9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.4《正态分布》教学课件2


2.4 正态分布 (2课时)

【教学目标】 ?了解正态分布曲线的特点; ?了解正态分布曲线所表示的意义. 【教学重点】 ?正态分布曲线的特点; ?正态分布曲线所表示的意义. 【教学难点】 ?在实际中什么样的随机变量服从正态分布 ?正态分布曲线所表示的意义 【教学手段】多媒体电脑与投影仪

频率分布直方图
频率 组距

200棵花高度的频率分布直方图

若将直方图上端的中点都连接起来 整个直方图给我们什么样的感觉?

8 6 4 2

“中间高,两头低, 左右对称”

o

花高度/mm

(1)球会掉入哪个球槽内? (2)球会掉入哪个球槽内的概率高? (3)槽内小球堆积的高度特征?

样本容量增大时频率分布直方图
点击观看增大 样本容量,缩 小组距的几何 画板动画

y

可以看出 , 当样本容量无限大 , 分组的组距 无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无 限接近于一条光滑曲线---正态曲线.
O

x

1 、正态曲线的定义:

这条曲线就是 (或近似地 ) 下列函数的图象 : 2 ? x ?μ ? ? 1 2 2 σ φμ,σ ?x ? ? e , x ? ?? ?,?? ?, 2π σ
其中实数μ和σ ?σ ? 0 ?为参数.我们称φμ,σ ?x ?的 图象为正态分布密度曲线 , 简称正态曲线 .

下面结合函数解析式研究曲线特点,并分析参数 ? 和 对曲线的影响:

?

2.正态曲线

f ( x) ?

1 2??

e

?

( x ?? ) 2 2?2

,x?R

??总体平均数
? ? D? ?? 标准差

Y

x??

X

3、正态曲线的图像特征、性质:
正态曲线的函数表示式

1 f ( x) ? e 2? ?

( x?? )2 ? 2? 2

x ? (??,??)
y

1 (0, ] (2)f ( x) 的值域为 2? ?
(3) f ( x) 的图象关于

(1)当 x = μ 时,函数值为最大.

μ=0 σ=1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x

x =μ

对称.

( 4) 当 x ∈ (-∞,μ] 时f ( x)为增函数. 当 x∈ (μ,+∞) 时f ( x)为减函数.

标准正态曲线

认识函数
例1、下列函数是正态密度函数的是( B )
A.

B.

C.

1 2? 2 f ( x) ? e , ? , ? (? ? 0)都是实数 2?? μ= 0, 2? ? x2 σ=1 f ( x) ? e 2? ( x ?1)2 ? 1 f ( x) ? e 4 2 2?
2

( x ? ? )2

D.

1 f ( x) ? e 2?

x2 2

标准正态曲线 正态曲线的函数表示式 ? 1 f ( x) ? e 2? ?
当μ= 0,σ=1时
( x?? )2 2? 2

x ? (??,??)
y

μ=0

标准正态曲线的函数表示式
-3 -2 -1 0 1 1 ?2 f ( x) ? e x ? (??,??) 2?
x2

σ=1
2 3 x

标准正态曲线

正态密度曲线的图像特征 方差相等、均数不等的正态分布图示
μ=0 μ= -1 μ= 1

σ=0.5

若? 固定, 随?值 的变化而 沿x轴平 移, 故 ? 称为位置 参数;

?3

?1

?2

正态密度曲线的图像特征
均数相等、方差不等的正态分布图示 若? 固定,? 大时, 曲线 ?=0.5 μ=0 矮而胖; ? 小时, 曲 线瘦而高, ?=1 故称 ? 为形状参 数。 ?=2

?

正态密度曲线的性质
y μ= -1 σ=0.5

? ? ?? ( x ) ?
y

1 2??

e

?

( x ? ? )2 2? 2

, x ? ( ??, ?? )
y μ=1

μ=0
σ=1

σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4x

-3 -2 -1 0

x=?

1 2

x

-3 -2 -1 0

x=?

1 2 3 x

x=?

(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.

(2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
(3)曲线在x=μ处达到峰值(最高点) (4)曲线与x轴之间的面积为1
1 σ 2π

正态密度曲线的性质
y
X=μ

σ=0.5

? ? ?? ( x ) ?

1 2? ?

e

?

( x ? ? )2 2? 2

σ=1

σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x

(5)当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线 向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. (6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定 . σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散; σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.

练一练:如图,是一个 正态曲线,试根据图 象写出其正态分布密 度函数的解析式,求 出总体随机变量的均 值和方差。

y

1 2 ?

5 10 15 20 25 30 35

x

思考
1、直方图的面积等于?
频率 组距

2、曲边梯形的面积怎么求?

8 6 4 2

o

组距

y

3、正态分布的定义:

o a b 如果对于任何实数a<b,随机变量 X 满足

x

P (a ? X ≤ b) ? ? ? ? ,? ( x )dx
a

b

则称X的分布为正态分布(normal distribution). 2 正态分布常记作:N ( ? , ? ). 2 随机变量 X服从正态分布,则记为 X ~ N(μ,σ )

4、服从正态分布随机变量的概率:

正态曲线下的面积规律
(1)正态曲线下面积的意义:正态曲线下一定 区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。 整个曲线下的面积为1,代表总概率为1。 曲线下面积的求法:定积分法和标准正态分布法

(2)对称区域面积相等。

S(-?,-X)

S(X,?)=S(-?,-X)

?

对称区域面积相等。

S(-x1, -x2)

S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

-x1 -x2

?

x2 x1

3个特殊区间的概率:
区 间 (μ -σ ,μ +σ ) (μ -2 σ ,μ +2 σ ) (μ -3 σ ,μ +3 σ ) 取值概率 68.3% 95.4% 99.7%

3σ原则
正态总体几乎总取值于区间 ? ? ? 3? , ? ? 3? ? 之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26%,通 常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生. 在实际应用中,通常认为服从于正态分布 N(μ,σ2) 的随机变量只取 ? ? ? 3? , ? ? 3? ? 之间的 值,并称为3σ原则.

? ? 3? ? ? 2?

? ??

?

? ? ? ? ? 2?

? ? 3?

问题思考:什么样的随机变量服从正态分布呢?

经验表明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、 不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从、或近似服 从正态分布。 在生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标; 在测量中,测量结果; 在生物学中,同一群体的某一特征;……; 在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿 度 以及降雨量等,水文中的水位;

总之,正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。

例2、某地区数学考试的成绩服从正态分布, y 其密度函数曲线如下图:

1、写出分布密度函数; O 2、求成绩位于区间 ?52,68?的概率是多少? 3、求成绩位于区间 ?60,68? 的概率是多少? 4、若该地区有10000名学生参加考试,从理 论上讲成绩在76分以上的考生有多少人?
20 40 60 80 100

x

0.0228x10000=228

练习、设正态总体落在区间 ?? ?,?1? 和区 间 ?3,?? ? 内的概率相等,落在区间 ?? 2,4? 内的概率 为 99.74% ,求该正态 总体对应的正态曲线的最高点的坐标。

例3、在某次数学考试中,考生的成绩 ? 服从一个 正态分布,即 ? ~N(90,100). (1)试求考试成绩 多少?

? 位于区间(70,110)上的概率是

(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩 在(80,100)间的考生大约有多少人?

练习:1.已知一次考试共有60名同学参加,考生的 2 成绩X~N (100,5 ) ,据此估计,大约应有57人的 分数在下列哪个区间内?( A) A. (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]

2、已知X~N (0,1),则X在区间 等于( D ) A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772

(??, ?2) 内取值的概率
D.0.0228

3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X ? 0) = 0.5

,

P(?2 ? X ? 2) =

0.9544

.

4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).(课本p75B组 第2题)

4、若X~N(5,1),求P(6<X<7). 解:因为X~N(5,1), ? ? ? 5, ? ? 1. 又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称, ? P(5 ? x ? 7) ? 1 ? P(3 ? x ? 7) ? 1 ? P (5 ? 2 ? 1 ? x ? 5 ? 2 ? 1) 2 2
? 1 ? 0.9544 ? 0.4772, 2 P(5 ? x ? 6) ? 1 ? P(4 ? x ? 6) 2 ? 1 ? 0.6826 ? 0.3413, 2 ? P(6 ? x ? 7) ? P(5 ? x ? 7) ? P(5 ? x ? 6) ? 0.4772 ? 0.3413 ? 0.1359.

5、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位, 得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是( D )
A.曲线b仍然是正态曲线; B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等; C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为 概率密度曲线的总体的期望大2; D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为 概率密度曲线的总体的方差大2。

1、正态总体函数解析式: ( x?? )2 ? 1 2? 2 f ( x) ? e x ? ( ?? , ?? ) 2? ? 2、正态曲线
y μ= -1 σ=0.5 μ=0 σ=1 -3 -2 -1 0 1 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 μ=1 σ=2 1 2 3 4x y y

x

3、正态曲线的性质
(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.
(2)曲线关于直线x=μ对称. (3)曲线在x=μ时位于最高点.

(4)当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降. 并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以轴为渐近线, 向它无限靠近. (5)当μ一定时,曲线的形状由σ确定 . σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散; σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.

4、3s原则

二、补充:在某校举行的数学竞赛中,全体参赛

? 学生的竞赛成绩近似服从正态分布 N ?70,100,
已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。

试问此次参赛的学生总数约有多少人?
三、课外思考:请尝试从解析式角度分析正态

曲线的对称性与最值。



更多相关文章:
2.4《正态分布》教学课件2_图文.ppt
2.4《正态分布》教学课件2 - 2.4 正态分布 (2课时) 【教学目标】 ?
新人教B版高中数学2.4《正态分布》ppt课件2 (2)_图文.ppt
新人教B版高中数学2.4《正态分布》ppt课件2 (2) - 高二数学 选修2-
新人教A版选修2-3第二章2.4《正态分布》教学课件(32张P....ppt
新人教A版选修2-3第二章2.4《正态分布》教学课件(32张PPT) - 高二数
2.4正态分布课件(2)_图文.ppt
2.4正态分布课件(2) - 高二数学 选修2-3 2.4 正态分布 离散型随机
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3)_图文.ppt
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3) - 《正态分布》 教学目标 ? (1
人教A版选修2-3配套资源:2.4《正态分布》ppt课件_图文.ppt
人教A版选修2-3配套资源:2.4《正态分布》ppt课件 - 数学 选修2-3
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3)_图文.ppt
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3) - 2.4《正态分布》 引入 正态分
数学:2.4《正态分布》PPT课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt
数学:2.4《正态分布》PPT课件(新人教A版选修2-3) - 情境引入 我们知
【数学】2.4《正态分布()》课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt
【数学】2.4《正态分布()》课件(新人教A版选修2-3)_高二数学_数学_高
数学:2.4《正态分布》PPT课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt
数学:2.4《正态分布》PPT课件(新人教A版选修2-3) - 高二数学 选修2
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3)_图文.ppt
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3) - 2.4《正态分布》 引入 正态分
《正态分布》教学课件(32张PPT).ppt
《正态分布》教学课件(32张PPT)_语文_高中教育_...x2 2 标准正态曲线 正态曲线的函数表示式 ? 1 ...4、3s原则 课本P75 习题2.4 一、A组 1、2 B组...
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3)_图文.ppt
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3) - 2.4《正态分布》 教学目标 ?
【数学】2.4《正态分布(一)》课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt
【数学】2.4《正态分布(一)》课件(新人教A版选修2-3) - 语文课件,数学课件,PPT课件,课件,方案计划报告PPT,单元测试,期中考试,期末考试
数学:2.4《正态分布》PPT课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt
数学:2.4《正态分布》PPT课件(新人教A版选修2-3) - 2.4《正态分布
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3)_图文.ppt
2.4《正态分布》课件(新人教选修2-3) - 2.4《正态分布》 引入 正态分
《正态分布》教学课件_图文.ppt
《正态分布》教学课件_数学_高中教育_教育专区。《正态分布》教学课件 2-3.2
2.4 正态分布 教学设计 教案.doc
教学用具课件 4. 标签正态分布,正态曲线性质 教学过程 山东省信息技术与 课堂整合优质课评选 《正态分布》教学设计 五莲县第三中学 李治国 《正态分布》教学设计...
数学:2.4《正态分布》课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt
数学:2.4《正态分布》课件(新人教A版选修2-3) - 2.4 正态分布 你见
【数学】2.4《正态分布》ppt课件(新人教B版选修2-3)_图文.ppt
【数学】2.4《正态分布》ppt课件(新人教B版选修2-3)_数学_高中教育_教
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图