9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题(文科)【word版+答案】


2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测

数学试题卷(文科)
考生须知: 1. 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2. 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效. 4. 考试结束,只需上交答题卷.

参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么 P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B) . 如果事件 A, B 相互独立,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率:
k P (k ) ? Cn pk (1 ? p)n?k (k ? 0,1, 2,3,?, n). n

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若复数 z ? 2 ? A. 第一象限

1? i ,其中 i 是虚数单位,则复平面上,复数 z 所对应的点在( 1? i
B. 第二象限 C. 第三象限

)

D. 第四象限 ) D. 12 )

2.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,且 a ? (2,0) , b ? 1 ,则 a + 2b ? ( A.

3

B. 2 3

C. 4

3.设 a ?R,则“ a ? 4 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ? 3 ? 0 与直线 l2 : 2x ? y ? a ? 0 平行”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4.设函数 f ( x) ? 2 ,则下列结论正确的是(
x

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) B. f (? 2) ? f (?1) ? f (2) D. f (?1) ? f (? 2) ? f (2) )

A. f (?1) ? f (2) ? f (? 2) C. f (2) ? f (? 2) ? f ( ?1)

5.设等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 ?a7 ? a1 ? ?a8 ,则必定有(
高三数理试·第 1 页(共 4 页)

A. S7 ? 0 ,且 S8 ? 0 C. S7 ? 0 ,且 S8 ? 0

B. S7 ? 0 ,且 S8 ? 0 D. S7 ? 0 ,且 S8 ? 0 )


开始 n=5,k=0 n 为偶数

6.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是( A. 5 C. 7 B. 6 D. 8

否 n=3n+1

n?

n 2

sin( ? ? ) cos(? ? ? ) 2 7.设 ? 是第三象限角,且 tan ? ? 2 ,则 ? 3? sin( ? ? ) 2
( )

?

k=k+1 否 n =1? 是 输出 k 结束 (第 6 题)

A.

5 5 2 5 5

B. ?

5 5 2 5 5

C.

D. ?

8. 设函数 f ( x) ? log a x (0 ? a ?1) 的定义域为 [m, n](m ? n) ,值域为 [0, 1] ,若 n ? m 的最小 值为 ,则实数 a 的值为(

1 3

)

A.

1 2 或 3 3

B.

2 3 或 3 4

C.

1 1 或 4 3

D.

3 1 或 4 4

9.设 F1 , F2 分别是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点,以 F1F2 为直径的圆与双曲 a 2 b2
)

线 C 在第二象限的交点为 P ,若双曲线 C 的离心率为 5,则 cos ?PF2 F1 等于( A.

3 5

B.

3 4

C.

4 5

D.

5 6

?1 ? x ? 1 , x ? (??, 2) ? 10.若函数 f ( x) ? ? 1 ,则函数 F ( x) ? xf ( x) ? 1的零点的个数为( ? f ( x ? 2), x ?[2, ??) ?2
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

)

二、填空题:本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 请将答案填在答题卷的横线上.

高三数理试·第 2 页(共 4 页)

11.在等比数列 ?a n ?中,若 a2 ? 1, a5 ? ?8, 则 a8 ? 12.若 sin x ? cos x ? 1 ,则

. .

1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x

13.若正数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,则

4 1 ? 的最小值为 x y



14.无穷数列 1, 2, 2,3,3,3, 4, 4, 4, 4,5,? 的首项是 1,随后两项都是 2,接下来 3 项都是 3,再 接下来 4 项都是 4,?,以此类推.记该数列为 ?a n ?,若 an?1 ? 7 , an ? 8 ,则 n ? 15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a 2 ? b 2 ? .

1 2 c ,则直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x 2 2

? y 2 ? 9 所截得的弦长为

. .

?y ? x ? 0 16.若实数 x, y 满足不等式组 ? ,则 2x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 7 ? 0

17.设 Q 为圆 C: x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 上任意一点,抛物线 y 2 ? 8x 的准线为 l .若抛物线上任 意一点 P 到直线 l 的距离为 m ,则 m ? PQ 的最小值为 .

三、解答题:本大题有 5 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。 18.(本题满分 14 分)设 f ( x) ? 6cos2 x ? 3sin 2x( x ? R ). (Ⅰ)求 f ( x) 的最大值及最小正周期; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,锐角 A 满足 f ( A) ? 3 ? 2 3 , B ?

? ,求 12

a 2 ? b2 ? c2 的值. ab

19.(本题满分 14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m = (1, ? sin A) , n =

(sin A, 1 ? cos A) ,且 m // n
(Ⅰ)若 ? ? 2 ,求角 A 的大小;

高三数理试·第 3 页(共 4 页)

(Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 3 sin A ,求实数 ? 的取值范围.

20.(本题满分 14 分)设在等差数列 ?a n ?和等比数列 ?bn ? 中, a1 ? 1, b1 ? 2, bn ? 0 ( n? N*),且

b1 , a2 , b2 成等差数列, a2 , b2 , a3 ? 2 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 ?a n ?, ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? abn ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Sn ,若 围.

S 2 n ? 4n 求实数 t 的取值范 ? bn ?1 ? t 恒成立, S n ? 2n

21.(本题满分 15 分)
2 设函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? a ln x, (其中 a ? 0 )

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极小值; (Ⅱ)当 a ? 4 时,给出直线 l1 : 5x ? 2 y ? m ? 0 和 l2 : 3x ? y ? n ? 0, 其中 m, n 为常数, 判断直 线 l1 或 l2 中,是否存在函数 f ( x ) 的图象的切线,若存在,求出相应的 m 或 n 的值,若 不存在,说明理由.

22.(本题满分 15 分) 已知抛物线 C: 2 ? 2 px (p > 0)和 ? M: 2 ? y 2 ? 8x ?12 ? 0 , 过抛物线 C 上一点 P(x0,y0)(y0 y x ≥0)作两条直线与 ? M 相切与 A、B 两点,圆心 M 到抛物线准线的距离为 (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)当 P 点坐标为(2,2)时,求直线 AB 的方程; (Ⅲ)设切线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1 , k2 ,且 k1 ? k2 ? P(x0,y0)的坐标.

9 . 2

1 ,求点 2

高三数理试·第 4 页(共 4 页)

(第 22 题)

2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学文科卷参考答案及评分标准
一.选择题:本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.请将答案填写在答题卷的横线上.
12. ?1 13.9 14. 29 21 15.2 7 16. 17. 41 -2 2 三、解答题:本大题有 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 11.64

[来

π )+3, 6 故 f (x)的最大值为 2 3 +3;最小正周期 T= π . π (Ⅱ)由 f (A)=3-2 3 得 2 3 cos(2A+ )+3=3-2 3 , 6 π π π π π 故 cos(2A+ )=-1,又由 0<A< ,得 <2A+ < π + , 6 2 6 6 6 π π π 5π 故 2A+ = π ,解得 A= .又 B= ,∴C= . 6 12 2 12 a2 ? b2 ? c2 ∴ =2cosC = 0. ab
(Ⅰ)f (x)=2 3 cos(2x+ 19. (本题满分 14 分) ?? ? 1 (Ⅰ)由 m // n ,得 2sin2A―1―cosA=0,即 cosA= 或 cosA=-1(舍去) ,

6分

14 分

2

π 所以 A= . 3
即 cosA= 又 cosA=

-----------------------------------------------------------6 分 ?? ? (Ⅱ)由正弦定理得 b+c= 3 a,由 m // n ,得 λsin2A―1―cosA=0,

? ?1 或 cosA=-1(舍去) ,----------------------------------------------10 分 ?

b 2 ? c 2 ? a 2 (b ? c) 2 ? a 2 ? 2bc a 2 a2 1 ? ? ?1 ? ?1 ? , b?c 2 2bc 2bc bc 3 ( ) 2 1 ? ?1 3 综上,λ 需要满足 ? --------------------------14 分 ? 1 ,得 λ≥ . 2 3 ? 20. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q(q>0) .由题意,
得?

?2(1 ? d ) ? 2 ? 2q n?1 , 解得 d= q= 3.∴ an ? 3n ? 2 , bn ? 2 ? 3 . 2 ? (2q) ? (1 ? d )(3 ? 2d )
高三数理试·第 5 页(共 4 页)

6 分

(Ⅱ) cn ? 3 ? bn ? 2 ? 2 ? 3n ? 2 . ∴ S n ? c1 ? c2 ? ? ? cn ? 2(31 ? 32 ? ? ? 3n ) ? 2n ? 3
2 n ?1
n ?1

? 2n ? 3 .

S 2 n ? 4n 3 ?3 ? n?1 ? 3n ? 1 .∴ 3n ? 1 ? 2 ? 3n ? t 恒成立,即 t ? (?3n ? 1)max . S n ? 2n 3 ?3 故 t ? ?2 . 14 分
∴ 21. (本小题满分 15 分) (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ?( x) ? 2 x ? 3 ? 当0 ? x ?

1 ( x ? 1)( 2 x ? 1) ? x x

1 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 . 2 2 所以当 x ? 1 时, f (x) 取极小值 ? 2 . ………………7 分 4 4 (Ⅱ)当 a ? 4 时, f ?( x) ? 2 x ? ? 6 ,? x ? 0 ,? f ?( x) ? 2 x ? ? 6 ? 4 2 ? 6 , x x
故 l1 中,不存函数图象的切线.

1 4 ? 6 ? 3得 x ? 与 x ? 4 , 2 x 1 17 ? 4 ln 2 当 x ? 时,求得 n ? ? 2 4 当 x ? 4 时,求得 n ? 4 ln 4 ? 20 .
由 2x ? 22.(本小题满分 15 分)

15 分

p 9 ? ? p ? 1, 2 2 所以抛物线 C 的方程为 y 2 ? 2 x . 4分 ( Ⅱ ) 设 P(2,2) , 因 为 P 、 A 、 B 、 M 四 点 共 圆 , 所 以 确 定 圆 的 方 程 为 : ( x ? 4)(x ? 2) ? ( y ? 2)( y ? 0) ? 0 ????① ????② 又⊙ M : x 2 ? 8x ? y 2 ? 12 ? 0 又由① 得直线 AB 的方程: x ? y ? 2 ? 0 . -② 10 分
(Ⅰ )由题意知: 4 ? 注:观察得切点(2,0)和(4,2) ,写出 AB 方程也可。 ( Ⅲ ) 设 过 的 直 线 l 方 程 为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) , 由 于 ⊙M 与 直 线 l 相 切 , 得 到

| 4k ? y 0 ? kx0 | 1? k
? k1 ? k 2 ?
2

2 2 ? 2 ,整理得到: ( x0 ? 8x0 ? 12)k 2 ? [2 y0 (4 ? x0 )]k ? y0 ? 4 ? 0

2 y0 ? 4 1 2 ? ,即 x0 2 x0 ? 8 x0 ? 12 2

? 12x0 ? 20 ? 0 ,所以 x0 ? 2 或10 ,
15 分

经检验得点 P 坐标为 (10,2 5 ) .

高三数理试·第 6 页(共 4 页)



更多相关文章:
2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题(文科....doc
2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题(文科)【word版+答案】 - 2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 ...
2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题(文科....doc
2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题(文科)【word版+答案】_数学_高中教育_教育专区。2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题(文科)【word版...
...第一次高考科目教学质量检测数学()试题 Word版含....doc
浙江省杭州市2018-2019学年高三第一次高考科目教学质量检测数学(文)试题 Word版答案 - 2018-2019 学年 高三数学检测试卷(文科) 第Ⅰ卷 (共 60 分) 最新...
...杭州市2013届高三第一次高考科目教学质量检测数学文....doc
浙江省杭州市2013届高三第一次高考科目教学质量检测数学文试题 - 2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学文测试卷 考生须知: 1. 本卷满分 150 分,考试...
2013年杭州市第一次高考科目质量检测数学文.doc
2013年杭州市第一次高考科目质量检测数学文 - 2013 年杭州市第一次高考科目质量检测 数学试题(文科) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用...
浙江省杭州市2013届高三第一次高考科目教学质量检测(数....doc
浙江省杭州市2013届高三第一次高考科目教学质量检测(数学文) - 2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学试题(文科) 考生须知: 1. 本卷满分 150 分,...
2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测化学试卷word....doc
2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测化学试卷word版(含参考答案) 2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 化学试题卷考生须知: 1.本卷满分 100 分,考试...
2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题.doc
2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题 - 2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 理科数学试题 一、选择题: 1.若复数 z ? 2i ? A. 2 ,...
2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测文科数学答案.pdf
2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测文科数学答案 - 2014 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学(文科)试题卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题...
浙江省杭州市2013届高三第一次高考科目教学质量检测(数....doc
浙江省杭州市2013届高三第一次高考科目教学质量检测(数学文) - 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学试题(文科)...
2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(文科)试....doc
2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(文科)试题卷 - 2014 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学(文科)试题卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小...
...年杭州市第一次高考科目教学质量检测(文科)word 详....doc
【完美排版】2012年杭州市第一次高考科目教学质量检测(文科)word 详细答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【完美排版】2012年杭州市第一次高考科目教学质量检测...
...2010届高三第一次高考科目教学质量检测 数学文科卷.doc
2010 年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科卷 2010.2.4
2009年杭州市高考教学质量检测数学试题答案(文科).doc
年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷 文科) 数学试题卷( 2009 年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题(文科)考生须知: 1. 本卷...
2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(文科)试....pdf
2014 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学(文科)试题详细解析一、选择题
...杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测数学理....doc
浙江省杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测数学理试卷 Word版答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。杭州一模 2016 年杭州市第一次高考科目教学质量检测...
2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(文科)试题.pdf
2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(文科)试题 - 2014 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷(文科) 考生须知: 1. 本卷满分 150 分,...
2011年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(文....doc
2011年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(文科)卷_数学_高中教育_教育专区。年杭州市第一次高考科目教学质量检测 2011 年杭州市第一次高考科目教学质量...
...高三第一次高考科目教学质量检测(数学)(答案)wo....doc
浙江省杭州市2017届高三第一次高考科目教学质量检测(数学理)(含答案)word版 - 杭州市 2017 年高三第一次高考科目教学质量检测 数学试题(理科) 考生须知: 1.本...
2010年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科卷.doc
2010年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科卷 - 2010 年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科卷 2010.2.4 一. 选择题 : 本大题共 10...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图