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高中数学 3.2《一元二次不等式(3)》教案 苏教版必修5


第 4 课时:§3.2

一元二次不等式(3)

【三维目标】: 一、知识与技能 1. 经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程,从中体会由实际问题建立数学模型的方法; 2.让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用,进一步提高学习数学的兴趣. 3.培养学生通过日常生活中的例子,找到数学知识规率,从而在实际生活问题中数形结合的应用以及 计算机在数学中的应用。 二、过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程,从中体会由实际问题建立数学模型的方法; 三、情感、态度与价值观 1.激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,培养学生的合作意识和创新精神,同时体会事物之间 普遍联系的辩证思想;通过等与不等的对立统一关系的认识,对学生进行辨证唯物主义教育. 2.创设问题情景,激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。 【教学重点与难点】: 重点:从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。 难点:从实际情境中抽象出一元二次不等式模型; 【学法与教学用具】 : 1. 学法: 2. 教学方法:诱思引探教学法 3. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1 课时 【教学思路】:

一、创设情景,揭示课题
1. 复 习 : 一 元 二 次 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 与 相 应 的 函 数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 、 相 应 的 方 程
2 2

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 之间有什么关系?
1 2 x2 ?3? 2.解不等式: (1) x ? 3 x ? 4 ; ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ; (2) (3) ( x ?1)( x ? x ? 30) ? 0 ; (4) . x ?1 1 ? x2
2
2

2

3.归纳解一元二次不等式的步骤: (1)二次项系数化为正数; (2)解对应的一元二次方程; (3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图;(4)写出不等式的解集.

二、研探新知,质疑答辩,排难解惑,发展思维
例 1 (教材 P69 例 2)用一根长为 100m 的绳子能围成一个面积大于 600m 的矩形吗?当长、宽分别为 多少米时,所围成的矩形的面积最大? 解:设矩形一边的长为 x ( m) ,则另一边的长为 50 ? x(m) , 0 ? x ? 50 .由题意,得 x(50 ? x) ? 600 ,
2 即 x ? 50 x ? 600 ? 0 .解得 20 ? x ? 30 .所以,当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时,能围成一个
2

面积大于 600m 的矩形. 用 S 表示矩形的面积,则 S ? x(50 ? x) ? ?( x ? 25) ? 625(0 ? x ? 50) .
2

2

当 x ? 25 时, S 取得最大值,此时 50 ? x ? 25 .即当矩形的长、宽都为 25m 时,所围成的矩形的面积 最大. 例 2 (教材 P70 例 3)某小型服装厂生产一种风衣,日销货量 x 件与货价 p 元/件之间的关系为

1

p ? 160 ? 2 x ,生产 x 件所需成本为 C ? 500 ? 30 x 元,问:该厂日产量多大时,日获利不少于 1300 元? 2 解: 由题意, (1600 ? 2 x) x ? (500 ? 30 x) ? 1300 , 得 化简得 x ? 65x ? 900 ? 0 , 解之得 20 ? x ? 45 . 因
此,该厂日产量在 20 件至 45 件时,日获利不少于 1300 元. 例 3(教材 P70 例 4)汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素. 在一个限速为 40km/h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事 后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12m,乙车的刹车距离略超过 10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离

s (m) 与车速 x(km / h) 之间分别有如下关系: s甲 ? 0.1x ? 0.01x2 , s乙 ? 0.05x ? 0.005x2 .问:甲、乙两车
有无超速现象? 分析:根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速.

1200 ? ,解得 x ? 30或x ? ?40 (不 0 解:由题意知,对于甲车,有 0.1x ? 0.01x ? 12 ,即 x ? 10 x ? 合实际意义,舍去),这表明甲车的车速超过 30km/h.但根据题意刹车距离略超过 12m,由此估计甲车车 速不会超过限速 40km/h.
2 2

对于乙车,有 0.05x ? 0.005 x ? 10 ,即 x ? 10 x ? 2000 ? 0 ,解得 x ? 40或x ? ?50 (不合实际意义, 舍去),这表明乙车的车速超过 40km/h,超过规定限速.
2 2

三、巩固深化,反馈矫正
教材 P71 练习

四、归纳整理,整体认识
有关一元二次不等式的实际问题,在于理清各个量之间的关系,建立数学模型;

五、承上启下,留下悬念 六、板书设计(略) 七、课后记:

2



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