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高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值(1)课后训练1新人教A版必修1


1.3.1 单调性与最大(小)值 课后训练 1.设(a,b),(c,d)都是函数 f(x)的单调增区间,且 x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1< x2,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不能确定 2.下列函数在区间[0,+∞)上是增函数的是( ) 2 ①y=2x ②y=x +2x-1 ③y=|x+2| ④y=|x|+2 A.①② B.①③ C.②③④ D.①②③④ 3.函数 f ( x) ? ? A.减函数 B.增函数 C.先减后增 D.无单调性 4.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等实数 a,b,总有 ? x ? 1, x ? 0, 在 R 上是( ? x ? 1, x ? 0 ) f (a ) ? f (b) =0 成立, a ?b 则必有( ) A.函数 f(x)是先增加后减少 B.函数 f(x)是先减少后增加 C.f(x)在 R 上是增函数 D.f(x)在 R 上是减函数 2 5.已知函数 f(x)=x +2ax+2 在[-5,5]上单调,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,-5] B.[5,+∞) C.[-5,5] D.(-∞,-5]∪[5,+∞) 2 6.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈[-2,+∞)时是增函数,当 x∈(-∞,-2]时是减 函数,则 f(1)等于______. 7.已知函数 f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,若 f(m-1)>f(2m-1),则实数 m 的取 值范围是________. 8 .已知 y = f(x) 在 [0 ,+∞)上是减函数,则 f ? ?3? 2 ? 与 f(a - a + 1) 的大小关系为 ?4? ________. 2 9.画出函数 y=-x +2|x|+3 的图象,并指出该函数的单调区间. 2 10.证明函数 f(x)=x -4x-1 在[2,+∞)上是增函数. 1 参考答案 1 答案:D 2 答案:D 3 答案:B 4 答案:C 5 答案:D 6 答案:13 7 答案:(0,1] 8 答案: f ? ?3? 2 ? ? f (a -a+1) ?4? 2 2 9 答案:解:x≥0 时,y=-x +2x+3;x<0 时,y=-x -2x+3. ∴y?? 2 ? ? ? x ? 2 x ? 3, x ? 0 2 ? ? ? x ? 2 x ? 3, x ? 0 画出该函数的图象如图所示, 由图象知, 该函数的单调递增区间是(-∞, -1], (0,1]; 单调递减区间是(-1,0],(1,+∞). 10 答案:证明:设 x1,x2 是区间[2,+∞)上的任意两个实数,且 x2>x1≥2,则 f(x1)-f(x2) = (x12 ? 4x1 ?1) ? (x22 ? 4x2 ?1) = x12 ? x22 ? 4x1 +4x2 =(x1-x2)(x1+x2)-4(x1-x2) =(x1-x2)(x1+x2-4). ∵x2>x1≥2,∴x1-x2<0,x1+x2>4, 即 x1+x2-4>0,∴f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2). 2 ∴函数 f(x)=x -4x-1 在[2,+∞)上是增函数. 2


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