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江苏高二文科复习学案+练习15_一次分式函数

一次分式型函数 y =
1.函数 y=

ax+b (x∈D) cx+d

x?2 的值域 . 3x ? 4 x?2 2.函数 y= ( x ? 1或x ? 2 )的值域 . 3x ? 4 ?x?2 3.函数 y= 的对称中心是 . x?4 ?x?2 4.函数 y= 的单调增区间是 . x?4 ?x?2 ? 5. 已知函数 f ?x ? = , 若若 ?x ? N , f ?x ? ? f ?5? 恒成立, a 的取值范围是 则 . x?a x ?1 6.设曲线 y ? 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a= . x ?1 x?b b 7.若函数 y ? 在区间 ?a, b ? 4? ?b ? ?2? 上的值域为 ?2,??? ,则 a ? ______________. x?2 x ?1 8.若函数 f ( x ) ? ,则函数 g ?x ? ? f ?4 x ? ? x 的零点是______________. x
9.记函数 f (x) 的定义域为 D,若存在 x0 ? D ,使 f ?x0 ? ? x 0 成立,则称以 ?x0 , y0 ? 为坐标的 点是函数 f (x) 的图象上的“稳定点”。若函数 f ? x ? ? 点”,求实数 a 的取值范围。

3x ? 1 的图象上有且只有两个相异的“稳定 x?a

10.已知函数 f ? x ? ?

x ?1? a ( x ? a), a?x

(1)证明:对定义域内的所有 x,都有 f ?2a ? x ? ? f ?x ? ? 2 ? 0 。 (2)当 f ?x ? 的定义域为 ?a ?

? ?

1 ? , a ? 1? 时,求 f ?x ? 的值域。 2 ?

1. ? y y ? ?

? ?

1? 3?

2. ?? 3,1? ? ?1,2? 3. (4,-1) 4.

?? ?,4?, ?4,???

5. 5 ? a ? 6 6. -2 7. 8.

1 16 1 2

9. 解:由题意:方程

3 x ?1 ? x ,即 x 2 ? ?a ? 3?x ? 1 ? 0 有两个不等于-a 的相异实根, x?a

2 ? 1 ?? ? ?a ? 3? ? 4 ? 0 ? a ? 5或a ? 1且a ? ? ?? 2 3 ??? a ? ? ?a ? 3??? a ? ? 1 ? 0 ?

10. (1)略

(2) f ? x ? ?

x ?1? a ?1 1 ? ? ? ?1 ? , f ?x ? 在 ?a ? , a ? 1? 上单调递增,所 a?x x?a 2 ? ?

以 f ?x ? 的值域为 ?? 3,?1? 。



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