t lg t lg t , ,y ? ,z ? lg 3 lg 4 lg 6



1 1 lg 6 lg 3 lg 2 lg 4 1 ? ? ? ? ? ? . z x lg t lg t lg t 2 lg t 2 y
4

5.计算: (log 4 3 ? log 8 3)(log 3 2 ? log 9 2) ? log 1
2

32 .

6.若 log 3 4 ? log 4 8 ? log 8 m ? log 4 2 ,求 m . 对数函数 1.求下列函数的定义域: (1) y ? log a x ;
2

(2) y ? log a (4 ? x) ;

(3) y ? log a (9 ? x ) .
2

习题精选精讲

?1? ?1? 2.求函数 y ? ? ? ? 2 和函数 y ? ? ? ?2? ?5?
3.比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 2 3.4 , log 2 8.5 ;

x

x 2 ?1

? 2 ( x ? 0) 的反函数。

(2) log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7 ; (3) log a 5.1 , log a 5.9 .

4.比较下列比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 6 7 , log 7 6 ; (3) 1.1 , log1.1 0.9 , log 0.7 0.8 ;
0.9

(2) log3 ? , log 2 0.8 ; (4) log 5 3 , log 6 3 , log 7 3 .

5.已知 log m 4 ? log n 4 ,比较 m , n 的大小。 6.求下列函数的值域: (1) y ? log 2 ( x ? 3) ; (2) y ? log 2 (3 ? x ) ; (3) y ? log a ( x ? 4 x ? 7) ( a ? 0 且 a ? 1 ) .
2
2

7.判断函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1 ? x) 的奇偶性。
2

8.求函数 y ? 2log 1 ( x 2 ? 3x ? 2) 的单调区间。
3

9.若函数 y ? ? log 2 ( x ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数, a 的取值范围。
2

对数函数 1.已知关于 x 的的方程

log 3 x ? a ,讨论 a 的值来确定方程根的个数。
2

2.若关于 x 的方程 lg(ax) ? lg(ax 3.求函数

) ? 4 的所有解都大于 1,求 a 的取值范围.

y ? log 1 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调区间.
2

4、设函数
2 2

,若

的值域为

,求实数

的取值范围.

5 已知函数 f(x)=lg[(a -1)x +(a+1)x+1].
(1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围. 6.函数 y=log 1 [(1-x)(x+3)]的递减区间是(
2

) D.(-1,+∞) ) D.1<a≤2

A.(-3,-1) A.0<a<1
x

B.(-∞,-1) B.a>1
2x

C.(-∞,-3)

7.已知函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( C.1<a<2 8.求函数 y=loga(2-a -a )的值域。 9.求函数 y=log2

x x ·log (x∈[1,8])的最大值和最小值. 2 4
2

10 设函数 y=f(x),且 lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),(1)求 f(x)的表达式及定义域; (2)求 f(x)的值域。


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