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云南省民族中学2017-2018学年高三适应性考试(一)数学(理)试题 扫描版含答案

2017-2018 学 年 云南民族中学 2017 届高考适应性月考卷(一) 理科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 【解析】 1.B 集合的不等式 | x ? 1| ≤3 解得 ?2≤ x≤4 ,在数轴上表示出 A,B 的范围可知选 C,故选 C. 2. z ? 1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 C 11 D 12 A i ? 3 i(1 ? 3i) ? ? i ,故选 A. 1 ? 3i 1 ? 3i 3 ,q 的解是 p 的解的 2 3.P: ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 得 x ? ?2 或 x ? 1 ,q:定义域 2 x ? 3 ? 0 解得 x ? 一部分,故选 B. 4.由双曲线的定义知 | r1 ? r2 |? 2a ,所以 | 5 ? r2 |? 4 ,所以 r2 ? 1 或 9,故选 C. 5.因为 a ? 9 3 ? 3 3 , b ? 3 5 ,所以 a ? b ,又 c ? 4 5 ? 2 5 ,所以 b ? c ,故选 B. 6.由直观图可得原图如图 1 所示,且 OA ? 2 , OB ? 2O?B? ? 4 2 , 所以 AB ? 6 ,所以周长为 16,故选 B. 7.由抛物线的对称性知, AB⊥x 轴,且 AB 是焦点弦,故 AB ? 2 p , S△KAB ? 2 1 2 2 1 2 1 ?p ? ? 2 p ? ? 4 ? ? 24 ,解得 p ? 4 ,故选 D. 2 2 ? ? 2 2 2 2 2 图1 2 8. 2sin ? ? 1 2sin ? ? sin ? ? cos ? 3sin ? ? cos ? 3tan ? ? 1 3 ? 2 ? 1 13 = = = ,故 ? ? π? π? sin 2? 4 2 tan ? 2? 2 ? ? cos 2 ? ? ? ? cos ? 2? ? ? 4? 2? ? ? 2 选 A. 9.该多面体的立体图如图 2 所示,它的四个面为 3 个直角三角形和一个 等边三角形,最大的是等边三角形 BCD 的面积, 1 S△BCD ? ? 2 2 ? 2 2 sin 60? ? 2 3 ,故选 D. 2 S? 10. n ? 6 , 图2 1 3 3 1 n ? 12 , n ? 24 , ? 6 ? sin 60? ? ≥3.13? 否; S ? ? 12 ? sin 30? ? 3≥3.13? 否; 2 2 2 1 1 n ? 48 , S ? ? 24 ? sin15? ? 12 ? 0.2588 ? 3.1056≥3.13? 否; S ? ? 48 ? sin 7.5? ? 24 ? 0.1305 2 2 ? 3.132≥3.13? 是,故选 C. 11.如图 3,由题知,球的体积要尽可能大时,球需与三棱柱内切.先 保证截面圆与 △ABC 内切,记圆 O 的半径为 r,则由等面积法得 图3 S△ABC 1 1 1 1 ? AC ?r ? AB ?r ? BC ?r ? ? 6 ? 8 ,所以 ( AC ? AB ? BC )r ? 6 ? 8 ,又 AB ? 6 , 2 2 2 2 BC ? 8 ,所以 AC ? 10 ,所以 r ? 2 .由于三棱柱高为 5,此时可以保证球在三棱柱内部, 若 r 增大,则无法保证球在三棱柱内,故球的最大半径为 2,所以 V ? 12.由图分析(如图 4) ,k 不可能为负数,故排除 D,选项 A,B,C 中均含 k ? 1 ,此时是函数 y ? kx 与 y ? sin x( x≥0) 相切时切线的斜 率,切点即原点,由图分析知 k 的另一取值应为函数 y ? kx 与 2 y ? ? x2 ? 1( x ? 0) 相切时的切线斜率,设切点为 ( x0 , ? x0 ? 1) , 32π ,故选 D. 3 图4 则 k ? ?2 x0 或 k ? 2 ? x0 ?1 ,联立解得 x0 ? ?1 ,所以 k ? 2 ,故选 A. x0 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 题号 答案 13 16 14 5 15 16 1 e e ?1 【解析】 13.由题意可得,选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09, 19,故选出的第 4 个个体编号为 16. 14.作出平面区域,不等式组表示的是一个开放区域(如图 5) , 当 x,y 为 x ? y ? 1 和 x ? 2 y ? 1 ? 0 的交点 A(3,2),此时 x ? y 有最小值,所以 ( x ? y)min ? 5 . 15. f ?( x) ? 图5 1 ? ln x ( x ? 0) ,由 f ?( x) ? 0 ,解得函数在区间(0,e]上单调递增,由 f ?( x) ? 0 ,解 x2 得函数在区间[e,e2]上单调递减,所以函数 f ( x) 单调递减的概率 P ? e2 ? e e . ? e2 ? 1 e ? 1 1 1 16.由正弦定理得 sin C ?cos B ? sin A ? sin B ? sin(B ? C) ? sin B ,所以 2 2 对服务好评 对服务不满意 合计 3 1 1 2π , sin C ? .又 sin B cos C ? sin B ? 0 , 又 s i nB ? 0, 所 以 c o sC ? ? , 故 C ? 2 2 2 3 1 3 S ? ab sin C ? c ,所以 c ? 3ab ,由余弦定理 c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C 得 2 12 1 9a 2b2 ? a 2 ? b2 ? ab≥3ab ,所以 ab≥ ,所以 c ? 3ab≥1 ,所以


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