9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含解析)

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

贵州省遵义市遵义四中 2018 届高三数学第三次月考试题(含解析)

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.

1.

()

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】由已知

,故选 A.

2. 设集合为



,则( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由已知可得,



为不能被 整除的

数, 为整数,又分母相同,故

,故选 B.

3. 已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为

,则该双曲线的离心率为( )

A.

B.

C. 或 D. 2 或

【答案】A

【解析】因为焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为

,所以

,故选 A.

4. 一支田径队有男运动员 40 人,女运动员 30 人,要从全体运动员中抽取一个容量为 28 的

样本来研究一个与性别有关的指标,则抽取的男运动员人数为( )

A. 20 B. 18 C. 16 D. 12

【答案】C

【解析】因为田径队男运动员 ,女运动员 人,所以这支田径队共有

人,用分

层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 的样本,所以每个个体被抽到的概率是

,因为田径队有男运动员 人,所以男运动员要抽取

人,故选 C.

-1-

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

5. 等差数列 中, 是函数

的两个零点,则 的前 9 项和等于( )

A. -18 B. 9 C. 18 D. 36

【答案】C

【解析】 等差数列 中, 是函数

两个零点,

的前 项和,

,故选

C...................

6. 已知

,则

()

A. 0 B. 1 【答案】A

C. 32

D. -1

【解析】由二项展开式的通项公式

,可知

都小于 .则

7. 下图所示中, 当,,

.在原二项展开式中令 ,可得 .故本题答案选 . 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, 为该题的最终得分, 时, 等于( )

A. 11 B. 10 【答案】D

C. 7

D. 8

-2-

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

【解析】当 , 时,

不满足,

,故此时输入 的值,并判断

,若满足条件,此时

,解得

,这与

与条件

矛盾,若不满足条件,此时

,解得 ,此时

不成立,符合题

意,综上所述, ,故选 D. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时 一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构 还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时 一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.

8. 已知 的面积为 12,如果

,则 的面积为( )

A. 4 B. 5 【答案】C

C. 6

D. 7

【解析】



9. 已知

A.

B.

,以

为邻边作平行四边形

,连接









,所以可得 的面积为

,故选 C.







,从这四个数中任取一个数 使函数

有极值点的概率为( )

C.

D. 1

-3-

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

【答案】B

【解析】对

求导得

若函数 有极值点,

则 有 2 个不相等的实数根,



,解得





满足条件的有 2 个,分别是 ,

故满足条件的概率

故选:B. 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用以及对数、指数的性质,解 题时准确理解题意是解题的关键. 10. 已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,且满足
则其外接球的表面积为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】试题分析:由题可知,O 为△ABC 的重心,△ABC 外接圆的半径为 ,且三棱锥的

高为 1.故

∴ 球=

= ,故选 D

考点:?三棱锥外接球的半径?球的表面积公式

11. 已知 为抛物线

的焦点,过 作两条夹角为 的直线 , 交抛物线于 两点,

交抛物线于 两点,则

的最大值为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】设直线 的倾斜角为 ,则 的倾斜角为 ,由过焦点的弦长公式

,可得



,所以可得

-4-

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

12. 已知



的最大值为

,函数 对任意 有

,故选 D.

成立,



的图象有 个交点为 , …,

,则

()

A.

B.

【答案】D

【解析】化简

C.

D.



的图象关于 对称,由

可得

,可得

的图象也关于 对称,因此



的图象的 个交点为 , …,

,也关于 对称,所以

, ,则

,两式相加可

,设

,同理可得





故选 D.

【方法点睛】本题主要考函数的对称性、函数的图象与性质、倒序相加法求和以及数学的转

化与划归思想. 属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数

学四种重要的数学思想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功

效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找

准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌

握并应用于解题当中.解答本题的关键是将等式与解析式转化为对称问题,将对称问题转化为

倒序相加求和.

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.

__________.

【答案】1

-5-

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

【解析】由

,故答案为 .

14. 在 中,三顶点 ,

, ,点 在 内部及边界运动,则



大值为__________.

【答案】

【解析】

画出符合题意的的平面区域如图:(阴影部分),由



,平移直线

,由平移

可知当直线

,经过 时,直线

的截距最小,此时 取得最大值,代入

,即

的最大值是 ,故答案为 .

【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数

最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);

(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最

后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.

15. 若半径为 1 的球与 的二面角的两个半平面切于 两点,则两切点间的球面距离(即

经过两点的大圆的劣弧长)是__________.

【答案】

-6-

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

【解析】

画出图形,如图,在四边形

中,

是球的大圆的切线,





两切点间的球面距离是弧

,故答案为 .

16. 在数 1 和 2 之间插入 个正数,使得这

记为 ,令





个数构成递增等比数列,将这

个数的乘积 ______.

【答案】

【解析】设在数 和 之间插入 个正数,使得这 个数构成递增等比数列为 ,则

,即

为此等比数列的公比,



,由

,又







,故答案为

.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.

不是直角三角形,它的三个角 所对的边分别为 ,已知

.

(1)求证: ;

(2)如果 ,求 面积的最大值.

【答案】(1)见解析;(2)48

【解析】试题分析:(1)由

,根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得

-7-

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

,因为 不是直角三角形,所以

,由正弦定理可得 ;

(2)视 为定点,求出满足 条件下 的轨迹为一个圆,圆心在直 上,当 上升到离

直线 最远时面积最大.

试题解析:(1)由

,根据正弦定理可得



,因为 不是直角三角形,所以



由正弦定理可得 ;

(2)方法一:b=2a.c=12,余弦定理用 a 表示 cosC,表示出 sinC,进而用 a 表示出 ,求出

该函数的最大值.(最费力的做法)

方法二:视 A.B 为定点,求出满足 b=2a 条件下 C 的轨迹为一个圆,圆心在直线 AB 上,当 C 上

升到离直线 AB 最远时面积最大。

方法三:利用海伦公式直接将面积表示为 a 的函数

方法三为最简捷办法,凡只涉及边的面积问题可优先想到海伦公式。 18. 某单位计划在一水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站,过去 50 年的水文资料显示, 水库年入流量 (年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在 40 以 上,不足 80 的年份有 10 年,不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年,超过 120 的年份有 5 年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立. (1)求未来 3 年中,设 表示流量超过 120 的年数,求 的分布列及期望; (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制, 并有如下关系:
年入流量

发电机最多可运行

1

2

3

台数

若某台发电机运行,则该台年利润为 5000 万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损 800 万 元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
-8-

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

【答案】(1)

(2)欲使总利润的均值达到最大,应安装 2 台发电机

【解析】试题分析:

(1)利用二项分布求得分布列,然后可得数学期望为 0.3;

(2)利用题意分类讨论可得应安装 2 台发电机.

试题解析:(1)依题意,



由二项分布可知,

.

,

,

,

,

所以 的分布列为

0

1

2

3

0.729

0.243

0.027

0.001

.

(2)记水电站的总利润为 (单位:万元),

①假如安装 1 台发点机,由于水库年入流总量大于 40,故一台发电机运行的概率为 1,对

应的年

利润





②若安装 2 台发电机,



时,只一台发电机运行,此时







时,2 台发电机运行,此时





.

③若安装 3 台发电机,



时,1 台发电机运行,此时







时,2 台发电机运行,此时







时,3 台发电机运行,此时





综上可知,欲使总利润的均值达到最大,应安装 2 台发电机. 视频
-9-

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

19. 如图 1, ,沿 将

, 折起,使

,过动点 作

,垂足 在线段 上且异于点 ,连接

(如图 2 所示)

(1)当 的长为多少时,三棱锥

的体积最大;

(2)当三棱锥

的体积最大时,设点 分别为棱 、 的中点,试在棱 上确定一

点 ,使得

,并求 与平面 所成角的大小.

【答案】(1)

时,三棱锥

的体积最大(2)当

(即 是 的靠近点 的一

个四等分点)时,

;.

【解析】试题分析:(1)设

,则

.又

,所以

.

由此易将三棱锥

的体积表示为 的函数,通过求函数的最值的方法可求得它的最大值.

(2)沿 将△ 折起后,

两两互相垂直,故可以 为原点,建立空间直角坐标



,利用空间向量即可找到点 N 的位置,并求得 与平面 所成角的大小.

试题解析:(1)解法 1:在如图 1 所示的△ 中,设

,则







知,△ 为等腰直角三角形,所以

.

由折起前

知,折起后(如图 2),



,且



所以 平面 .又

,所以

.于是



当且仅当

,即 时,等号成立,

故当 ,即

时,三棱锥

的体积最大.

解法 2:同解法 1,得



,由

,且



时,

;当

时,



. ,解得 .

- 10 -

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

所以当 时, 取得最大值.

故当

时,三棱锥

的体积最大.

(2)以 为原点,建立如图 a 所示的空间直角坐标系

由(1)知,当三棱锥

的体积最大时,



. .

于是可得



















,则

.因为

等价于

,即

,故 ,

.

所以当

(即 是 的靠近点 的一个四等分点)时,



设平面 的一个法向量为

,由







可取



设 与平面 所成角的大小为 ,则由



,可得

,即



考点:1、棱锥的体积;2、空间直线与直线的垂直关系及直线与平面所成的角;3、空间向量. 视频

20. 已知椭圆



)的离心率为 ,点

在椭圆 上,直线 过椭圆的右

焦点 且与椭圆相交于 两点. (1)求 的方程; (2)在 轴上是否存在定点 ,使得 说明理由.

【答案】(1)

(2)存在定点

为定值?若存在,求出定点 的坐标,若不存在,

,使得

为定值

【解析】试题分析:(1)由题意的离心率公式求得

,将

代入椭圆方

程,即可求得 和 ,从而可得椭圆方程;(2)在 轴上假设存在定点

,使得



定值,若直线的斜率存在,设 的科率为

,由

代入椭圆方程,运用韦达定理

- 11 -

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

和向量数量积的坐标表示,结合恒成立思想,即可得到定点和定值;检验直线 的斜率不存 在时,也成立.

试题解析:(1)由



,解出 可得椭圆 的方程为

.

(2)由直线 过椭圆右焦点 , 当直线 不与 轴重合时,可设 代入椭圆方程,并整理得





,则





,则

为定值,



,解得

故存在定点

,使得

为定值 .

【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式, 属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤;①作判断:根据条件判断椭圆的焦点在 轴上,

还是在 轴上,还是两个坐标轴都有可能;②设方程:根据上述判断设方程



;③找关系:根据已知条件,建立关于 、 、 的方程组;④得方程:解

方程组,将解代入所设方程,即为所求.

21. 已知函数



.

(1)求函数 (2)若不等式

的单调区间;

区间

上恒成立,求实数 的取值范围;

- 12 -

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

(3)求证:

【答案】(1)函数

的单调递增区间为 ,单调递减区间为

(2)

(3)见解析.

【解析】试题分析:(1)求出 ,由

,结合函数的定义域解得 的范围,就是

函数的增区间;(2)问题转化为 大于等于 的最大值,利用导数求得函数 有最大值,且

最大值为 ,得到 ;(3)先判断

,得

,用放缩法证明

等式. 试题解析:(1)∵

,故其定义域为





,令

,得

,令

,得 .

故函数

的单调递增区间为 ,单调递减区间为

.

(2)∵ ,

,∴

,令

又 当在

,令

解得 .

内变化时, , 变化如下表

,即得要证的不

+

0

-

由表知,当 时函数 有最大值,且最大值为 ,所以,

(3)由(2)知

,∴

()




- 13 -

噼噼啪啪 噼噼啪 啪



【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式以及不等式恒成立问题,

属于难题.不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数

恒成立(

可)或



成立(

即可);② 数形结合(

图象在

上方即可);③ 讨论最值



恒成立;④ 讨论参数.本题(2)是利用方法 ① 求得 的最大值.

请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标 中,圆



.

(1)在以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 圆 的交点坐标(用极坐标表示); (2)求出圆 的公共弦的参数方程.

的极坐标方程,并求出

【答案】(1)圆 与圆 交点的坐标为 , (2)圆 与圆 的公共弦的参数方程为



【解析】试题分析:(1)利用

进行互化即可;(2)由两圆的公共

点求出公共弦的普通方程,再利用直线的点与倾斜角得到参数方程.

解题思路:曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程的互化,往往要利用

或合理选参进行求解.

试题解析:(1)根据公式:

圆 C1、 C2 的极坐标方程分别为: ,

联立:

解得:

∴圆 C1 与圆 C2 的交点极坐标分别为: (2)把(1)中两圆交点极坐标化为直角坐标, 得: ∴此两圆公共弦的普通方程为: ∴此弦所在直线过(1,0)点,倾斜角为 90° ∴所求两圆的公共弦的参数方程为: 考点:1.曲线的参数方程、极坐标方程、普通方程的互化;2.两圆的公共弦.
- 14 -

噼噼啪啪 噼噼啪 啪

23. 选修 4-5:不等式选讲

(1)比较



的大小;

(2)已知

,且

,求证:

【答案】(1)

(2)见解析

【解析】试题分析:(1)作差比较,

,从而可得结果;

(2)

中的 换为

后,利用均值不等式可得结论.

试题解析:(1)因为 (2) 证明:∵a+b+c=1,a,b,c∈R+,

,所以





当且仅当 a=b=c 时,取等号。

- 15 -



更多相关文章:
贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含....doc
贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含解析)_数学_高中教育_教育专区。贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含解析) ...
【新】贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考....doc
【新】贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含解析) - 小中高 精品 教案 试卷 贵州省遵义市遵义四中 2018 届高三数学第三次月考试题(含解析) ...
推荐精选贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月....doc
推荐精选贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含解析) - 初,
贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含....doc
贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含解析) - 拼十年寒 窗
[小初高学习]贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三....doc
[小初高学习]贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含解析) -
【配套K12】[学习]贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学....doc
【配套K12】[学习]贵州省遵义市遵义四中2018届高三数学第三次月考试题(含解析) - 精品 K12 教育教学资料 贵州省遵义市遵义四中 2018 届高三数学第三次月考试题...
贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考数学试卷 (w....doc
贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考数学试卷 (word版含答案) - 遵义四中 2018 届第三次月考试题 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 ...
贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考数学---精校....doc
贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考数学---精校 Word解析版 - 遵义四中 2018 届第三次月考试题 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 ...
【精品试卷】贵州省市遵义高三数学第三次月考试题(含解析).doc
最新人教部编版文档 贵州省遵义市遵义四中 2018 届高三数学第三次月考试题(含解析) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给...
【推荐必做】贵州省市遵义高三数学第三次月考试卷(含解析).doc
【推荐必做】贵州省市遵义高三数学第三次月考试卷(含解析) - 最新人教部编版文档 贵州省遵义市遵义四中 2018 届高三数学第三次月考试题(含解析) 一、选择题:...
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(文)试题Wo....doc
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(文)试题Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018届高三第二次诊断性检测数学试题月考质量检测统一考试...
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(文)试题(w....doc
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(文)试题(word版含答案) - 遵义四中 2018 届高三月考 数学(文史类) 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 ...
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(理)试题Wo....doc
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(理)试题Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018届高三第二次诊断性检测数学试题月考质量检测统一考试...
最新贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(文试....doc
最新贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(文试卷(含答案名师资料汇编 - 遵义四中 2018 届高三月考 数学(文史类) 命题人:吴帝春 审题人:王豫平 本试卷...
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(文)试题含....doc
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(文)试题含答案 - 遵义四中 2018 届高三月考 数学(文史类) 命题人:吴帝春 审题人:王豫平 本试卷满分 150 分,...
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(理)试卷(....doc
贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(理)试卷(含答案) - 遵义四中 2018 届高三月考 理科数学试卷 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题:...
...中学2018届高三生物上学期第三次月考试题(含解析).doc
贵州省遵义市第四中学2018届高三生物上学期第三次月考试题(含解析)_理化生_高中教育_教育专区。贵州省遵义市第四中学2018届高三生物上学期第三次月考试题(含解析...
数学贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(....doc
数学贵州省遵义市第四中学2018届高三3月月考数学(理)试题 含答案 - 遵义四中 2018 届高三月考 理科数学试卷 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、...
贵州省遵义市第四中学高三第一学期第三次月考试卷(理科....doc
贵州省遵义市第四中学高三第一学期第三次月考试卷(理科)数学试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。遵义第四中学 20xx-20xx 学年度高三第一学期第三次月考...
2019四川省遵义市遵义四中高三第三次月考数学试题.doc
2019四川省遵义市遵义四中高三第三次月考数学试题 - 高考不是 高不可 攀,是 要你向 更高的 目标前 进,永 不停息 ;高考 不是煎 熬煎烤 ,是让 你完善...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图