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2016-2017年福建省宁德市部分一级达标中学高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2016-2017 学年福建省宁德市部分一级达标中学高二(下)期中 数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)关于复数,给出下列判断: ①3>3i; ②16>(4i)2; ③2+i>1+i; ④|2+3i|>|2+i|. 其中正确的个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 2. (5 分)在用反证法证明“在△ABC 中,若∠C 是直角,则∠A 和∠B 都是锐 角”的过程中,应该假设( A.∠A 和∠B 都不是锐角 C.∠A 和∠B 都是钝角 ) B.∠A 和∠B 不都是锐角 D.∠A 和∠B 都是直角 ) 3. (5 分)函数 f(x)=ex﹣4x 的递减区间为( A. (0,ln4) B. (0,4) C. (﹣∞,ln4) D. (ln4,+∞) ) 4. (5 分)若直线 y=4x 是曲线 f(x)=x4+a 的一条切线,则 a 的值为( A.1 5. (5 分) A. B.2 cosxdx= B.2 C.3 dx(a>1) ,则 a 的值为( C.e D.4 ) D.3 6. (5 分)已知函数 f′(x)的图象如图所示,其中 f′(x)是 f(x)的导函数, 则 f(x)的极值点的个数为( ) A.2 B.3 C.4 第 1 页(共 19 页) D.5 7. (5 分)下列四个类比中,正确得个数为( ) (1)若一个偶函数在 R 上可导,则该函数的导函数为奇函数,将此结论类比到 奇函数的结论为:若一个奇函数在 R 上可导,则该函数的导函数为偶函数. (2)若双曲线的焦距是实轴长的 2 倍,则此双曲线的离心率为 2.将此结论类 比到椭圆的结论为:若椭圆的焦距是长轴长的一半,则此椭圆的离心率为 . (3)若一个等差数列的前 3 项和为 1,则该数列的第 2 项为 .将此结论类比到 等比数列的结论为: 若一个等比数列的前 3 项积为 1, 则该数列的第 2 项为 1. (4)在平面上,若两个正三角形的边长比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,将 此结论类比到空间中的结论为:在空间中,若两个正四面体的棱长比为 1:2, 则它们的体积比为 1:8. A.1 B.2 C.3 ) , , D.4 , , ,…,按 8. (5 分)有下列一列数: ,1,1,1, ( 照规律,括号中的数应为( A. B. ) C. D. 9. (5 分)一拱桥的形状为抛物线,该抛物线拱的高为 h,宽为 b,此抛物线拱 的面积为 S,若 b=3h,则 S 等于( ) A.h2 B. h2 C. h2 D.2h2 10. (5 分)已知复数 z=x+(x﹣a)i,若对任意实数 x∈(1,2) ,恒有|z|>| +i|, 则实数 a 的取值范围为( A. (﹣∞, ] ) C.[ ,+∞) D. ( ,+∞) ) B. (﹣∞, ) 11. (5 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, a4=7 且 4Sn=n (an+an+1) , 则 S10 等于 ( A.90 B.100 C.110 D.120 12. (5 分)若函数 f(x)满足:x3f′(x)+3x2f(x)=ex,f(1)=e,其中 f′(x) 为 f(x)的导函数,则( A.f(1)<f(3)<f(5) C.f(3)<f(1)<f(5) ) B.f(1)<f(5)<f(3) D.f(3)<f(5)<f(1) 第 2 页(共 19 页) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)复数 在复平面内对应的点位于第 象限. 14. (5 分)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品,需要对原油进 行冷却和加热,若在第 xh 时,原油的温度(单位:℃)为 f(x)=x2﹣7x+15 (0≤x≤8) ,则在第 1h 时,原油温度的瞬时变化率为 ℃/h. 15. (5 分)已知[x]表示不大于 x 的最大整数,设函数 f(x)=[log2x],得到下列 结论: 结论 1:当 1<x<2 时,f(x)=0; 结论 2:当 2<x<4 时,f(x)=1; 结论 3:当 4<x<8 时,f(x)=2; 照此规律,得到结论 10: . 上有 2 个零点,则 a 16. (5 分)若函数 f(x)=x3﹣3x+5﹣a(a∈R)在 的取值范围是 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)已知复数 z 满足 (1)求复数 z 的虚部; (2)求复数 的实部. ,|z|=5. 18. (12 分)已知函数 f(x)=e2x﹣1﹣2x. (1)求 f(x)的极值; (2)求函数 g(x)= 在[1,e2]上的最大值和最小值. 2 19. (12 分) 用数学归纳方法证明: 22+42+62+…+ (2n) = n (n+1) (2n+1) (n∈N*) . 20. (12 分)已知函数 f(x)=x3+x. (1)求函数 g(x)=f(x)﹣4x 的单调区间; (2)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的面积; (3)若函数 F(x)=f(x)﹣ax2 在(0,3]上递增,求 a 的取值范围. 21. (12 分)现有一个以 OA、OB 为半径的扇形池塘,在 OA、OB 上分别取点 C、 D,作 DE∥OA、CF∥OB 分别交弧 AB 于点 E、F,且 BD=AC,现用渔网沿 着 DE、EO、OF、FC 将池塘分成如图所示的养殖区域.已知 OA=1km,∠ 第 3 页(共 19 页) AOB= ,∠EOF=θ(0<θ< ) . (1)若区域Ⅱ的总面积为 ,求θ的值; (2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是 30 万元、40 万元、 20 万


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