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2019届高中数学人教A版必修1学案:1.2函数及其表示第1课时预习导航学案_图文

2019 届数学人教版精品资料 1.2 函数及其表示 预习导航 课程目标 1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义;知道构 成函数的要素,清楚函数的定义中“任意一个数 x ” 和“唯一确定的数 f(x)”的含义;明确符号“f(x)” 表示的意义. 2.会判断两个函数是否相等;会求简单函数的函数值 和定义域. 学习脉络 一、函数 名师点拨 1.“A,B 是非空的数集”,一方面强调了 A,B 只能是数集,即 A,B 中的元 素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说定义域为空集的函数 是不存在的. 2.函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集 A 中的任意 一个(任意性)元素 x,在非空数集 B 中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素 y 与之对应.这三 个性质只要有一个不满足便不能构成函数. 3.符号 f(x)与 f(m)既有区别又有联系,当 m 是变量时,函数 f(x)与函数 f(m)相等; 当 m 是常数时,f(m)表示当自变量 x=m 时对应的函数值,是一个常量. 4.符号 f(x)是函数的记法,是一个整体,它不表示 f 与 x 相乘. 自主思考 1 如何判断从集合 A 到集合 B 的一个对应是函数? 提示:首先看集合 A,B 是否是非空数集,若不是,则不是函数;若是,然后看集合 A 中的每一个元素在集合 B 中是否有元素与之对应,若没有,则不是函数;若有,再看集合 B 中是否只有一个元素与之对应,若有多个与之对应,则不是函数;若只有一个与之对应,则 是函数. 自主思考 2 若两个函数的对应关系相同, 值域也相同, 那么这两个函数是相等函数吗? 提示: 不一定. 若它们的定义域相同, 则这两个函数为相等函数, 否则, 不是相等函数. 如 函数 f(x)=x (x∈{1,2,3}), 与函数 g(x)=x (x∈{-1, -2, -3})的对应关系与值域相同, 但不是相等函数. 二、区间 1.区间的概念: 设 a,b 是两个实数,且 a<b. 定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 符号 [a,b] (a,b) [a,b) (a,b] 数轴表示 2 2 这里的实数 a 与 b 都叫做相应区间的端点. 2.无穷大: “∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,满 足 x≥a,x>a,x≤a,x<a 的实数 x 的集合可用区间表示,如下表. 定义 符号 R (-∞,+∞) {x|x≥a} [a,+∞) {x|x>a} (a,+∞) {x|x≤a} (-∞,a] {x|x<a} (-∞,a) 自主思考 3 数集都能用区间表示吗? 提示:并不是所有的数集都能用区间来表示.例如,数集 M={1,2,3,4}就不能用区间 表示.由此可见,区间仍是集合,是一类特殊数集的另一种符号语言.只有所含元素是“连 续不间断”的实数的集合,才适合用区间表示.


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