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2017_2018学年高中数学课时跟踪训练十六导数的几何意义新人教B版选修1_120171211442

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课时跟踪训练(十六)
A.不存在 C.与 x 轴垂直

导数的几何意义
)

1.设 f′(x0)=0,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( B.与 x 轴平行或重合 D.与 x 轴斜交

2.已知函数 y=f(x)的图像如图,则 f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是( A.0>f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)<f′(xB)<0 C.f′(xA)=f′(xB) D.f′(xA)>f′(xB)>0 3.若曲线 f(x)=x +ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1
3 2 2

)

)

B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 )

4.曲线 y=x -3x +1 在点 P 处的切线平行于直线 y=9x-1,则切线方程为( A.y=9x B.y=9x-26 C.y=9x+26 D.y=9x+6 或 y=9x-26 5.已知函数 f(x)=ax+4,若 f′(1)=2,则 a=________. 6.如图是函数 f(x)及 f(x)在点 P 处切线的图像,则 f(2)+f′(2)=________.

7.在抛物线 y=x 上求一点 P,使在该点处的切线垂直于直线 2x-6y+5=0.

2

1

8.已知曲线 y=

1

t-x

1? ? 上两点 P(2,-1),Q?-1, ?. 2? ?

求:(1)曲线在点 P 处、点 Q 处的切线的斜率; (2)曲线在点 P、Q 处的切线方程.





1.选 B f′(x0)=0,说明曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率为 0,所以与 x 轴平行或重合. 2.选 B

f′(xA) 和 f′(xB) 分 别 表 示 函 数 图 像 在 点 A 、 B 处 的 切 线 斜 率 , 故

f′(xA)<f′(xB)<0.
Δy 3.选 A ∵ = Δx ∴f′(0)=liΔ x m →0 +Δ x Δy =a, Δx
2

+a +Δ x +b-b =Δ x+a, Δx

由曲线在点(0,b)处的切线方程可知 a=1. 又(0,b)在切线上,∴0-b+1=0,∴b=1. 4.选 D = Δy f = Δx
3

x0+Δ x -f x0 Δx x0+Δ x Δx
2

x0+Δ x



+1-x0+3x0-1

3

2

2

=(Δ x) +3x0Δ x-3Δ x+3x0-6x0. 所以 f′(x0)=liΔ x m [(Δ x) +3x0Δ x-3Δ x+3x0-6x0] →0 =3x0-6x0, 于是 3x0-6x0=9,解得 x0=3 或 x0=-1, 因此,点 P 的坐标为(3,1)或(-1,-3). 又切线斜率为 9, 所以曲线在点 P 处的切线方程为 y=9(x-3)+1 或 y=9(x+1)-3,即 y=9x-26 或 y =9x+6. 5.解析:因为 f′(x0)=liΔ x m →0
2 2 2 2

2

2

a x0+Δ x +4-ax0-4 =a, Δx

f′(1)=2,所以 a=2.
答案:2 6.解析:由图可知,点 P 处切线的斜率为

k=

4.5-0 9 9 =- ,即 f′(2)=- . 0-4 8 8

9 9 切线方程为 y=- (x-4),将 x=2 代入得 f(2)= . 8 4 9 9 9 则 f(2)+f′(2)= - = . 4 8 8 9 答案: 8 7 .解:设点 P(x0 , y0) ,则抛物线 y = x 在点 P 处的切线斜率为 f′(x0) = li Δ x m →0
2

x0+Δ x Δx

2

-x0

2

=2x0.

1 直线 2x-6y+5=0 的斜率为 , 3 1 3 9 由题设知 2x0· =-1,解得 x0=- ,此时 y0= , 3 2 4

? 3 9? 所以点 P 的坐标为?- , ?. ? 2 4?
8.解:将 P(2,-1)代入 y= 1 ∴y= . 1-x 1 1- x+Δ x f x+Δ x -f x y′=liΔ x m =liΔ m →0 x →0 Δx Δx 1 - 1-x 1 ,得 t=1, t-x

3

=liΔ x m →0 =liΔ x m →0

Δx [1- x+Δ x 1 -x-Δ x -x Δ x -x = 1 -x
2

. =1;

(1)曲线在点 P 处的切线斜率为 y′|x=2= 1 曲线在点 Q 处的切线斜率为 y′|x=-1= . 4

1 -

2

(2)曲线在点 P 处的切线方程为 y-(-1)=x-2, 即 x-y-3=0; 1 1 曲线在点 Q 处的切线方程为 y- = [x-(-1)], 2 4 即 x-4y+3=0.

4



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